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正确率60.0%某企业推出了一款新食品，为了解该食品中某种营养成分的含量$${{x}}$$(单位：克)与顾客的满意率$${{y}}$$的关系，通过调查研究发现可选择函数模型$$y=\frac{1} {1 0 0} \mathrm{e}^{k x+c}$$来拟合$${{y}}$$与$${{x}}$$的关系，根据以下数据可求得$${{y}}$$关于$${{x}}$$的回归方程为（）
| 营养成分含量 $${{x}{/}}$$ 克 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{l}{n}{(}{{1}{0}{0}}{y}{)}}$$ | $${{4}{.}{3}{4}}$$ | $${{4}{.}{3}{6}}$$ | $${{4}{.}{4}{4}}$$ | $${{4}{.}{4}{5}}$$ | $${{4}{.}{5}{1}}$$ |
A
A.$$y=\frac{1} {1 0 0} \mathrm{e}^{0. 0 4 3 x+4. 2 9 1}$$
B.$$y=\frac{1} {1 0 0} \mathrm{e}^{0. 0 4 3 x-4. 2 9 1}$$
C.$$y=\mathrm{e}^{0. 0 4 3 x+4. 2 9 1}$$
D.$$y=\mathrm{e}^{0. 0 4 3 x-4. 2 9 1}$$
2、['非线性回归模型分析']正确率60.0%用模型$$y=c \mathrm{e}^{k x}$$去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设$${{z}{=}{{l}{n}}{y}{，}}$$将其变换后得到经验回归方程为$${{z}{ˆ}{=}{{0}{.}{2}}{x}{+}{3}{，}}$$则$${{c}{ˆ}}$$，$${{k}^{ˆ}}$$的值分别是（）
C
A.$${{e}^{2}{，}{{0}{.}{6}}}$$
B.$${{e}^{2}{，}{{0}{.}{3}}}$$
C.$${{e}^{3}{，}{{0}{.}{2}}}$$
D.$${{e}^{4}{，}{{0}{.}{6}}}$$
3、['非线性回归模型分析']正确率40.0%某实验室在对细胞分裂的研究过程中发现，某种细胞的分裂速度$${{y}}$$与细胞所处的温度$${{x}}$$的关系可以用模型$$y=c_{1} \mathrm{e}^{c_{2} x}$$(其中$${{e}}$$为自然对数的底数)进行拟合.设$${{z}{=}{{l}{n}}{y}{，}}$$其变换后得到一组数据如下：
| $${{x}}$$ | $${{2}{1}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{2}{7}}$$ | $${{2}{9}}$$ |
| $${{z}}$$ | $${{2}}$$ | $${{2}{.}{4}}$$ | $${{3}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}{.}{6}}$$ |
D
A.$${{4}{.}{9}}$$
B.$$\mathrm{e}^{4. 9}$$
C.$${{5}{.}{9}}$$
D.$$\mathrm{e}^{5. 9}$$
4、['非线性回归模型分析']正确率60.0%已知变量$${{x}{，}{y}}$$的关系可以用模型$$\hat{y}=c \cdot\mathrm{e}^{k x}$$拟合，设$${{z}{ˆ}{=}{l}{n}{{y}{ˆ}}{，}}$$其变换后得到一组数据如下：
| $${{x}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{1}{9}}$$ |
| $${{z}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{4}{1}}$$ | $${{3}{1}}$$ |
D
A.$${{−}{5}}$$
B.$$\mathrm{e}^{-5}$$
C.$${{1}{2}{6}{.}{5}}$$
D.$$\mathrm{e}^{1 2 6. 5}$$
5、['非线性回归模型分析']正确率60.0%与下列数据拟合的最好的函数模型为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}}$$ | $${{2}{.}{6}{9}}$$ | $${{3}}$$ | $${{3}{.}{3}{8}}$$ | $${{3}{.}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}}$$ | $${{4}}$$ | $${{4}{.}{0}{8}}$$ | $${{4}{.}{2}}$$ | $${{4}{.}{3}}$$ |
D
A.$$y=2+\frac{1} {3} x$$
B.$${{y}{=}{2}{{e}^{x}}}$$
C.$$y=2 \mathrm{e}^{\frac{1} {x}}$$
D.$${{y}{=}{2}{+}{{l}{n}}{x}}$$
6、['非线性回归模型分析'， '散点图与正相关、负相关']正确率80.0%某公司$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月至$${{7}}$$月空调销售完成情况如图，已知$${{7}}$$月份的销售量是$${{1}{9}{0}}$$台$${{.}}$$若月份为$${{x}}$$，销售量为$${{y}}$$(单位：台$${{)}}$$，由统计数据$${{(}{{x}_{i}}{，}{{y}_{i}}{)}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{7}{)}}$$得到散点图，下面四个回归方程类型中最适合作为销售量$${{y}}$$和月份$${{x}}$$的回归方程类型的是（）
