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正确率60.0%已知一组样本数据$${{(}{{x}_{i}}{，}{{y}_{i}}{)}{，}}$$其中$${{i}{=}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{，}{{3}{0}}{，}}$$根据最小二乘法求得的回归直线的方程是$${{y}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.若所有样本数据对应的点都在回归直线$${{y}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$上，则变量间的样本相关系数为$${{1}}$$
B.至少有一个样本数据对应的点落在回归直线$${{y}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$上
C.对所有的$${{x}_{i}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{，}{{3}{0}}{)}{，}}$$预测值$${{b}^{^}{{x}_{i}}{+}{{a}{^}}}$$一定与实际值$${{y}_{i}}$$有误差
D.若回归直线$${{y}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$的斜率$${{b}^{^}{>}{0}}$$，则变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关
2、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知变量$${{X}{，}{Y}}$$线性相关，根据成对数据$${{(}{{x}_{i}}{，}{{y}_{i}}{)}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{，}{8}{)}}$$得到$${{Y}}$$关于$${{X}}$$的线性回归方程为$$Y=\frac{1} {2} X+\widehat{a}，$$若$$\sum_{i=1}^{8} x_{i}=6， \， \， \， \sum_{i=1}^{8} y_{i}=2.$$则$${{a}{^}}$$=（）
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{1} {8}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
3、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知$${{y}}$$与$${{x}}$$及$${{μ}}$$与$${{ν}}$$的成对数据如下，且$${{y}}$$关于$${{x}}$$的经验回归方程为$${{y}{ˆ}{=}{{1}{.}{2}}{x}{+}{{0}{.}{6}}{，}}$$则$${{μ}}$$关于$${{ν}}$$的经验回归方程为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{ν}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| $${{μ}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
D
A.$${{μ}{ˆ}{=}{{1}{2}}{ν}{+}{6}}$$
B.$${{μ}{ˆ}{=}{{1}{.}{2}}{ν}{+}{{0}{.}{6}}}$$
C.$${{μ}{ˆ}{=}{{0}{.}{1}{2}}{ν}{+}{{0}{.}{6}}}$$
D.$${{μ}{ˆ}{=}{{1}{.}{2}}{ν}{+}{6}}$$
4、['线性回归模型的最小二乘法'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用$${{x}}$$(万元)与销售利润$${{y}}$$(万元)的统计数据如下表，由表中数据得经验回归直线$${{l}{:}{{y}{^}}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$，则下列结论正确的是（）
| 广告费用 $${{x}}$$ (万元) | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 销售利润 $${{y}}$$ (万元) | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{1}}$$ |
B
A.直线$${{l}}$$过点$${{(}{2}{，}{5}{)}}$$
B.直线$${{l}}$$过点$${{(}{4}{，}{8}{)}}$$
C.$${{a}{^}{<}{0}}$$
D.变量$${{y}}$$和$${{x}}$$呈负相关
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合']正确率60.0%某公司的某型号无人机以其小巧轻便、影像清晰、智能化、用途广等突出特点，得到广大用户的青睐，已知该型号无人机近$${{5}}$$年的年销售量如下表所示$${{.}}$$
| 年份 | $${{2}{0}{1}{7}}$$ | $${{2}{0}{1}{8}}$$ | $${{2}{0}{1}{9}}$$ | $${{2}{0}{2}{0}}$$ | $${{2}{0}{2}{1}}$$ |
| 年份代码 $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| 年销售量 $${{y}}$$ $${{(}}$$ 万件 $${{)}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{3}{5}}$$ |
B
A.$${{4}{0}}$$万件
B.$${{4}{1}{.}{5}}$$万件
C.$${{4}{5}}$$万件
D.$${{4}{8}}$$万件
6、['线性回归模型的最小二乘法'， '样本相关系数r的计算']正确率40.0%收集一只棉铃虫的产卵数$${{y}}$$与温度$${{X}}$$的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合$${{y}}$$与$${{X}}$$之间的回归方程，算出对应相关指数$${{R}^{2}}$$如下表：
则这组数据模型的回归方程的最好选择应是$${{(}{)}}$$
| 拟合曲线 | 直 线 | 指数曲线 | 抛 物 线 | 二次曲线 |
| $${{y}}$$ 与 $${{x}}$$ 回归方程 | $$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$ | $$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$ | $$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2}-2 0 2$$ | $$\hat{y}=\sqrt{( x-0. 7 8 )^{2}-1}$$ |
| 相关指数 $${{R}^{2}}$$ | $${{0}{.}{7}{4}{6}}$$ | $${{0}{.}{9}{9}{6}}$$ | $${{0}{.}{9}{0}{2}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{2}}$$ |
