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正确率60.0%某产品的广告费用$${{x}}$$(万元)与销售额$${{y}}$$(万元)的统计数据如下表：
| 广告费用 $${{x}}$$ (万元) | $${{4}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销售额 $${{y}}$$ (万元) | $${{4}{9}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
C
A.$${{9}{2}{.}{8}}$$万元
B.$${{6}{4}}$$万元
C.$${{6}{5}{.}{5}}$$万元
D.$$2 2 7. 8$$万元
2、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%宿州市某登山爱好者为了解山高$${{y}{（}}$$百米）与气温$${{x}{（^{∘}}{C}{）}}$$之间的关系，随机统计了$${{4}}$$次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为$$y=-2 x+a$$，由此估计山高为$${{7}{2}{（}}$$百米）处的气温为（）
| 气温 $${{x}{（^{∘}}{C}{）}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{1}{3}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{−}{1}}$$ |
| 山高 $${{y}{（}}$$ 百米） | $${{2}{4}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{3}{8}}$$ | $${{6}{4}}$$ |
C
A.$${{−}{{1}{0}}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{4}}$$
3、['直线拟合'， '相关关系'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知变量$${{x}{、}{y}}$$呈线性相关关系，且回归直线为$$\overset{\wedge} {y}=3-2 x，$$则$${{x}}$$与$${{y}}$$是$${{(}{)}}$$．
B
A.线性正相关关系
B.线性负相关关系
C.非线性相关
D.无法判定其正负相关关系
4、['众数、中位数和平均数'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%如表是某厂$${{1}{-}{4}}$$月份用水量$${{(}}$$单位：百吨$${{)}}$$的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是$$\hat{\bf y}=-{\bf0}. {\bf7} {\bf x}+\hat{\bf a}，$$则$${{a}^{∧}{{=}{(}}{)}}$$
| 月份 $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| 用水量 $${{y}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ | $${{4}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ |
C
A.$${{1}{0}{.}{5}}$$
B.$${{5}{.}{1}{5}}$$
C.$${{5}{.}{2}{5}}$$
D.$${{5}{.}{2}}$$
5、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%为了解某城镇居民的家庭年收入与年支出的相关关系，随机抽查$${{5}}$$户家庭得如下数据表，根据数据表可得回归直线方程为$$\hat{y}=0. 7 6 x+0. 4，$$则$${{m}{=}{（}}$$）
| 收入 $${{x}{（}}$$ 万元） | $${{8}{.}{2}}$$ | $${{8}{.}{6}}$$ | $${{1}{0}{.}{0}}$$ | $${{1}{1}{.}{3}}$$ | $${{1}{1}{.}{9}}$$ |
| 支出 $${{y}{（}}$$ 万元） | $${{6}{.}{2}}$$ | $${{m}}$$ | $${{8}{.}{0}}$$ | $${{8}{.}{5}}$$ | $${{9}{.}{8}}$$ |
D
A.$${{6}{.}{8}}$$
B.$${{7}{.}{0}}$$
C.$${{7}{.}{1}}$$
D.$${{7}{.}{5}}$$
6、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知某班学生的数学成绩$${{x}}$$(单位：分)与物理成绩$${{Y}}$$(单位：分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取$${{5}}$$名学生的成绩，经计算：$$\sum_{i=1}^{5} x_{i}=4 7 5， \sum_{i=1}^{5} y_{i}=3 2 0$$.设其经验回归方程为$$\hat{y}=0. 4 x+\hat{a}$$.若该班某学生的数学成绩为$${{1}{0}{5}}$$分，据此估计其物理成绩为（）
B
A.$${{6}{6}}$$分
B.$${{6}{8}}$$分
C.$${{7}{0}}$$分
D.$${{7}{2}}$$分
7、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%已知具有线性相关的五个样本点$$A_{1} ( 0， 0 )， \， \， \， A_{2} ( 2， 2 )， \， \， \， A_{3} ( 3， 2 )， \， \， \， A_{4} ( 4， 2 )， \， \， \， A_{5} ( 6， 4 )$$，用最小二乘法得到回归直线方程$$l_{1} \colon~ y=b x+a$$，过点$${{A}_{1}{，}{{A}_{2}}}$$的直线方程$$l_{2} \colon~ y=m x+n$$，那么下列$${{4}}$$个命题中，
$$\oplus\， m > b， \， \， a > n ;$$直线$${{l}_{1}}$$过点$$A_{3}， \; \oplus\; \sum_{i=1}^{5} ( y_{i}-b x_{i}-a )^{2} \geqslant\sum_{i=1}^{5} ( y_{i}-m x_{i}-n )^{2}$$
$$\oplus\; \sum_{i=1}^{5} | y_{i}-b x_{i}-a | \geqslant\sum_{i=1}^{5} | y_{i}-m x_{i}-n |. \， ($$参考公式$$b={\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x y}} {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}}={\frac{\sum_{i=1}^{n} ( x_{i}-\bar{x} ) ( y_{i}-\bar{y} )} {\sum_{i=1}^{n} ( x_{i}-\bar{x} )^{2}}}. ~ a=\bar{y}-\bar{b x} )$$
