复数的模-7.1 复数的概念知识点教师选题基础单选题自测题解析-内蒙古自治区等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']

正确率40.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，设复数$${{z}}$$满足$$| z-2 |=2，$$则$$| z+1-4 \mathrm{i} |$$的最小值为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

2、['复数的模'， '复数的四则运算']

正确率80.0%已知复数$${{z}}$$满足$$( 8+6 i ) z=5+1 2 i$$，则$$| z |=( \begin{array} {c c} {} & {} \\ \end{array} )$$

A.$$\frac{1 3 \sqrt7} {2 0}$$

B.$$\frac{1 3} {1 0}$$

C.$$\frac{1 7} {1 4}$$

D.$$\frac{1 5} {1 3}$$

3、['复数的模']

正确率80.0%$${{i}}$$为虚数单位，若复数$$z=1+i$$，则$$| z |=( \begin{array} {c c} {} & {} \\ \end{array} )$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

4、['复数的模'， '复数的除法']

正确率80.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z=\frac{2+\mathrm{i}} {2-\mathrm{i}}，$$则$${{z}}$$的模为（）

A.$${{2}}$$

B.$${\sqrt {5}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${\sqrt {2}}$$

5、['复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的乘法']

正确率60.0%复数$$( 2+\mathrm{i} ) ( | 3+4 \mathrm{i} |-\mathrm{i} )$$的虚部为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{−}{7}}$$

C.$${{−}{3}{i}}$$

D.$${{−}{7}{i}}$$

7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的除法']

正确率60.0%已知复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点关于虚轴对称，$$z_{1}=1+\sqrt{3} \mathrm{i}，$$则$$\left| \frac{z_{1}} {z_{2}} \right|=$$（）

A.$${{2}}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${{1}}$$

8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']

正确率40.0%设$${{z}{∈}{C}{，}}$$且$$| z+1 |-| z-\mathrm{i} |=0，$$则$${{z}}$$在复平面内对应的点在（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.第二、四象限角平分线上

D.第一、三象限角平分线上

9、['复数的模'， '复数的除法']

正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$( \mathbf{1}-i ) \enspace z=3+i$$，则$$| z |=~ ($$）

A.$${\sqrt {2}}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$${\sqrt {5}}$$

D.$${\sqrt {6}}$$

10、['复数的模'， '复数的乘法']

正确率60.0%已知$$z=i ~ ( 1-i ) ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，则$$\vert z \vert~=~ ($$）

A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

B.$${\sqrt {2}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$${{2}}$$

1. 复数 $$z$$ 满足 $$| z-2 |=2$$，表示 $$z$$ 在复平面上以 $$(2,0)$$ 为圆心、半径为 $$2$$ 的圆上。求 $$| z+1-4i |$$ 的最小值，即求点 $$(-1,4)$$ 到圆的距离减去半径。圆心到 $$(-1,4)$$ 的距离为 $$\sqrt{(2-(-1))^2 + (0-4)^2} = 5$$，减去半径 $$2$$，得到最小值为 $$3$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

2. 解方程 $$(8+6i)z = 5+12i$$，得 $$z = \frac{5+12i}{8+6i}$$。计算模长： $$|z| = \frac{|5+12i|}{|8+6i|} = \frac{\sqrt{5^2+12^2}}{\sqrt{8^2+6^2}} = \frac{13}{10}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

3. 复数 $$z=1+i$$ 的模为 $$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

4. 复数 $$z = \frac{2+i}{2-i}$$ 的模可以通过模的性质计算： $$|z| = \frac{|2+i|}{|2-i|} = \frac{\sqrt{2^2+1^2}}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

5. 计算复数 $$(2+i)(|3+4i| - i)$$ 的虚部。首先 $$|3+4i| = 5$$，所以表达式为 $$(2+i)(5-i) = 10 - 2i + 5i - i^2 = 11 + 3i$$，虚部为 $$3$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

7. 复数 $$z_1 = 1+\sqrt{3}i$$ 对应的点关于虚轴对称的点为 $$z_2 = -1+\sqrt{3}i$$。计算模的比值： $$\left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} = \frac{\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}}{\sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2}} = \frac{2}{2} = 1$$。答案为 $$\boxed{D}$$。

8. 方程 $$| z+1 | = | z-i |$$ 表示复数 $$z$$ 到 $$-1$$ 和 $$i$$ 的距离相等，即 $$z$$ 在复平面的垂直平分线上，也就是第一、三象限角平分线（直线 $$y = x$$）。答案为 $$\boxed{D}$$。

9. 解方程 $$(1-i)z = 3+i$$，得 $$z = \frac{3+i}{1-i}$$。计算模长： $$|z| = \frac{|3+i|}{|1-i|} = \frac{\sqrt{3^2+1^2}}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

10. 计算复数 $$z = i(1-i) = i - i^2 = 1 + i$$ 的模： $$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

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