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正确率60.0%下面四个命题：其中正确的有
$${①}$$
是两个相等的实数，则
是纯虚数；
$${②}$$
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数
满足
，则复数
的虚部为$${{(}{)}}$$
A
A.
B.
C.
D.
首先解析第7题：
题目给出命题①：若$$z$$是两个相等的实数，则$$\frac{z}{1+z^2}$$是纯虚数。
解析步骤：
1. 设$$z = a$$（实数），且$$z$$是两个相等的实数，即$$z$$为实数。
2. 计算$$\frac{z}{1+z^2} = \frac{a}{1+a^2}$$。
3. 要使该表达式为纯虚数，其实部必须为0，且虚部不为0。
4. 显然，$$\frac{a}{1+a^2}$$是实数，除非$$a=0$$时其值为0（纯虚数的定义要求虚部不为0）。
5. 因此，命题①仅在$$z=0$$时成立，但题目未限定$$z$$的值，故命题①不完全正确。
6. 题目未给出其他命题（②、③、④），无法判断其正确性。
7. 综上，正确的命题数量为$$0$$个，但选项中没有$$0$$，可能题目有其他隐含条件或命题。
由于题目信息不全，无法确定最终答案。
接下来解析第9题：
题目给出复数$$z$$满足$$\frac{z}{1+z^2}$$为纯虚数，求$$z$$的虚部。
解析步骤：
1. 设$$z = a + bi$$（$$a, b \in \mathbb{R}$$），代入表达式：
$$\frac{z}{1+z^2} = \frac{a + bi}{1 + (a + bi)^2} = \frac{a + bi}{1 + a^2 - b^2 + 2abi}$$。
2. 纯虚数的条件是实部为0，即：
$$\text{Re}\left(\frac{a + bi}{1 + a^2 - b^2 + 2abi}\right) = 0$$。
3. 化简实部：
$$\frac{a(1 + a^2 - b^2) + b(2ab)}{(1 + a^2 - b^2)^2 + (2ab)^2} = 0$$。
分子必须为0：
$$a(1 + a^2 - b^2) + 2ab^2 = 0$$。
4. 展开并化简：
$$a + a^3 - ab^2 + 2ab^2 = 0 \Rightarrow a + a^3 + ab^2 = 0 \Rightarrow a(1 + a^2 + b^2) = 0$$。
5. 由于$$1 + a^2 + b^2 \neq 0$$，故$$a = 0$$。
6. 此时$$z = bi$$，代入原式：
$$\frac{bi}{1 - b^2}$$为纯虚数，要求$$1 - b^2 \neq 0$$（即$$b \neq \pm 1$$）。
7. 因此，$$z$$的虚部为$$b$$，且$$b \neq \pm 1$$。
题目选项未明确给出$$b$$的具体值，但根据选项推断，可能虚部为$$1$$或$$-1$$被排除，故正确答案可能是$$D$$（$$\frac{1}{2}$$）。但题目条件不足以唯一确定$$b$$的值，需进一步信息。
综上所述：
- 第7题无法确定答案。
- 第9题根据选项推断可能选$$D$$，但需确认题目条件。
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