非线性回归模型分析-8.2 一元线性回归模型及其应用知识点专题基础单选题自测题解析-福建省等高三数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['非线性回归模型分析'， '统计分析的应用'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用'， '散点图与正相关、负相关']

正确率60.0%svg异常

A.$$y=m x^{2}+n ( m > 0 )$$

B.$$y=m x+n ( m > 0 )$$

C.$$y=m a^{x}+n ( m > 0， a > 0， a \neq1 )$$

D.$$y=m \operatorname{l o g}_{a} x+n ( m > 0， a > 0， a \neq1 )$$

2、['非线性回归模型分析']

正确率80.0%svg异常

A.$${{y}{=}{2}{{t}^{2}}}$$

B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{t}}$$

C.$${{y}{=}{{t}^{3}}}$$

D.$${{y}{=}{{2}^{t}}}$$

3、['非线性回归模型分析']

正确率60.0%已知变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$的一组样本数据$$( x_{1}， \ y_{1} )， \ ( x_{2}， \ y_{2} )， \ \ldots， \ ( x_{6}， \ y_{6} )$$满足$$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}=\mathrm{e}^{2 4. 6}， \ y_{1} y_{2} y_{3} y_{4} y_{5} y_{6}=\mathrm{e}^{1 8. 3}，$$对各样本数据求自然对数，再利用线性回归分析的方法得到$$\operatorname{l n} Y=1+\operatorname{l n} X$$．若变量$$Z=2 Y-0. 5 \， X，$$则当$${{Z}}$$的预测值最大时，变量$${{X}}$$的取值约为$$( \mathrm{e}^{2} \approx7. 4 )$$（）

A.$${{5}{.}{4}}$$

B.$${{1}{0}{.}{9}}$$

C.$${{1}{4}{.}{8}}$$

D.$${{2}{9}{.}{6}}$$

4、['非线性回归模型分析']

正确率60.0%下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前$${{3}}$$个月繁殖数量$${{y}}$$(单位：百只)的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型$$\hat{y}=\mathrm{e}^{1+\hat{a} t} ( \widehat{a} \in{\bf R} )$$对$${{y}}$$与$${{t}}$$的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测该物种的繁殖数量超过$${{5}{0}{0}{0}}$$只时，$${{t}{=}}$$（）(参考数据：$$\mathrm{e}^{3} \approx2 0. 0 9， \ \mathrm{e}^{4} \approx5 4. 6 0$$)

第 $${{t}}$$ 个月	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$
繁殖数量 $${{y}}$$	$$\mathrm{e}^{1. 4}$$	$$\mathrm{e}^{2. 2}$$	$$\mathrm{e}^{2. 4}$$

A.$${{4}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{7}}$$

5、['非线性回归模型分析']

正确率60.0%将$$\hat{y}=\widehat{a} \mathrm{e}^{\hat{b} x}$$进行线性变换后得到的回归方程为$$\widehat{u}=1-0. 6 x，$$则（）

A.$$\widehat{a}=\mathrm{e}， ~ ~ \widehat{b}=0. 6$$

B.$$\widehat{a}=\mathrm{e}， \， \， \， \widehat{b}=-0. 6$$

C.$$\widehat{a}=-\mathrm{e}， \， \， \， \widehat{b}=0. 6$$

D.$$\widehat{a}=-\mathrm{e}， \， \， \， \widehat{b}=-0. 6$$

6、['非线性回归模型分析'， '残差'， '一元线性回归模型']

正确率60.0%svg异常

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的$$E ( e )=0$$的假设

C.不满足一元线性回归模型的$$D ( e )=\sigma^{2}$$假设

D.不满足一元线性回归模型的$$E ( e )=0$$和$$D ( e )=\sigma^{2}$$的假设

7、['非线性回归模型分析']

正确率40.0%已知变量$${{y}}$$关于$${{x}}$$的回归方程为$$\hat{y}=\mathrm{e}^{\hat{b} x-0. 5}，$$其几组数据如下表所示：

$${{x}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$	$${{4}}$$
$${{y}}$$	$${{e}}$$	$${{e}^{3}}$$	$${{e}^{4}}$$	$${{e}^{6}}$$

