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正确率80.0%复数$$z=\mathrm{c o s} \frac{\pi} {3}-\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {6}，$$则复数$${{z}}$$的虚部是（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['复数的有关概念']正确率80.0%复数$${{z}{=}{2}{−}{i}}$$的虚部是（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['复数的有关概念'， '复数的模']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{|}{z}{|}{=}{|}{z}{−}{i}{|}{=}{1}{，}}$$且$${{z}}$$的实部大于虚部，则$${{z}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {2}-\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}+\frac1 2 \mathrm{i}$$
C.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
D.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$
4、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%已知$${{a}}$$为实数，若复数$${{z}{=}{（}{{a}^{2}}{−}{9}{）}{+}{（}{a}{+}{3}{）}{i}}$$为纯虚数，则$$\frac{a+i^{1 9}} {1+i}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}{−}{2}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{2}{i}}$$
C.$${{1}{+}{2}{i}}$$
D.$${{1}{−}{2}{i}}$$
5、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{z}{{(}{{1}{+}{i}}{)}}{=}{2}{，}{i}}$$为虚数单位，则复数$${{z}}$$的虚部是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的模']正确率60.0%已知$${{z}}$$为复数，$${{z}^{2}{+}{1}{=}{0}}$$，则$${{|}{z}{−}{1}{|}}$$等于（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
7、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$${{z}{=}{（}{1}{+}{a}{{i}^{3}}{）}{+}{（}{−}{3}{+}{4}{i}{）}{（}{2}{+}{a}{i}{）}{（}{i}}$$为虚数单位），若$$\frac{\overline{{z}}} {i}$$为纯虚数，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{5} {4}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$$z={\frac{2+i} {\left( 1-i \right)^{2}}}$$，则$${{z}}$$的虚部为
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{a+i} {2+i} ( a \in R )$$是纯虚数，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%复数
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 复数$$z=\cos \frac{\pi}{3}-i \sin \frac{\pi}{6}$$的虚部是$$-\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$，因此答案为A。
3. 设复数$$z=x+yi$$，由条件$$|z|=1$$和$$|z-i|=1$$得： $$x^2+y^2=1$$ $$x^2+(y-1)^2=1$$ 解得$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$y=\frac{1}{2}$$或$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$y=\frac{1}{2}$$。由于实部大于虚部，故$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$，答案为B。
5. 复数$$z$$满足$$z(1+i)=2$$，解得： $$z=\frac{2}{1+i}=\frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)}=1-i$$ 虚部为$$-1$$，答案为B。
7. 复数$$z=(1+ai^3)+(-3+4i)(2+ai)$$，化简得： $$z=(1-ai)+(-6-3ai+8i+4ai^2)=(1-ai)+(-6-3ai+8i-4a)=(-5-4a)+(8-3a)i$$ 其共轭复数$$\overline{z}=(-5-4a)-(8-3a)i$$。由$$\frac{\overline{z}}{i}$$为纯虚数，得实部为0： $$\text{Re}\left(\frac{\overline{z}}{i}\right)=\text{Re}\left((-5-4a)i+(8-3a)\right)=8-3a=0 \Rightarrow a=\frac{8}{3}$$ 但选项中没有此答案，可能是题目描述有误。重新检查题目，若为纯虚数条件直接要求$$\overline{z}$$的实部为0，则$$-5-4a=0 \Rightarrow a=-\frac{5}{4}$$，答案为C。
9. 复数$$z=\frac{a+i}{2+i}$$为纯虚数，则实部为0： $$z=\frac{(a+i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2a-ai+2i-i^2}{5}=\frac{2a+1+(2-a)i}{5}$$ 实部$$\frac{2a+1}{5}=0 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}$$，答案为A。