.jpg)
正确率40.0%已知某产品的广告支出费用$${{x}}$$(单位：万元)与销售额$${{y}}$$(单位：万元)的部分数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
C
A.$${{−}{{1}{0}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{2}{0}}$$
2、['列联表'， '残差'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是$${{(}{)}}$$
D
A.列联表
B.散点图
C.残差图
D.等高条形图
3、['残差'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%已知一组样本点$$( \ x_{i}， \ y_{i} )$$，其中$$i=1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， 3 0$$，根据最小二乘法求得的回归方程是$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}，$$则下列说法正确的是（）
D
A.至少有一个样本点落在回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$上
B.若所有样本点都在$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$上，则变量间的相关系数为$${{1}}$$
C.对所有的预报变量$$x_{i} \ ( i=1， \ 2， \ 3， \ \ldots， \ 3 0 ) \， \ \hat{b} x_{i}+\widehat{a}$$的值一定与$${{y}_{i}}$$有误差
D.若$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$斜率$${{b}^{ˆ}{>}{0}}$$，则变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关
5、['残差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
B
A.随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\eta=2 \xi+3，$$则其方差的关系为$$D \left( \eta\right) \ =4 D \left( \xi\right)$$
B.回归分析中，$${{R}^{2}}$$的值越小，说明残差平方和越小
C.残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高
D.回归直线一定过样本点中心
6、['残差'， '直线拟合'， '命题的真假性判断']正确率40.0%有下列说法：
$${①}$$在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归的效果，$${{R}^{2}}$$值越大，说明模型的拟合效果越好；
$${③}$$比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
$${④}$$在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{8}{5}}}$$，则表明气温解释了$${{1}{5}{%}}$$的热茶销售杯数变化．
其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['决定系数R^2'， '残差']正确率60.0%对于给定的样本点所建立的模型$${{A}}$$和模型$${{B}}$$，它们的残差平方和分别是$$a_{1}， a_{2}， ~ R^{2}$$的值分别为$${{b}_{1}{，}{{b}_{2}}}$$，下列说法正确的是$${}$$
C
A.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} < b_{2}， \， \， A$$的拟合效果更好
B.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} < b_{2}， ~ B$$的拟合效果更好
C.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} > b_{2}， \ A$$的拟合效果更好
D.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} > b_{2}， \ B$$的拟合效果更好
8、['独立性检验及其应用'， '残差'， '复数的有关概念'， '一元线性回归模型']正确率40.0%在下列命题中，真命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若$${{K}^{2}}$$的观测值为$$k=6. 6 3 5$$，我们有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在$${{1}{0}{0}}$$个吸烟的人中必有$${{9}{9}}$$人患有肺病；
$${②}$$ 由样本数据得到的回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$ 必过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$ ；
$${③}$$ 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${④}$$ 若复数 $${{z}{=}{m}}$$$${^{2}}$$ $$- 1+( m+1 ) i$$ 为纯虚数，则实数 $${{m}{=}{±}{1}}$$ 。
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
正确率60.0%下列命题错误的是（）
A
A.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确
B.对于两个变量之间的相关系数，$${{|}{r}{|}}$$越接近于$${{1}}$$，相关程度越强
C.设随机变量$$X \sim N ( 4， 2 )$$，若$$P ( X < 2 )=P$$，则$$P ( 2 < X \leqslant6 )=1-2 P$$
D.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高
1. 首先计算回归方程的截距项$$\widehat{a}$$。根据表格数据，$$\overline{x} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$$，$$\overline{y} = \frac{30+40+60+50+70}{5} = 50$$。将$$(5, 50)$$代入回归方程$$y = 6.5x + \widehat{a}$$，解得$$\widehat{a} = 50 - 6.5 \times 5 = 17.5$$。对于样本点$$(5, 60)$$，预测值为$$6.5 \times 5 + 17.5 = 50$$，残差为$$60 - 50 = 10$$。因此答案为$$C$$。
2. 散点图能直观展示两个变量之间的关系，比表格更清晰地反映数据总体状况。列联表用于分类变量，残差图用于模型诊断，等高条形图用于展示分类数据的分布。因此答案为$$B$$。
3. 选项分析：
A. 回归直线不一定经过任何样本点；
B. 所有样本点在直线上时，相关系数为$$1$$或$$-1$$，正确；
C. 可能存在样本点落在直线上，此时无误差；
D. 斜率$$\hat{b} > 0$$说明正相关，正确。
因此答案为$$B, D$$。
5. 选项分析：
A. 方差性质正确；
B. $$R^2$$越小，残差平方和越大，错误；
C. 带状区域越窄，模型精度越高，正确；
D. 回归直线过样本中心$$(\overline{x}, \overline{y})$$，正确。
因此答案为$$B$$。
6. 命题分析：
① 带状残差说明模型合适，正确；
② $$R^2$$越大拟合越好，正确；
③ 残差平方和越小拟合越好，正确；
④ $$R^2 \approx 0.85$$表示气温解释了85%的变化，错误。
因此答案为$$C$$。
7. 残差平方和$$a_1 < a_2$$说明模型$$A$$拟合更好，此时$$R^2$$值$$b_1 > b_2$$（因$$R^2$$越大拟合越好）。因此答案为$$C$$。
8. 命题分析：
① $$K^2$$的观测值仅说明关联性，不能确定具体患病人数，错误；
② 回归直线过样本中心，正确；
③ 残差平方和越小拟合越好，正确；
④ 纯虚数要求实部为0且虚部非0，解得$$m=1$$（$$m=-1$$时虚部为0），错误。
因此答案为$$C$$。
10. 选项分析：
A. 样本容量越大估计越精确，正确；
B. $$|r|$$越接近1相关性越强，正确；
C. 正态分布对称性可得$$P(2 < X \leq 6) = 1 - 2P$$，正确；
D. 带状区域越窄模型精度越高，正确。
本题无错误选项，但原题要求选择“错误”命题，可能是题目设计问题。