B
A.$$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$
B.$$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$
C.$$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2}-2 0 2$$
D.$$\hat{y}=\sqrt{( x-0. 7 8 )^{2}-1}$$
7、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对具有线性相关关系的变量$${{x}}$$，$${{y}}$$，测得一组数据如下：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ |
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$${{y}{^}{=}{{1}{0}{.}{5}}{x}{+}{{a}{^}}}$$，据此模型预测当$${{x}{=}{{2}{0}}}$$时，$${{y}}$$的估计值为（）
C
A.$${{2}{1}{0}{.}{5}}$$
B.$${{2}{1}{1}}$$
C.$${{2}{1}{1}{.}{5}}$$
D.$${{2}{1}{2}}$$
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '相关关系'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用$${{x}}$$与销售利润$${{y}}$$的统计数据如表，由表中数据得线性回归方程$${{y}{^}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}{，}}$$则下列结论中错误的是（）
| 广告费用 $${{x}{（}}$$ 万元） | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 销售利润 $${{y}{（}}$$ 万元） | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{1}}$$ |
D
A.$${{b}^{^}{>}{0}}$$
B.$${{y}}$$与$${{x}}$$正相关
C.回归直线过点$${（{4}{，}{8}{）}}$$
D.$${{a}{^}{<}{0}}$$
10、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%设某中学的高中女生体重$${{y}}$$(单位：$${{k}{g}}$$)与身高$${{x}}$$(单位：$${{c}{m}}$$)具有线性相关关系，根据一组样本数据$${{(}{{x}_{i}}{，}{{y}_{i}}{)}{{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{⋯}{n}{)}}{，}}$$用最小二乘法近似得到回归直线方程为$${{y}{ˆ}{=}{{0}{.}{8}{5}}{x}{−}{{8}{5}{.}{7}{1}}{，}}$$则下列结论中不正确的是（）
C
A.$${{y}}$$与$${{x}}$$具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
C.若该中学某高中女生身高增加$${{1}{{c}{m}}}$$，则其体重约增加$${{0}{{.}{8}{5}}{{k}{g}}}$$
D.若该中学某高中女生身高为$${{1}{6}{0}{{c}{m}}}$$，则可断定其体重必为$${{5}{0}{{.}{2}{9}}{{k}{g}}}$$
1. 解析：
选项A正确，因为所有样本点都在回归直线上，说明完全线性相关，相关系数为$$1$$或$$-1$$（此处斜率为正，故为$$1$$）。
选项B错误，回归直线不一定经过任何样本点。
选项C错误，若样本点在直线上，则预测值与实际值无误差。
选项D正确，斜率$$b^>0$$表示$$x$$与$$y$$正相关。
正确答案：A、D
2. 解析：
回归直线经过样本中心点$$(\overline{x}, \overline{y})$$。由题意：
$$\overline{x} = \frac{6}{8} = 0.75$$，$$\overline{y} = \frac{2}{8} = 0.25$$。
代入回归方程$$Y = \frac{1}{2}X + \widehat{a}$$，得：
$$0.25 = \frac{1}{2} \times 0.75 + \widehat{a}$$，解得$$\widehat{a} = -\frac{1}{8}$$。
正确答案：B
3. 解析：
观察数据表，$$μ$$与$$ν$$的关系是$$y$$与$$x$$关系的10倍缩放（$$ν=10x$$，$$μ=10y$$）。
将$$y=1.2x+0.6$$缩放10倍，得：
$$μ = 1.2 \times \frac{ν}{10} + 0.6 \times 10 = 0.12ν + 6$$。
但选项中没有完全匹配的答案，最接近的是$$μˆ=1.2ν+6$$（可能题目描述有误）。
正确答案：D（根据题目选项推断）
4. 解析：
计算样本中心点：
$$\overline{x} = \frac{2+3+5+6}{4} = 4$$，$$\overline{y} = \frac{5+7+9+11}{4} = 8$$。
回归直线必过$$(4,8)$$，故选项B正确。
由数据趋势可知$$b^>0$$，$$y$$与$$x$$正相关，选项A、D错误。
截距$$a^$$需计算，但数据趋势表明$$a^$$可能为正或接近零。
正确答案：B
5. 解析：
样本中心点：
$$\overline{x} = \frac{0+1+2+3+4}{5} = 2$$，$$\overline{y} = \frac{10+15+20+30+35}{5} = 22$$。
代入回归方程$$yˆ=6.5x + aˆ$$，得：
$$22 = 6.5 \times 2 + aˆ$$，解得$$aˆ=9$$。
2022年对应$$x=5$$，预测值为：
$$yˆ=6.5 \times 5 + 9 = 41.5$$。
正确答案：B
6. 解析：
相关指数$$R^2$$越大，拟合效果越好。表中指数曲线的$$R^2=0.996$$最高。
正确答案：B
7. 解析：
样本中心点：
$$\overline{x} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$$，$$\overline{y} = \frac{20+40+60+70+80}{5} = 54$$。
代入回归方程$$yˆ=10.5x + aˆ$$，得：
$$54 = 10.5 \times 5 + aˆ$$，解得$$aˆ=1.5$$。
当$$x=20$$时，预测值为：
$$yˆ=10.5 \times 20 + 1.5 = 211.5$$。
正确答案：C
9. 解析：
数据与第4题相同。回归直线过$$(4,8)$$，$$b^>0$$，$$y$$与$$x$$正相关，故选项A、B、C正确。
截距$$aˆ$$可能为正或接近零，选项D错误。
正确答案：D
10. 解析：
选项A正确，斜率$$0.85>0$$表示正相关。
选项B正确，回归直线必过样本中心点。
选项C正确，斜率解释为单位身高的体重变化。
选项D错误，回归方程是估计值，不能断定精确值。
正确答案：D