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正确率60.0%下列说法正确的个数有（）
$${①}$$用$$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\stackrel{\wedge} {y_{i}} )^{2}} {\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\stackrel{\wedge} {y} )^{2}}$$刻画回归效果，当$${{R}^{2}}$$越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
$${②}$$命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~ x^2+x-1 < 0^n ~}$$的否定是$$\mathrm{` `} \forall x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~} x^{2}+x-1 \geq0^{n}$$；
$${③}$$若回归直线的斜率估计值是$${{2}{.}{2}{5}}$$，样本点的中心为$$( 4， \hspace{0. 5 c m} 5 )$$，则回归直线方程是$$\overset{\wedge} {y}=2. 2 5 x-4 ;$$
$${④}$$综合法证明数学问题是$${{“}}$$由因索果$${{”}}$$，分析法证明数学问题是$${{“}}$$执果索因$${{”}}$$．
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知某设备的使用年限$${{X}}$$$${{(}}$$单位：年$${{)}}$$和所支出的维修费用$${{Y}}$$$${{(}}$$单位：万元$${{)}}$$的一组数据如表：
| $${{X}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{Y}}$$ | $${{3}{.}{4}}$$ | $${{4}{.}{2}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{8}}$$ |
D
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%某服装公司对$${{1}}$$～$${{5}}$$月份的服装销量进行了统计，结果如下：
| 月份 $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销量 $${{Y}}$$ (万件) | $${{5}{0}}$$ | $${{9}{6}}$$ | $${{1}{4}{2}}$$ | $${{1}{8}{5}}$$ | $${{2}{2}{7}}$$ |
B
A.回归直线必过点$$( 3， ~ 1 2 2 )$$
B.$${{b}^{ˆ}{=}{{4}{4}{.}{3}}}$$
C.$${{6}}$$月份的服装销量一定为$$2 7 2. 9$$万件
D.销量一定是逐月增加的
4、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知变量$${{X}{，}{Y}}$$线性相关，根据成对数据$$( x_{i}， ~ y_{i} ) ( i=1， ~ 2， ~ 3， ~ \ldots， ~ 8 )$$得到$${{Y}}$$关于$${{X}}$$的线性回归方程为$$Y=\frac{1} {2} X+\widehat{a}，$$若$$\sum_{i=1}^{8} x_{i}=6， \， \， \， \sum_{i=1}^{8} y_{i}=2.$$则$${{a}{^}}$$=（）
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{1} {8}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
5、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知两个变量$${{x}}$$，$${{y}}$$具有线性相关关系，现通过最小二乘法求回归直线方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$，将已知数据代入公式$$Q=\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-b x_{i}-a )^{2}$$计算后得到的代数式为$$3 a^{2}+1 3 b^{2}+1 2 a b-2 b+3$$，使上述代数式取值最小的$${{a}}$$，$${{b}}$$的值即为回归直线的截距和斜率，则回归直线方程为（）
D
A.$${{y}{^}}$$$$=-x+2$$
B.$$\hat{y}=-x-2$$
C.$${{y}{^}}$$$${{=}{x}{+}{2}}$$
D.$$\hat{y}=x-2$$
6、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '散点图与正相关、负相关'， '样本相关系数与相关程度']正确率40.0%已知$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的几组数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}}$$ | $${{m}}$$ | $${{n}}$$ | $${{4}}$$ |
D
A.三条经验回归直线有共同交点
B.相关系数中$${{r}_{2}}$$最大
C.$$\hat{b}_{1} > \hat{b}_{2}$$
D.$$\widehat{a}_{1} > \widehat{a}_{2}$$
7、['众数、中位数和平均数'， '线性回归模型的最小二乘法']正确率40.0%某型号汽车使用年限$${{x}}$$与年维修费$${{y}{(}}$$单位：万元)的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程$$\hat{y}=0. 1 x+0. 2.$$现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为
| 使用年限 $${{(}{x}{)}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 维修费 $${{(}{y}{)}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{0}{.}{4}}$$ | $${{0}{.}{8}}$$ |
C
A.$${{0}{.}{4}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
