复数的有关概念-7.1 复数的概念知识点月考基础选择题自测题答案-重庆市等高二数学必修,平均正确率72.0%

1、['复数的有关概念']

正确率80.0%复数$${{z}}$$满足$$z=-1+2 \mathrm{i}，$$则$${{z}}$$的虚部为（）

A.$${{2}{i}}$$

B.$${{−}{2}{i}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{2}}$$

2、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']

正确率60.0%若复数$$z=\frac{6+\lambda\mathrm{i}} {1+2 \mathrm{i}}$$（$${{λ}{∈}{R}}$$，$${{i}}$$为虚数单位）是纯虚数，则实数$${{λ}}$$的值为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{1}{2}}$$

D.$${{−}{{1}{2}}}$$

3、['复数的有关概念']

正确率80.0%复数$$z=\sqrt{3}-\sqrt{2} \mathrm{i}$$的虚部为（）

A.$${\sqrt {2}}$$

B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$

C.$${\sqrt {2}{i}}$$

D.$${{−}{\sqrt {2}}{i}}$$

4、['复数的有关概念']

正确率80.0%若复数$$( \ a^{2}-l ) \ +\ ( \ a-1 ) \ i \ ( \ i$$为虚数单位）是纯虚数，则实数$${{a}{=}{（}}$$）

A.$${{±}{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{1}}$$

5、['复数的有关概念'， '复数的除法']

正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}}$$满足$$( 2-i ) \; \; z=5$$，则$${{z}}$$的虚部为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

6、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']

正确率60.0%若复数$$z=\frac{3-7 i} {2 i}$$，则复数$${{z}}$$的虚部为（）

A.$$- \frac{3} {2} i$$

B.$$- \frac{3} {2}$$

C.$$- \frac{7} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

7、['复数的有关概念'， '复数的除法']

正确率60.0%若$$\frac{a+\mathrm{i}} {3-2 \mathrm{i}}$$为纯虚数，则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$- \frac2 3$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

D.$$- \frac{3} {2}$$

8、['复数的有关概念']

正确率80.0%已知复数$${{z}}$$，则“$$z+\bar{z}=0$$”是“$${{z}}$$为纯虚数”的$${{(}{)}}$$条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分也非必要

9、['复数的有关概念']

正确率80.0%设复数$$z=a+b i ($$其中$${{a}}$$、$${{b}{∈}{R}}$$，$${{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则“$${{a}{=}{0}}$$”是“$${{z}}$$为纯虚数”的$${{(}{)}}$$

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

10、['复数的有关概念'， '共轭复数']

正确率80.0%在复平面内，复数$${{z}}$$对应的点是$$Z ( 1，-2 )$$，则复数$${{z}}$$的共轭复数$$\dot{z}=( \begin{array} {l} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$

A.$${{1}{+}{2}{i}}$$

B.$${{1}{−}{2}{i}}$$

C.$${{2}{+}{i}}$$

D.$${{2}{−}{i}}$$

1. 复数 $$z = -1 + 2i$$ 的虚部为 $$2$$（不含虚数单位 $$i$$）。因此，正确答案是 D。

2. 复数 $$z = \frac{6 + \lambda i}{1 + 2i}$$ 是纯虚数，需满足实部为 0。先化简： $$z = \frac{(6 + \lambda i)(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)} = \frac{6 - 12i + \lambda i + 2\lambda}{5} = \frac{6 + 2\lambda}{5} + \frac{\lambda - 12}{5}i$$。令实部为 0，得 $$6 + 2\lambda = 0$$，解得 $$\lambda = -3$$。因此，正确答案是 B。

3. 复数 $$z = \sqrt{3} - \sqrt{2}i$$ 的虚部为 $$-\sqrt{2}$$（不含虚数单位 $$i$$）。因此，正确答案是 B。

4. 复数 $$(a^2 - 1) + (a - 1)i$$ 是纯虚数，需满足实部为 0 且虚部不为 0： $$a^2 - 1 = 0$$ 且 $$a - 1 \neq 0$$，解得 $$a = -1$$。因此，正确答案是 B。

5. 复数 $$z$$ 满足 $$(2 - i)z = 5$$，解得 $$z = \frac{5}{2 - i} = \frac{5(2 + i)}{5} = 2 + i$$。其虚部为 1，因此，正确答案是 C。

6. 复数 $$z = \frac{3 - 7i}{2i}$$ 化简为： $$z = \frac{(3 - 7i)(-i)}{2i(-i)} = \frac{-3i + 7i^2}{2} = \frac{-3i - 7}{2} = -\frac{7}{2} - \frac{3}{2}i$$。虚部为 $$-\frac{3}{2}$$（不含虚数单位 $$i$$）。因此，正确答案是 B。

7. 复数 $$\frac{a + i}{3 - 2i}$$ 是纯虚数，需满足实部为 0。先化简： $$\frac{(a + i)(3 + 2i)}{(3 - 2i)(3 + 2i)} = \frac{3a + 2ai + 3i - 2}{13} = \frac{3a - 2}{13} + \frac{2a + 3}{13}i$$。令实部为 0，得 $$3a - 2 = 0$$，解得 $$a = \frac{2}{3}$$。因此，正确答案是 A。

8. 条件 $$z + \bar{z} = 0$$ 表示 $$z$$ 的实部为 0，但 $$z$$ 可能为 0（非纯虚数）。而纯虚数要求实部为 0 且虚部不为 0。因此，条件是必要的但不充分，正确答案是 B。

9. 条件 $$a = 0$$ 时，$$z = bi$$，但若 $$b = 0$$，$$z$$ 不是纯虚数。而纯虚数要求 $$a = 0$$ 且 $$b \neq 0$$。因此，条件是必要的但不充分，正确答案是 B。

10. 复数 $$z$$ 对应点 $$Z(1, -2)$$，则 $$z = 1 - 2i$$，其共轭复数为 $$1 + 2i$$。因此，正确答案是 A。

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