.jpg)
正确率60.0%向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$在复平面内对应的复数分别为$$- 1+3 \mathrm{i}， ~ 4-2 \mathrm{i}，$$则向量$$\overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$的模为 （）
B
A.$${\sqrt {7}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{3}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$\left| z \right|^{2}-2 | z |-3=0，$$则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点的轨迹为（）
A
A.一个圆
B.线段
C.两点
D.两个圆
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$\frac{z} {2+3 \mathrm{i}}=1+\mathrm{i}^{2 0 2 3}，$$则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复平面内的点、复数及平面向量']正确率80.0%若向量$$\overrightarrow{O A}$$与$$\overrightarrow{O B}$$对应的复数分别是$${{3}{+}{2}{i}}$$，$$- 1+4 i$$，则向量$$\overrightarrow{B A}$$对应的复数为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{+}{6}{i}}$$
B.$${{4}{−}{2}{i}}$$
C.$$- 4+2 i$$
D.$${{4}{+}{6}{i}}$$
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法']正确率80.0%若复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点关于虚轴对称，且$$z_{1}=1-2 i$$，则复数$$\frac{z_{2}} {z_{1}}$$在复平面内对应的点在（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=i ~ ( 1-i ) ~， ~ z$$在复平面内对应的点$$Z ~ ( \textbf{x}， \ y )$$位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{1-2 \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}，$$则$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率60.0%若$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}}$$满足$$| z |=1，$$则$$| z-3+4 i |$$的最小值是$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$z ~ ( \mathrm{1+i} ) ~=2 \mathrm{i}， ~ \mathrm{i}$$为虚数单位，则下列说法正确的是（）
C
A.$$| z |=2$$
B.$${{z}}$$的虚部是$${{i}}$$
C.$${{z}}$$在复平面内所对应的点为$$( 1， \ 1 )$$
D.$$\overline{{z}}=-1+\mathrm{i}$$
10、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率40.0%若$${{z}{∈}{C}}$$且$$| z+3+4 i | \leq2$$，则$$| z-1-i |$$的最大和最小值分别为$${{M}}$$，$${{m}}$$，则$${{M}{−}{m}}$$的值等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{9}}$$
1. 首先计算向量 $$\overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b}$$ 对应的复数：
$$\overrightarrow{a}$$ 对应的复数为 $$-1 + 3i$$，$$\overrightarrow{b}$$ 对应的复数为 $$4 - 2i$$，因此 $$\frac{1}{2} \overrightarrow{b}$$ 对应的复数为 $$2 - i$$。
相加得到：$$-1 + 3i + 2 - i = 1 + 2i$$。
模的计算公式为 $$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$，故选 B。
2. 设复数 $$z = x + yi$$，则 $$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$$。
将方程 $$|z|^2 - 2|z| - 3 = 0$$ 代入，得到 $$(\sqrt{x^2 + y^2})^2 - 2\sqrt{x^2 + y^2} - 3 = 0$$。
设 $$t = |z|$$，方程为 $$t^2 - 2t - 3 = 0$$，解得 $$t = 3$$ 或 $$t = -1$$（舍去）。
因此 $$|z| = 3$$，表示复平面内到原点距离为 3 的点的轨迹，是一个圆，故选 A。
3. 首先计算 $$i^{2023}$$：
$$i$$ 的周期为 4，$$2023 \mod 4 = 3$$，因此 $$i^{2023} = i^3 = -i$$。
所以 $$1 + i^{2023} = 1 - i$$。
由 $$\frac{z}{2 + 3i} = 1 - i$$，解得 $$z = (1 - i)(2 + 3i) = 2 + 3i - 2i - 3i^2 = 5 + i$$。
复数 $$z = 5 + i$$ 对应的点 $$(5, 1)$$ 在第一象限，故选 A。
4. 向量 $$\overrightarrow{BA}$$ 对应的复数为 $$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$$。
$$\overrightarrow{OA}$$ 对应的复数为 $$3 + 2i$$，$$\overrightarrow{OB}$$ 对应的复数为 $$-1 + 4i$$。
因此 $$\overrightarrow{BA}$$ 对应的复数为 $$(3 + 2i) - (-1 + 4i) = 4 - 2i$$，故选 B。
5. 复数 $$z_1 = 1 - 2i$$ 关于虚轴对称的点为 $$z_2 = -1 - 2i$$。
计算 $$\frac{z_2}{z_1} = \frac{-1 - 2i}{1 - 2i}$$。
分子分母同乘共轭复数 $$1 + 2i$$：
$$\frac{(-1 - 2i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = \frac{-1 - 2i - 2i - 4i^2}{1 + 4} = \frac{3 - 4i}{5} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i$$。
对应的点为 $$\left(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right)$$，位于第四象限，故选 D。
6. 复数 $$z = i(1 - i) = i - i^2 = 1 + i$$。
对应的点为 $$(1, 1)$$，位于第一象限，故选 A。
7. 复数 $$z = \frac{1 - 2i}{1 + i}$$。
分子分母同乘共轭复数 $$1 - i$$：
$$\frac{(1 - 2i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - i - 2i + 2i^2}{2} = \frac{-1 - 3i}{2} = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$$。
对应的点为 $$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right)$$，位于第三象限，故选 C。
8. 复数 $$z$$ 满足 $$|z| = 1$$，表示复平面内单位圆上的点。
$$|z - 3 + 4i|$$ 表示点 $$z$$ 到点 $$(3, -4)$$ 的距离。
最小值为圆心到点 $$(3, -4)$$ 的距离减去半径：$$\sqrt{3^2 + (-4)^2} - 1 = 5 - 1 = 4$$，故选 C。
9. 复数 $$z$$ 满足 $$z(1 + i) = 2i$$，解得 $$z = \frac{2i}{1 + i}$$。
分子分母同乘共轭复数 $$1 - i$$：
$$\frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2}{2} = 1 + i$$。
因此：
A. $$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \neq 2$$，错误；
B. 虚部是 1，不是 $$i$$，错误；
C. 对应的点为 $$(1, 1)$$，正确；
D. 共轭复数为 $$1 - i \neq -1 + i$$，错误。
故选 C。
10. 复数 $$z$$ 满足 $$|z + 3 + 4i| \leq 2$$，表示复平面内以 $$(-3, -4)$$ 为圆心，半径为 2 的圆及其内部。
$$|z - 1 - i|$$ 表示点 $$z$$ 到点 $$(1, 1)$$ 的距离。
圆心到点 $$(1, 1)$$ 的距离为 $$\sqrt{(1 + 3)^2 + (1 + 4)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$。
因此最大值 $$M = \sqrt{41} + 2$$，最小值 $$m = \sqrt{41} - 2$$。
$$M - m = 4$$，故选 B。