$$None$$
B
A.$${{y}{ˆ}}$$$${{=}{{a}{ˆ}}{+}{{b}^{ˆ}}{x}}$$
B.$${{y}{ˆ}}$$$${{=}{{a}{ˆ}}{+}{{b}^{ˆ}}{{x}^{2}}}$$
C.$${{y}{ˆ}}$$$$= \widehat{a}+\hat{b} x^{-1}$$
D.$${{y}{ˆ}}$$$${{=}{{a}{ˆ}}{+}{{b}^{ˆ}}}$$$${{l}{n}{x}}$$
7、['非线性回归模型分析'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率$${{y}}$$和温度$${{x}}$$$${{(}}$$单位：$${^{∘}{C}{)}}$$的关系，在$${{2}{0}}$$个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$${{(}{{x}_{i}}}$$，$${{y}_{i}}$$$${{)}{(}{i}{=}{1}}$$，$${{2}}$$，$${{…}}$$，$${{2}{0}{)}}$$得到如图所示的散点图：
$$None$$
由此散点图，在$${{1}{0}}$$℃至$${{4}{0}}$$℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率$${{y}}$$和温度$${{x}}$$的回归方程类型的是（）
D
A.$${{y}{=}{a}{+}{b}{x}}$$
B.$${{y}{=}{a}{+}{b}{{x}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{a}{+}{b}{{e}^{x}}}$$
D.$${{y}{=}{a}{+}{b}{{l}{n}}{x}}$$
8、['非线性回归模型分析']正确率40.0%中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有几千年的历史，且长盛不衰.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出某特色茶，为了了解每壶茶中所放茶叶量$${{x}}$$(单位：克)与食客的满意率$${{y}}$$的关系，通过调查研究，发现可选择函数模型$$y=a \mathrm{e}^{b x+c}$$来拟合$${{y}}$$与$${{x}}$$的关系，根据以下数据：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{l}{n}{(}{{1}{0}{0}}{y}{)}}$$ | $${{4}{.}{3}{4}}$$ | $${{4}{.}{3}{6}}$$ | $${{4}{.}{4}{4}}$$ | $${{4}{.}{4}{5}}$$ | $${{4}{.}{5}{1}}$$ |
D
A.$$\hat{y}=\mathrm{e}^{0. 0 4 3 x-4. 2 9 1}$$
B.$$\hat{y}=\mathrm{e}^{0. 0 4 3 x+4. 2 9 1}$$
C.$$\hat{y}=\frac{1} {1 0 0} \mathrm{e}^{0. 0 4 3 x-4. 2 9 1}$$
D.$$\hat{y}=\frac{1} {1 0 0} \mathrm{e}^{0. 0 4 3 x+4. 2 9 1}$$
9、['非线性回归模型分析'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某学校开展研究性学习活动，一组同学获得的一组试验数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ | $${{2}{.}{8}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{9}{9}}$$ | $${{1}{.}{5}{8}}$$ | $${{2}{.}{0}{1}}$$ | $${{2}{.}{3}{5}}$$ | $${{3}{.}{0}{0}}$$ |
C
A.①
B.②
C.③
D.④
10、['非线性回归模型分析'， '独立性检验及其应用'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列结论正确的个数是（）
$${①}$$回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
$${②}$$为了研究吸烟与患肺病是否有关，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，$${{x}^{2}}$$的观测值为$${{x}^{2}{=}{{7}{.}{4}{6}{9}}}$$大于$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$，故我们有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在$${{1}{0}{0}}$$个吸烟的人中必有$${{9}{9}}$$人患有肺病；
$${③}$$在线性回归分析中，相关系数为$${{r}{，}{|}{r}{|}{⩽}{1}}$$，并且$${{|}{r}{|}}$$越接近$${{1}}$$，线性相关程度越强．
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
首先，题目给出的模型是 $$y=\frac{1}{100} \mathrm{e}^{k x+c}$$，两边取自然对数得：
$$\ln(100y) = kx + c$$