正确命题的个数有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近$${{5}}$$年的广告支出 $${{m}}$$与销售额 $${{t}}$$(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
| $${{t}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{p}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{0}}$$ |
| $${{m}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
经测算，年广告支出 $${{m}}$$ 与年销售额 $${{t}}$$ 满足线性回归方程 $$\stackrel{\wedge} {t}=6. 5 m+1 7. 5.$$ 则 $${{p}}$$ 的值为
D
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{5}{0}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{6}{0}}$$
9、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$斜率的估计值为了$${{1}{.}{2}{3}}$$，样本点的中心为点$$( 4， \hspace{0. 5 c m} 5 )$$，当$${{x}{=}{2}}$$时，估计$${{y}}$$的值为（）
C
A.$${{6}{.}{4}{6}}$$
B.$${{7}{.}{4}{6}}$$
C.$${{2}{.}{5}{4}}$$
D.$${{1}{.}{3}{9}}$$
10、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%在一次实验中，测得$$( \ x， \ y )$$的四组值分别是$$A ~ ( 1， ~ 2 ) ~， ~ B ~ ( 2， ~ 3 ) ~， ~ C ~ ( 3， ~ 4 ) ~， ~ D ~ ( 4， ~ 5 )$$，则$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的回归直线方程为（）
A
A.$$\hat{y}=x+1$$
B.$$\hat{y}=x+2$$
C.$$\hat{y}=2 x+1$$
D.$$\hat{y}=x-1$$
1. 解析：
根据题目给出的回归方程斜率 $$\hat{b} = 9.4$$，首先计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{4+2+3+5}{4} = 3.5$$
$$\bar{y} = \frac{49+26+39+54}{4} = 42$$
回归方程截距 $$\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x} = 42 - 9.4 \times 3.5 = 9.1$$
当 $$x=6$$ 时，预测值 $$\hat{y} = 9.4 \times 6 + 9.1 = 65.5$$ 万元，故选 C。
2. 解析：
根据回归方程 $$y = -2x + a$$，计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{18+13+10-1}{4} = 10$$
$$\bar{y} = \frac{24+34+38+64}{4} = 40$$
代入中心点求截距：$$40 = -2 \times 10 + a \Rightarrow a = 60$$
当 $$y=72$$ 时，解方程 $$72 = -2x + 60 \Rightarrow x = -6$$，故选 C。
3. 解析：
回归方程 $$\hat{y} = 3 - 2x$$ 的斜率为 $$-2$$，表示 $$x$$ 与 $$y$$ 呈负相关，故选 B。
4. 解析：
计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{1+2+3+4}{4} = 2.5$$
$$\bar{y} = \frac{4.5+4+3+2.5}{4} = 3.5$$
代入回归方程求截距：$$3.5 = -0.7 \times 2.5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 5.25$$，故选 C。
5. 解析：
计算收入与支出的平均值：
$$\bar{x} = \frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5} = 10$$
$$\bar{y} = \frac{6.2+m+8.0+8.5+9.8}{5} = \frac{32.5 + m}{5}$$
代入回归方程：$$\frac{32.5 + m}{5} = 0.76 \times 10 + 0.4 \Rightarrow m = 7.0$$，故选 B。
6. 解析：
计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{475}{5} = 95$$，$$\bar{y} = \frac{320}{5} = 64$$
代入回归方程求截距：$$64 = 0.4 \times 95 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 26$$
当 $$x=105$$ 时，预测值 $$\hat{y} = 0.4 \times 105 + 26 = 68$$ 分，故选 B。
7. 解析：
计算回归直线 $$l_1$$ 的斜率和截距：
$$\bar{x} = 3$$，$$\bar{y} = 2$$，通过最小二乘法得 $$b \approx 0.6$$，$$a \approx 0.2$$。
直线 $$l_2$$ 过 $$A_1(0,0)$$ 和 $$A_2(2,2)$$，斜率为 $$m=1$$，截距 $$n=0$$。
比较得 $$m > b$$ 且 $$a > n$$，命题①正确；直线 $$l_1$$ 未过 $$A_3$$，命题②错误；最小二乘法的残差平方和最小，命题③错误；绝对值残差和不一定最小，命题④错误。综上，仅 1 个正确，故选 A。
8. 解析：
计算广告支出 $$m$$ 和销售额 $$t$$ 的平均值：
$$\bar{m} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$$
$$\bar{t} = \frac{30+40+p+50+0}{5} = \frac{120 + p}{5}$$
代入回归方程：$$\frac{120 + p}{5} = 6.5 \times 5 + 17.5 \Rightarrow p = 45$$，故选 A。
9. 解析：
已知斜率 $$\hat{b} = 1.23$$，中心点 $$(4,5)$$，截距 $$\hat{a} = 5 - 1.23 \times 4 = 0.08$$。
当 $$x=2$$ 时，预测值 $$\hat{y} = 1.23 \times 2 + 0.08 = 2.54$$，故选 C。
10. 解析：
观察数据点 $$(1,2)$$, $$(2,3)$$, $$(3,4)$$, $$(4,5)$$，显然 $$y = x + 1$$ 完全拟合，故选 A。