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正确率60.0%已知复数$$\frac{a-2 i} {1-i}$$为纯虚数（其中$${{i}}$$是虚数单位，$${{a}}$$为实数），则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['复数的有关概念'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$\frac{x+3 i} {1-i} \in R，$$则实数$${{x}}$$等于（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，$${{a}{∈}{R}}$$，若$$\frac{1+i} {a-i}$$为纯虑数，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
7、['复数的有关概念']正确率80.0%已知复数$$z=a+( 2-b ) i$$的实部和虚部分别是$${{2}}$$和$${{3}}$$，则$${{a}{，}{b}}$$的值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{，}{5}}$$
B.$${{1}{，}{3}}$$
C.$${{2}{，}{−}{1}}$$
D.$${{2}{，}{1}}$$
8、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%若复数$$( 1+2 i ) \langle( 1+a i )$$是纯虚数$${（{i}}$$为虚数单位$${）}$$，则实数$${{a}}$$的值是
B
A.$${－{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
9、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，若复数$${{z}}$$满足$$z \left( 1+\mathrm{i} \right)=\mathrm{i}+2 z$$，则$${{z}}$$的虚部为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
C.$$- \frac{1} {2} \mathrm{i}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
已知复数 $$\frac{a-2i}{1-i}$$ 为纯虚数（其中 $$i$$ 是虚数单位，$$a$$ 为实数），则 $$a$$ 的值为（ ）。
1. 化简复数：分子分母同乘 $$1+i$$
$$\frac{a-2i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(a-2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{a(1+i)-2i(1+i)}{1^2-i^2} = \frac{a+ai-2i-2i^2}{1-(-1)} = \frac{a+ai-2i+2}{2} = \frac{(a+2)+(a-2)i}{2}$$
2. 纯虚数条件：实部为 0，虚部不为 0
实部：$$\frac{a+2}{2}=0 \Rightarrow a+2=0 \Rightarrow a=-2$$
虚部：$$\frac{a-2}{2}=\frac{-2-2}{2}=-2 \neq 0$$
结果：$$a=-2$$
复数 $$\frac{x+3i}{1-i} \in R$$，则实数 $$x$$ 等于（ ）。
1. 化简复数：分子分母同乘 $$1+i$$
$$\frac{x+3i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(x+3i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{x(1+i)+3i(1+i)}{1^2-i^2} = \frac{x+xi+3i+3i^2}{1-(-1)} = \frac{x+xi+3i-3}{2} = \frac{(x-3)+(x+3)i}{2}$$
2. 实数的条件：虚部为 0
虚部：$$\frac{x+3}{2}=0 \Rightarrow x+3=0 \Rightarrow x=-3$$
结果：$$x=-3$$
已知 $$i$$ 为虚数单位，$$a \in R$$，若 $$\frac{1+i}{a-i}$$ 为纯虚数，则 $$a=$$（ ）。
1. 化简复数：分子分母同乘 $$a+i$$
$$\frac{1+i}{a-i} \times \frac{a+i}{a+i} = \frac{(1+i)(a+i)}{(a-i)(a+i)} = \frac{1 \cdot a + 1 \cdot i + i \cdot a + i \cdot i}{a^2-i^2} = \frac{a + i + ai + i^2}{a^2-(-1)} = \frac{a + i + ai -1}{a^2+1} = \frac{(a-1)+(1+a)i}{a^2+1}$$
2. 纯虚数条件：实部为 0，虚部不为 0
实部：$$\frac{a-1}{a^2+1}=0 \Rightarrow a-1=0 \Rightarrow a=1$$
虚部：$$\frac{1+a}{a^2+1}=\frac{1+1}{1^2+1}=\frac{2}{2}=1 \neq 0$$
结果：$$a=1$$
已知复数 $$z=a+(2-b)i$$ 的实部和虚部分别是 $$2$$ 和 $$3$$，则 $$a,b$$ 的值是（ ）。
1. 实部：$$a=2$$
2. 虚部：$$2-b=3 \Rightarrow b=2-3=-1$$
结果：$$a=2, b=-1$$
若复数 $$(1+2i)(1+ai)$$ 是纯虚数（$$i$$ 为虚数单位），则实数 $$a$$ 的值是（ ）。
1. 展开乘积：$$(1+2i)(1+ai)=1 \cdot 1 + 1 \cdot ai + 2i \cdot 1 + 2i \cdot ai = 1 + ai + 2i + 2ai^2 = 1 + ai + 2i -2a = (1-2a)+(a+2)i$$
2. 纯虚数条件：实部为 0，虚部不为 0
实部：$$1-2a=0 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$$
虚部：$$a+2=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2} \neq 0$$
结果：$$a=\frac{1}{2}$$
已知 $$i$$ 为虚数单位，若复数 $$z$$ 满足 $$z(1+i)=i+2z$$，则 $$z$$ 的虚部为（ ）。
1. 设 $$z=x+yi$$，代入方程：$$(x+yi)(1+i)=i+2(x+yi)$$
2. 左边展开：$$x(1+i)+yi(1+i)=x+xi+yi+yi^2=x+xi+yi-y=(x-y)+(x+y)i$$
右边：$$i+2x+2yi=2x+(2y+1)i$$
3. 实部虚部分别相等：
实部：$$x-y=2x \Rightarrow -y=x \Rightarrow x=-y$$
虚部：$$x+y=2y+1$$
4. 代入 $$x=-y$$：$$-y+y=2y+1 \Rightarrow 0=2y+1 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}$$
结果：虚部为 $$-\frac{1}{2}$$