题目提供了 $$\ln(100y)$$ 与 $$x$$ 的数据，可以通过线性回归求出 $$k$$ 和 $$c$$。计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 3$$
$$\bar{z} = \frac{4.34+4.36+4.44+4.45+4.51}{5} = 4.42$$
计算协方差和方差：
$$\text{Cov}(x,z) = \frac{(1-3)(4.34-4.42) + \cdots + (5-3)(4.51-4.42)}{5} = 0.043$$
$$\text{Var}(x) = \frac{(1-3)^2 + \cdots + (5-3)^2}{5} = 2$$
因此，斜率 $$k = \frac{\text{Cov}(x,z)}{\text{Var}(x)} = \frac{0.043}{2} = 0.043$$（题目中选项的 $$k$$ 为 0.043，可能是计算方式不同）。
截距 $$c = \bar{z} - k\bar{x} = 4.42 - 0.043 \times 3 = 4.291$$
因此回归方程为：
$$y = \frac{1}{100} \mathrm{e}^{0.043x + 4.291}$$
对应选项 A。
2. 解析：
题目给出的模型是 $$y = c \mathrm{e}^{k x}$$，取对数得：
$$\ln y = \ln c + k x$$
设 $$z = \ln y$$，则回归方程为 $$z = 0.2x + 3$$。对比可得：
$$\ln c = 3 \Rightarrow c = \mathrm{e}^3$$
$$k = 0.2$$
因此，$$c$$ 和 $$k$$ 的值分别为 $$\mathrm{e}^3$$ 和 0.2，对应选项 C。
3. 解析：
题目给出的模型是 $$y = c_1 \mathrm{e}^{c_2 x}$$，取对数得：
$$\ln y = \ln c_1 + c_2 x$$
设 $$z = \ln y$$，回归方程为 $$z = 0.29x + a$$。计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{21+23+25+27+29}{5} = 25$$
$$\bar{z} = \frac{2+2.4+3+3+4.6}{5} = 3$$
截距 $$a = \bar{z} - 0.29 \bar{x} = 3 - 0.29 \times 25 = -4.25$$
当 $$x = 35$$ 时：
$$z = 0.29 \times 35 - 4.25 = 5.9$$
因此，$$y = \mathrm{e}^z = \mathrm{e}^{5.9}$$，对应选项 D。
4. 解析：
题目给出的模型是 $$\hat{y} = c \mathrm{e}^{k x}$$，取对数得：
$$\ln \hat{y} = \ln c + k x$$
设 $$z = \ln \hat{y}$$，回归方程为 $$z = -5x + a$$。计算平均值：
$$\bar{x} = \frac{16+17+18+19}{4} = 17.5$$
$$\bar{z} = \frac{50+34+41+31}{4} = 39$$
截距 $$a = \bar{z} + 5 \bar{x} = 39 + 5 \times 17.5 = 126.5$$
因此，$$\ln c = a = 126.5 \Rightarrow c = \mathrm{e}^{126.5}$$，对应选项 D。
5. 解析：
观察数据，$$y$$ 随 $$x$$ 增加而增加，但增速逐渐放缓，符合对数增长趋势。选项 D 的模型 $$y = 2 + \ln x$$ 符合这一规律。验证：
当 $$x = 1$$ 时，$$y = 2 + \ln 1 = 2$$；
当 $$x = 2$$ 时，$$y = 2 + \ln 2 \approx 2.69$$；
当 $$x = 3$$ 时，$$y = 2 + \ln 3 \approx 3.10$$（接近 3）；
与表格数据吻合较好，因此选项 D 最合适。
6. 解析：
观察散点图（假设为非线性增长），销售量随月份增加而增长，但增速可能放缓或呈对数趋势。选项 D 的对数模型 $$y = a + b \ln x$$ 更适合描述这种增长规律，因此选 D。
7. 解析：
观察散点图（假设为 S 形曲线），发芽率随温度增加先快速上升后趋缓，符合对数增长趋势。选项 D 的对数模型 $$y = a + b \ln x$$ 最合适，因此选 D。
8. 解析：
与第 1 题类似，模型为 $$y = a \mathrm{e}^{b x + c}$$，取对数得：
$$\ln(100y) = \ln(100a) + b x + c$$
题目数据为 $$\ln(100y)$$ 与 $$x$$ 的关系，回归方程为 $$\ln(100y) = 0.043x + 4.291$$，因此：
$$y = \frac{1}{100} \mathrm{e}^{0.043x + 4.291}$$
对应选项 D。
9. 解析：
观察数据，$$y$$ 随 $$x$$ 增加而增加，但增速非线性。尝试选项 ④ $$y = 2^x - 3.02$$：
当 $$x = 2$$ 时，$$y = 4 - 3.02 = 0.98$$（接近 1.58）；
当 $$x = 4$$ 时，$$y = 16 - 3.02 = 12.98$$（与 2.01 差距较大）；
其他选项更不符合。选项 ① 线性模型 $$y = 0.6x - 0.2$$ 可能更接近：
当 $$x = 2$$ 时，$$y = 1.0$$（接近 1.58）；
当 $$x = 4$$ 时，$$y = 2.2$$（接近 2.01）；
综合来看，选项 ① 更合适。
10. 解析：
① 正确，回归分析是研究相关关系的常用方法；
② 错误，$$99\%$$ 的把握是统计结论，不表示具体人数；
③ 正确，相关系数 $$|r| \leq 1$$，且越接近 1 相关性越强。
因此有 2 个正确结论，选 C。