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正确率80.0%如果复数$$\frac{2+b \mathrm{i}} {\mathrm{i}} ( b \in{\bf R} )$$的实部与虚部相等，那么$${{b}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
2、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%设$${{a}{∈}{R}}$$，若$${（{1}{+}{3}{i}{）}{（}{1}{+}{a}{i}{）}{∈}{R}{（}}$$$${{i}}$$是虚数单位），则$${{a}{=}{（}}$$）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
3、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率40.0%复数$$\frac{4+3 i} {1+2 i}$$的共轭复数的虚部为（）
C
A.$${{−}{i}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{i}}$$
5、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率80.0%设$${{i}}$$为虚数单位，如果复数$${{z}}$$满足$${（{1}{−}{2}{i}{）}{z}{=}{5}{i}}$$，那么$${{z}}$$的虚部为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
6、['复数的有关概念'， '*复数乘法几何意义初探']正确率40.0%设$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}{=}{{s}{i}{n}}{α}{+}{i}{(}{2}{+}{{c}{o}{s}}{α}{)}}$$，若$${{s}{i}{n}{α}{<}{0}{，}}$$则复数$${{z}}$$在复平面内所对应的点在$${{(}{)}}$$
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z=\frac{2 \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}$$，那么$${{z}}$$的虚部为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{i}}$$
9、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，若复数$${{z}}$$满足$${{z}{⋅}{i}{=}{3}{+}{i}}$$，则$${{z}}$$的虚部为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{3}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
10、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$$z=( \frac{a+i} {1+i} )^{2}$$，其中$${{a}}$$为实数，若$${{z}}$$的实部为$${{2}}$$，则$${{z}}$$的虚部为（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac1 2 i$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$- \frac{3} {2} i$$
1. 复数 $$\frac{2+b \mathrm{i}}{\mathrm{i}}$$ 化简为 $$(2 + b i) \cdot (-i) = -2i - b i^2 = b - 2i$$。实部为 $$b$$，虚部为 $$-2$$。由题意 $$b = -2$$，故选 A。
2. 展开 $$(1+3i)(1+ai) = 1 + ai + 3i + 3a i^2 = (1 - 3a) + (a + 3)i$$。虚部为零时 $$a + 3 = 0$$，解得 $$a = -3$$，故选 B。
3. 计算 $$\frac{4+3i}{1+2i} = \frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} = \frac{4 - 8i + 3i -6i^2}{1 + 4} = \frac{10 -5i}{5} = 2 - i$$。其共轭复数为 $$2 + i$$，虚部为 $$1$$，故选 C。
5. 解方程 $$(1-2i)z = 5i$$，得 $$z = \frac{5i}{1-2i} = \frac{5i(1+2i)}{1 + 4} = \frac{-10 + 5i}{5} = -2 + i$$。虚部为 $$1$$，故选 B。
6. 复数 $$z = \sin \alpha + i(2 + \cos \alpha)$$。由 $$\sin \alpha < 0$$，实部为负；虚部 $$2 + \cos \alpha \geq 1 > 0$$。故对应点在第二象限，选 B。
8. 化简 $$z = \frac{2i}{1+i} = \frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2i + 2}{2} = 1 + i$$。虚部为 $$1$$，故选 C。
9. 由 $$z \cdot i = 3 + i$$，得 $$z = \frac{3 + i}{i} = \frac{(3 + i)(-i)}{1} = -3i - i^2 = 1 - 3i$$。虚部为 $$-3$$，故选 D。
10. 计算 $$z = \left( \frac{a + i}{1 + i} \right)^2 = \left( \frac{(a + i)(1 - i)}{2} \right)^2 = \left( \frac{a - ai + i + 1}{2} \right)^2 = \left( \frac{(a + 1) + (1 - a)i}{2} \right)^2$$。展开后实部为 $$\frac{(a+1)^2 - (1-a)^2}{4} = a$$，由题意 $$a = 2$$。代入得虚部为 $$\frac{2(a+1)(1-a)}{4} = -3$$，故选 C。