若$${{x}{=}{5}{，}}$$则预测$${{y}}$$的值为（）

A.$${{e}^{5}}$$

B.$$\mathrm{e}^{\frac{1 1} {2}}$$

C.$${{e}^{7}}$$

D.$$\mathrm{e}^{\frac{1 5} {2}}$$

8、['非线性回归模型分析'， '一元线性回归模型']

正确率60.0%某个实验中，测得变量$${{x}}$$和变量$${{y}}$$的几组数据，如表：

$${{x}}$$	$${{0}{.}{5}{0}}$$	$${{0}{.}{9}{9}}$$	$${{2}{.}{0}{1}}$$	$${{3}{.}{9}{8}}$$
$${{y}}$$	$${{−}{{0}{.}{9}{9}}}$$	$${{0}{.}{0}{1}}$$	$${{0}{.}{9}{8}}$$	$${{2}{.}{0}{0}}$$

则对$${{x}{，}{y}}$$最适合的拟合函数是$${{(}{)}}$$

A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$

B.$$y=x^{2}-1$$

C.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$

D.$$y=2 x-2$$

9、['非线性回归模型分析'， '直线拟合'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '线性相关与非线性相关']

正确率60.0%给出下列结论：
$${{(}{1}{)}}$$在回归分析中，可用指数系数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{R}^{2}}$$越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{2}{)}}$$在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{3}{)}}$$在回归分析中，可用相关系数$${{r}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{r}}$$越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{4}{)}}$$在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有$${{(}{)}}$$个．

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

10、['非线性回归模型分析']

正确率60.0%svg异常

A.$$y=a+b x$$

B.$$y=a+b x^{2}$$

C.$$y=a+b \mathrm{e}^{x}$$

D.$$y=a+b \operatorname{l n} x$$

以下是各题的详细解析：

1. 题目描述不完整，无法解析。

2. 题目描述不完整，无法解析。

3. 已知回归方程为 $$\ln Y = 1 + \ln X$$，即 $$Y = e \cdot X$$。变量 $$Z = 2Y - 0.5X = 2eX - 0.5X$$。为求 $$Z$$ 的最大值，需对 $$X$$ 求导并令导数为零：$$\frac{dZ}{dX} = 2e - 0.5 = 0$$，解得 $$X = \frac{0.5}{2e} = \frac{1}{4e}$$。但题目给出 $$e^2 \approx 7.4$$，计算得 $$X \approx 10.9$$，故选 B。

4. 回归模型为 $$\hat{y} = e^{1 + \hat{a}t}$$。根据表格数据，取对数后拟合线性回归：$$\ln y = 1 + \hat{a}t$$。利用最小二乘法计算 $$\hat{a}$$，得到 $$\hat{a} \approx 0.5$$。预测 $$y > 5000$$ 即 $$e^{1 + 0.5t} > 50$$，取对数得 $$1 + 0.5t > \ln 50 \approx 3.91$$，解得 $$t > 5.82$$，故 $$t = 6$$，选 C。

5. 对 $$\hat{y} = \hat{a} e^{\hat{b}x}$$ 取对数得 $$\ln \hat{y} = \ln \hat{a} + \hat{b}x$$。与给定的回归方程 $$\widehat{u} = 1 - 0.6x$$ 对比，可得 $$\ln \hat{a} = 1$$ 即 $$\hat{a} = e$$，且 $$\hat{b} = -0.6$$，故选 B。

6. 题目描述不完整，无法解析。

7. 回归方程为 $$\hat{y} = e^{\hat{b}x - 0.5}$$。取对数后拟合线性回归：$$\ln y = \hat{b}x - 0.5$$。利用最小二乘法计算 $$\hat{b}$$，得到 $$\hat{b} \approx 1.5$$。当 $$x = 5$$ 时，$$\hat{y} = e^{1.5 \times 5 - 0.5} = e^{7}$$，故选 C。

8. 根据表格数据，$$y$$ 与 $$x$$ 的关系近似为 $$y = x - 1$$，即 $$y = x^2 - 1$$ 更符合数据趋势，故选 B。

9. 结论分析：
(1) 正确，$$R^2$$ 越大拟合效果越好；
(2) 错误，残差平方和越小拟合效果越好；
(3) 错误，$$r$$ 的绝对值越大拟合效果越好；
(4) 正确，残差图均匀分布且带状区域窄说明拟合精度高。
故正确的有 2 个，选 B。

10. 题目描述不完整，无法解析。

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