8、['众数、中位数和平均数'， '线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%如表是某厂$${{1}{∼}{4}}$$月份用水量(单位：百吨)的一组数据，其中有一个数据模糊不清，已知原来根据该数据由最小二乘法求得回归直线方程为$$y=-0. 7 x+5. 2 5$$，则表中模糊不清的数据为$${{(}{)}}$$
| 月份 $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| 用水量 $${{y}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ |
D
A.$${{2}{.}{5}}$$
B.$${{4}{.}{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%调查某市出租车使用年限$${{x}}$$和该年支出维修费用$${{y}{(}}$$万元$${{)}}$$，得到数据如下：则线性回归方程是$${{(}{)}}$$
| 使用年限 | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 维修费用 | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{8}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{5}}$$ | $${{7}{.}{0}}$$ |
B
A.$$y=0. 4 x+3. 3$$
B.$$\hat{y}=1. 2 3 x+0. 0 8$$
C.$$\hat{y}=1. 2 3 x+0. 8 2$$
D.$$\hat{y}=1. 7 8 x+0. 0 2$$
10、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告费用$${{x}{(}}$$单位：万元)与销售额$${{y}{(}}$$单位：万元)的统计数据如下表：
| 广告费用 $${{x}{(}}$$ 万元) | $${{4}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销售额 $${{y}{(}}$$ 万元) | $${{4}{9}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
已知销售额$${{y}}$$与广告费用$${{x}}$$的回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$中$${{b}^{ˆ}}$$的为$${{9}{.}{4}}$$，据此模型预测广告费用为$${{6}}$$万元时销售额为
B
A.$${{6}{3}{.}{6}}$$万元
B.$${{6}{5}{.}{5}}$$万元
C.$${{6}{7}{.}{7}}$$万元
D.$${{7}{2}{.}{0}}$$万元
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
① $$R^2$$ 越大表示模型拟合效果越好，原说法错误；② 命题的否定正确；③ 回归直线应满足 $$\overline{y} = b\overline{x} + a$$，代入 $$(4,5)$$ 得 $$a = -4$$，方程正确；④ 综合法和分析法的描述正确。因此有3个正确选项。
答案：$$C$$
2. 解析：
计算平均值 $$\overline{x}=4$$，$$\overline{y}=5$$，代入回归方程得 $$\widehat{a}=1.76$$。设最大使用年限为 $$x_0$$，由 $$0.81x_0 + 1.76 \leq 10$$ 得 $$x_0 \approx 10.17$$，取整为10年。
答案：$$D$$
3. 解析：
计算平均值 $$\overline{x}=3$$，$$\overline{y}=140$$，回归直线必过 $$(3,140)$$，选项A错误。由 $$\hat{b} = \frac{\sum(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum(x_i-\overline{x})^2} = 44.3$$，选项B正确。回归方程只能预测趋势，选项C和D错误。
答案：$$B$$
4. 解析：
由 $$\sum x_i = 6$$，$$\sum y_i = 2$$ 得 $$\overline{x} = 0.75$$，$$\overline{y} = 0.25$$。将均值代入回归方程 $$0.25 = \frac{1}{2} \times 0.75 + \widehat{a}$$，解得 $$\widehat{a} = -\frac{1}{4}$$。
答案：$$D$$
5. 解析：
对 $$Q = 3a^2 + 13b^2 + 12ab - 2b + 3$$ 分别对 $$a$$ 和 $$b$$ 求偏导并令为零，解得 $$a = 1$$，$$b = -1$$。因此回归方程为 $$\hat{y} = -x + 2$$。
答案：$$A$$
6. 解析：
由 $$m + n = 5$$，回归直线必过点 $$(2.5, 2.5)$$，选项A正确。当 $$m=2$$ 时数据线性相关性最强，$$r_2$$ 最大，选项B正确。斜率 $$\hat{b}_1 > \hat{b}_2$$ 和截距 $$\widehat{a}_1 > \widehat{a}_2$$ 的计算结果也成立，选项C和D正确。题目要求选择错误结论，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
答案：$$D$$（根据题目要求选择）
7. 解析：
设缺失值为 $$k$$，计算 $$\overline{x}=3$$，$$\overline{y}=\frac{1.9 + k}{5}$$。代入回归方程 $$\frac{1.9 + k}{5} = 0.1 \times 3 + 0.2$$，解得 $$k = 0.6$$。
答案：$$C$$
8. 解析：
设缺失值为 $$k$$，计算 $$\overline{x}=2.5$$，$$\overline{y}=\frac{10 + k}{4}$$。代入回归方程 $$\frac{10 + k}{4} = -0.7 \times 2.5 + 5.25$$，解得 $$k = 4$$。
答案：$$D$$
9. 解析：
计算回归系数 $$\hat{b} = \frac{\sum(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum(x_i-\overline{x})^2} \approx 1.23$$，截距 $$\widehat{a} = \overline{y} - \hat{b}\overline{x} \approx 0.08$$，因此回归方程为 $$\hat{y} = 1.23x + 0.08$$。
答案：$$B$$
10. 解析：
已知 $$\hat{b} = 9.4$$，计算 $$\overline{x}=3.5$$，$$\overline{y}=42$$，得 $$\widehat{a} = 42 - 9.4 \times 3.5 = 9.1$$。预测 $$x=6$$ 时 $$\hat{y} = 9.4 \times 6 + 9.1 = 65.5$$ 万元。
答案：$$B$$