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正确率60.0%复数$$z_{1}=1+x \mathrm{i} ( x \in\mathbf{R} )， \， \， \， z_{2}=y+\mathrm{i} ( y \in\mathbf{R} )，$$若$$z_{1}=z_{2}，$$则$$\overline{{z}}_{1}=$$（）
B
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{−}{1}{+}{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
2、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，$$a， \， \， b \in R$$，且$$( a+i ) \， \， \， i=b-2 i$$，则
）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['复数的模'， '复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%设$$( \mathbf{1}+i ) \ \ ( \mathbf{x}+y i ) \ =2$$，其中$${{x}{，}{y}}$$实数，则$$| x+2 y i |=\langle($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%已知$$a， \， \， b \in R$$，复数$$a+b i=\frac{2 i} {1+i}$$，则$$a \times b=\alpha$$）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
5、['复数相等的条件及应用'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数
，
，
，
为虚数单位，则
（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%已知$$\frac{2} {1+a \mathrm{i}}=1-\mathrm{i} ( a \in{\bf R} )$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若$$( 1+a i ) ( b+i )=5 i ( a， b \in R )$$，则$${{a}{b}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
8、['复数的模'， '复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若虚数$${{z}}$$满足$$z ( 1+\mathrm{i} )=\left| z \right|^{2}$$，则$${{z}{=}}$$（）
A
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$${{−}{1}{−}{i}}$$
D.$${{−}{1}{+}{i}}$$
9、['复数相等的条件及应用']正确率60.0%若$$( x+y ) \mathrm{i}=x-1 ( x， y \in{\bf R} )，$$则$$2^{x+y}$$的值为 （）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
10、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用']正确率80.0%设复数$${{z}}$$的共轭复数为$${{z}^{−}}$$，若$$2 z+\bar{z}=\frac{3} {2}+2 i$$，则$${{z}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$- 1+2 i$$
B.$${{1}{+}{2}{i}}$$
C.$${{1}{−}{2}{i}}$$
D.$$\frac{1} {2}+2 i$$
1. 复数相等的条件是实部和虚部分别相等。由 $$z_1 = z_2$$ 得：
$$1 = y$$ 且 $$x = 1$$，因此 $$z_1 = 1 + i$$。
其共轭复数为 $$\overline{z}_1 = 1 - i$$，故选 B。
2. 展开左边：$$(a + i)i = ai + i^2 = ai - 1$$。
与右边相等：$$ai - 1 = b - 2i$$，所以 $$a = -2$$ 且 $$b = -1$$。
因此 $$a + b = -3$$，故选 D。
3. 展开左边：$$(1 + i)(x + yi) = x + yi + xi + yi^2 = (x - y) + (x + y)i$$。
与右边相等：$$(x - y) + (x + y)i = 2$$，所以 $$x - y = 2$$ 且 $$x + y = 0$$。
解得 $$x = 1$$，$$y = -1$$，故 $$|x + 2yi| = |1 - 2i| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$$，选 D。
4. 化简右边：$$\frac{2i}{1 + i} = \frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2}{1 - i^2} = \frac{2i + 2}{2} = 1 + i$$。
因此 $$a = 1$$，$$b = 1$$，故 $$a \times b = 1$$，选 B。
5. 题目描述不完整，无法解析。
6. 两边同乘 $$1 + ai$$ 得：$$2 = (1 - i)(1 + ai) = 1 + ai - i - ai^2 = (1 + a) + (a - 1)i$$。
因此 $$1 + a = 2$$ 且 $$a - 1 = 0$$，解得 $$a = 1$$，选 A。
7. 展开左边：$$(1 + ai)(b + i) = b + i + abi + ai^2 = (b - a) + (1 + ab)i$$。
与右边相等：$$(b - a) + (1 + ab)i = 5i$$，所以 $$b - a = 0$$ 且 $$1 + ab = 5$$。
解得 $$a = b = 2$$ 或 $$a = b = -2$$，故 $$ab = 4$$，选 D。
8. 设 $$z = a + bi$$（$$b \neq 0$$），代入方程：
$$(a + bi)(1 + i) = a + ai + bi + bi^2 = (a - b) + (a + b)i$$。
右边为 $$|z|^2 = a^2 + b^2$$，因此：
$$a - b = a^2 + b^2$$ 且 $$a + b = 0$$。
由 $$a + b = 0$$ 得 $$a = -b$$，代入第一式：$$-2b = 2b^2$$，解得 $$b = -1$$，$$a = 1$$。
故 $$z = 1 - i$$，选 A。
9. 复数相等的条件是实部和虚部分别相等。由 $$(x + y)i = x - 1$$ 得：
$$x + y = 0$$ 且 $$x - 1 = 0$$，解得 $$x = 1$$，$$y = -1$$。
因此 $$2^{x + y} = 2^0 = 1$$，选 D。
10. 设 $$z = a + bi$$，则 $$\overline{z} = a - bi$$，代入方程：
$$2(a + bi) + (a - bi) = 3a + bi = \frac{3}{2} + 2i$$。
因此 $$3a = \frac{3}{2}$$ 且 $$b = 2$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = 2$$。
故 $$z = \frac{1}{2} + 2i$$，选 D。