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正确率40.0%设$${{z}}$$为复数，则下列说法中错误的是（）
C
A.$${{|}{z}{{|}^{2}}{=}{z}{⋅}{{z}{¯}}}$$
B.若$${{|}{z}{|}{=}{1}{，}}$$则$${{|}{z}{+}{i}{|}}$$的最大值为$${{2}}$$
C.$${{z}^{2}{=}{|}{z}{{|}^{2}}}$$
D.若$${{|}{z}{−}{1}{|}{=}{1}{，}}$$则$${{0}{⩽}{|}{z}{|}{⩽}{2}}$$
2、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%.已知$${{i}}$$是虚数单位，$${{z}{¯}}$$是$${{z}}$$的共轭复数，$$z \left( 1+i \right)=\frac{1-i} {1+i}$$，则$${{z}{¯}}$$的虚部为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2} i$$
D.$$- \frac1 2 i$$
3、['共轭复数'， '复数的除法']正确率80.0%若$${（{1}{+}{i}{）}{z}{=}{2}}$$，则复数$${{z}}$$的共轭复数为（）
B
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{1}}$$
4、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，则$$\frac{1+2 i} {1-i}$$的共轭复数为（）
C
A.$$- \frac{1} {2}+\frac{3} {2} i$$
B.$$\frac1 2+\frac3 2 i$$
C.$$- \frac1 2-\frac3 2 i$$
D.$$\frac1 2-\frac3 2 i$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{z}{（}{1}{+}{i}{）}{=}{2}{i}{，}{i}}$$为虚数单位，则下列说法正确的是（）
C
A.$${{|}{z}{|}{=}{2}}$$
B.$${{z}}$$的虚部是$${{i}}$$
C.$${{z}}$$在复平面内所对应的点为$${（{1}{，}{1}{）}}$$
D.$${{z}^{−}{=}{−}{1}{+}{i}}$$
9、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$${（{3}{+}{4}{i}{）}{z}{=}{1}{+}{i}}$$，则$${{|}{{z}^{−}}{|}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac2 {2 5}$$
C.$$\frac{\sqrt{2}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
10、['共轭复数']正确率80.0%设$${{z}{=}{i}{(}{2}{+}{i}{)}}$$，则$${{z}^{−}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{+}{2}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{2}{i}}$$
C.$${{1}{−}{2}{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{2}{i}}$$
1. 题目解析：
选项A：对于复数$$z$$，$$|z|^2 = z \cdot \overline{z}$$是正确的，因为$$|z|^2 = a^2 + b^2$$，而$$z \cdot \overline{z} = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2$$。
选项B：若$$|z| = 1$$，则$$z$$在复平面上位于单位圆上。$$|z + i|$$表示$$z$$到点$$-i$$的距离，最大值为$$2$$（当$$z = i$$时取得）。
选项C：$$z^2 = |z|^2$$仅在$$z$$为实数时成立，对于一般的复数不成立，例如$$z = i$$时，$$z^2 = -1 \neq |i|^2 = 1$$。
选项D：若$$|z - 1| = 1$$，则$$z$$在复平面上位于以$$1$$为圆心、半径为$$1$$的圆上，$$|z|$$的范围是$$[0, 2]$$。
因此，错误的选项是C。
2. 题目解析：
首先计算$$z$$：
$$z(1 + i) = \frac{1 - i}{1 + i}$$
化简右边：
$$\frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)^2}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{-2i}{2} = -i$$
因此，$$z = \frac{-i}{1 + i} = \frac{-i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{-i + i^2}{2} = \frac{-1 - i}{2}$$
共轭复数$$\overline{z} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$$，虚部为$$\frac{1}{2}$$。
正确答案是A。
3. 题目解析：
解方程$$(1 + i)z = 2$$：
$$z = \frac{2}{1 + i} = \frac{2(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2 - 2i}{2} = 1 - i$$
共轭复数为$$1 + i$$。
正确答案是B。
4. 题目解析：
计算$$\frac{1 + 2i}{1 - i}$$：
$$\frac{1 + 2i}{1 - i} = \frac{(1 + 2i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + i + 2i + 2i^2}{1 - i^2} = \frac{-1 + 3i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$$
其共轭复数为$$-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$$。
正确答案是C。
7. 题目解析：
解方程$$z(1 + i) = 2i$$：
$$z = \frac{2i}{1 + i} = \frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2}{2} = 1 + i$$
选项A：$$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \neq 2$$，错误。
选项B：$$z$$的虚部是$$1$$，不是$$i$$，错误。
选项C：$$z$$对应的点为$$(1, 1)$$，正确。
选项D：$$\overline{z} = 1 - i \neq -1 + i$$，错误。
正确答案是C。
9. 题目解析：
解方程$$(3 + 4i)z = 1 + i$$：
$$z = \frac{1 + i}{3 + 4i} = \frac{(1 + i)(3 - 4i)}{(3 + 4i)(3 - 4i)} = \frac{3 - 4i + 3i - 4i^2}{25} = \frac{7 - i}{25}$$
共轭复数$$\overline{z} = \frac{7}{25} + \frac{1}{25}i$$，模为：
$$|\overline{z}| = \sqrt{\left(\frac{7}{25}\right)^2 + \left(\frac{1}{25}\right)^2} = \frac{\sqrt{50}}{25} = \frac{\sqrt{2}}{5}$$
正确答案是C。
10. 题目解析：
计算$$z = i(2 + i) = 2i + i^2 = -1 + 2i$$
共轭复数$$\overline{z} = -1 - 2i$$。
正确答案是D。