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正确率60.0%某产品的广告费用$${{x}}$$(万元)与销售额$${{y}}$$(万元)的统计数据如下表：
| 广告费用 $${{x}}$$ (万元) | $${{4}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销售额 $${{y}}$$ (万元) | $${{4}{9}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
C
A.$${{9}{2}{.}{8}}$$万元
B.$${{6}{4}}$$万元
C.$${{6}{5}{.}{5}}$$万元
D.$$2 2 7. 8$$万元
2、['线性回归模型的最小二乘法'， '样本相关系数r的计算']正确率40.0%收集一只棉铃虫的产卵数$${{y}}$$与温度$${{X}}$$的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合$${{y}}$$与$${{X}}$$之间的回归方程，算出对应相关指数$${{R}^{2}}$$如下表：
则这组数据模型的回归方程的最好选择应是$${{(}{)}}$$
| 拟合曲线 | 直 线 | 指数曲线 | 抛 物 线 | 二次曲线 |
| $${{y}}$$ 与 $${{x}}$$ 回归方程 | $$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$ | $$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$ | $$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2}-2 0 2$$ | $$\hat{y}=\sqrt{( x-0. 7 8 )^{2}-1}$$ |
| 相关指数 $${{R}^{2}}$$ | $$0. 7 4 6$$ | $$0. 9 9 6$$ | $$0. 9 0 2$$ | $$0. 0 0 2$$ |
B
A.$$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$
B.$$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$
C.$$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2}-2 0 2$$
D.$$\hat{y}=\sqrt{( x-0. 7 8 )^{2}-1}$$
3、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$的取值如表所示，
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{3}}$$ | $${{3}{.}{9}}$$ | $${{4}{.}{6}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{6}{.}{6}}$$ |
B
A.$${{2}{.}{4}{5}}$$
B.$${{2}{.}{5}{4}}$$
C.$${{2}{.}{6}{4}}$$
D.$${{3}{.}{0}{4}}$$
4、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某工厂生产某种产品的产量$${{x}{（}}$$吨）与相应的生产成本$${{y}{（}}$$万元）有如下几组样本数据：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}{.}{1}}$$ | $${{3}{.}{9}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
B
A.$${{8}}$$
B.$${{8}{.}{5}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{9}{.}{5}}$$
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对具有线性相关关系的变量$${{x}}$$，$${{y}}$$，测得一组数据如下：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ |
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$$\hat{y}=1 0. 5 x+\hat{a}$$，据此模型预测当$${{x}{=}{{2}{0}}}$$时，$${{y}}$$的估计值为（）
C
A.$$2 1 0. 5$$
B.$${{2}{1}{1}}$$
C.$$2 1 1. 5$$
D.$${{2}{1}{2}}$$
6、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知变量$${{x}}$$与$${{y}}$$负相关，且由观测数据算得样本平均数$$\bar{x}=2， \bar{y}=2. 5，$$则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
D
A.$$\hat{y}=0. 4 x+1. 7$$
B.$$\hat{y}=2 x-1. 2$$
C.$$\hat{y}=-3 x+7. 5$$
D.$$\hat{y}=-2 x+6. 5$$
7、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%设$$( x_{1}， y_{1} )， ( x_{2}， y_{2} )， \cdots， ( x_{n}， y_{n} )$$是变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的$${{n}}$$个样本点，直线$${{l}}$$是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图$${{)}}$$，以下结论
B
A.直线$${{l}}$$过点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
B.$${{x}}$$和$${{y}}$$的相关系数为直线$${{l}}$$的斜率
C.$${{x}}$$和$${{y}}$$的相关系数在$$[-1， 1 ]$$之间
D.当$${{n}}$$为偶数时，分布在$${{l}}$$两侧的样本点的个数不一定相同
8、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某商品的销售量$${{y}{(}}$$件)与销售价格$${{x}{(}}$$元$${{/}}$$件)存在线性相关关系，根据一组样本数据$$( x_{i}， y_{i} ) ( i=1， 2， \dots， n )$$，用最小二乘法建立的回归方程为$$\hat{y}=-5 x+1 5 0，$$则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}}$$与$${{x}}$$具有正的线性相关关系
B.若$${{r}}$$表示$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的线性相关系数，则$${{r}{=}{−}{5}}$$
C.当销售价格为$${{1}{0}}$$元时，销售量为$${{1}{0}{0}}$$件
D.当销售价格为$${{1}{0}}$$元时，销售量为$${{1}{0}{0}}$$件左右
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率40.0%$${《}$$普通高中课程标准$${》}$$指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养$${{x}}$$和数据分析素养$${{y}}$$进行量化统计分析，得到如下统计：
| 数学运算素养 $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 数据分析素养 $${{y}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{5}}$$ | $${{7}}$$ |
C
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{.}{3}}$$
C.$${{1}{0}{.}{2}}$$
D.$${{1}{0}{.}{6}}$$
10、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的宣传费用$${{x}}$$(万元$${{)}}$$与销售额$${{y}}$$(万元$${{)}}$$的统计数据如下表所示：
| 宣传费用 $${{x}}$$ (万元 $${{)}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销售额 $${{y}}$$ (万元 $${{)}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{2}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
根据上表可得回归方程$$\hat{y}=9 x+a$$，则宣传费用为$${{6}}$$万元时，销售额最接近（）
B
A.$${{5}{5}}$$万元
B.$${{6}{0}}$$万元
C.$${{6}{2}}$$万元
D.$${{6}{5}}$$万元
1. 首先计算$$\overline{x}$$和$$\overline{y}$$：
$$\overline{x} = \frac{4+2+3+5}{4} = 3.5$$
$$\overline{y} = \frac{49+26+39+54}{4} = 42$$
回归方程经过点$$(\overline{x}, \overline{y})$$，代入得：
$$42 = 9.4 \times 3.5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 42 - 32.9 = 9.1$$
当$$x=6$$时，预测值为：
$$\hat{y} = 9.4 \times 6 + 9.1 = 65.5$$万元，故选C。
2. 相关指数$$R^2$$越大，拟合效果越好。表中指数曲线的$$R^2=0.996$$最大，故选B。
3. 计算$$\overline{x}$$和$$\overline{y}$$：
$$\overline{x} = \frac{0+1+2+3+4}{5} = 2$$
$$\overline{y} = \frac{2.3+3.9+4.6+5.1+6.6}{5} = 4.5$$
回归方程经过$$(2, 4.5)$$，代入得：
$$4.5 = 0.98 \times 2 + a \Rightarrow a = 4.5 - 1.96 = 2.54$$，故选B。
4. 计算$$\overline{x}$$和$$\overline{y}$$：
$$\overline{x} = \frac{3+4+5+6}{4} = 4.5$$
$$\overline{y} = \frac{2.5+3.1+3.9+4.5}{4} = 3.5$$
回归方程经过$$(4.5, 3.5)$$，代入斜率0.8得：
$$3.5 = 0.8 \times 4.5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 3.5 - 3.6 = -0.1$$
当$$y=6.7$$时，解方程：
$$6.7 = 0.8x - 0.1 \Rightarrow x = \frac{6.8}{0.8} = 8.5$$，故选B。
5. 计算$$\overline{x}$$和$$\overline{y}$$：
$$\overline{x} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$$
$$\overline{y} = \frac{20+40+60+70+80}{5} = 54$$
回归方程经过$$(5, 54)$$，代入得：
$$54 = 10.5 \times 5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 54 - 52.5 = 1.5$$
当$$x=20$$时，预测值为：
$$\hat{y} = 10.5 \times 20 + 1.5 = 211.5$$，故选C。
6. 由于$$x$$与$$y$$负相关，回归系数应为负值。选项中只有C和D的斜率为负。将$$(\overline{x}, \overline{y}) = (2, 2.5)$$代入验证：
C选项：$$2.5 = -3 \times 2 + 7.5 = 1.5$$不成立；
D选项：$$2.5 = -2 \times 2 + 6.5 = 2.5$$成立，故选D。
7. A正确，回归直线必过样本中心点；B错误，相关系数不是斜率；C正确；D正确，分布可能不对称。故选B。
8. 斜率为-5，说明负相关，A错误；相关系数$$r$$在$$[-1,1]$$之间，B错误；预测值为近似值，D正确。故选D。
9. 计算$$\overline{x}$$和$$\overline{y}$$：
$$\overline{x} = \frac{2+3+4+5+6}{5} = 4$$
$$\overline{y} = \frac{1.5+4.5+5.5+6.5+7}{5} = 5$$
回归方程经过$$(4, 5)$$，代入得：
$$5 = 1.3 \times 4 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 5 - 5.2 = -0.2$$
当$$x=8$$时，预测值为：
$$\hat{y} = 1.3 \times 8 - 0.2 = 10.2$$，故选C。
10. 计算$$\overline{x}$$和$$\overline{y}$$：
$$\overline{x} = \frac{2+3+4+5}{4} = 3.5$$
$$\overline{y} = \frac{24+30+42+50}{4} = 36.5$$
回归方程经过$$(3.5, 36.5)$$，代入得：
$$36.5 = 9 \times 3.5 + a \Rightarrow a = 36.5 - 31.5 = 5$$
当$$x=6$$时，预测值为：
$$\hat{y} = 9 \times 6 + 5 = 59$$，最接近60万元，故选B。