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正确率60.0%已知$$a， \， \， b \in{\bf R}，$$则“$${{a}{=}{b}}$$”是“$$( a-b )+( a+b ) \mathrm{i}$$为纯虚数”的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['复数的分类'， '复数的有关概念']正确率80.0%已知$${{a}}$$为实数，若复数$$z=( a^{2}+3 a+2 )+( a+1 ) \mathrm{i}$$为纯虚数，则复数$${{z}}$$的虚部为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
3、['复数的分类'， '复数的除法']正确率80.0%若复数$$\frac{a+\mathrm{i}} {1-2 \mathrm{i}} ( \mathrm{i}$$为虚数单位$${{)}}$$是纯虚数，则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，给出下列说法，其中正确的是（）
B
A.满足$$| z-\mathrm{i} |=| z+\mathrm{i} |$$的复数$${{z}}$$对应的点的轨迹是圆
B.若$${{m}{∈}{{N}^{∗}}{，}}$$则$$\mathrm{i}^{m}+\mathrm{i}^{m+1}+\mathrm{i}^{m+2}+\mathrm{i}^{m+3}$$$${{=}{0}}$$
C.复数$$z=a+b \mathrm{i}$$(其中$$a， \， \， b \in{\bf R} )$$的虚部为$${{i}}$$
D.在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
5、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z=\frac{a-2 \mathrm{i}} {1-\mathrm{i}} ( a \in{\bf R} )$$是纯虚数，则$${{1}{+}{a}{i}}$$的虚部为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
6、['复数的分类'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$$z=m^{2}+m+( m+1 ) \mathrm{i}$$是纯虚数，其中$${{m}}$$是实数，则$$\frac{1} {z}=$$（）
B
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
7、['复数的分类']正确率80.0%若复数$$( a^{2}-a-2 )+( | a-1 |-1 ) \mathrm{i} ( a \in{\bf R} )$$不是纯虚数，则（）
C
A.$${{a}{=}{−}{1}}$$
B.$${{a}{≠}{−}{1}}$$且$${{a}{≠}{2}}$$
C.$${{a}{≠}{−}{1}}$$
D.$${{a}{≠}{2}}$$
8、['复数的分类'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=m-\left( \mathit{m}-\mathbf{1} \right) \mathrm{~ i}， \quad( \mathit{m} \in\mathbf{R} )$$，若$${{z}{∈}{R}}$$，则$$\frac{\mathrm{z+i}} {\mathrm{z-i}}$$等于（）
A
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
9、['复数的分类'， '复数的除法']正确率60.0%$${{a}}$$为实数$$\frac{1+2 i} {a+i}$$为实数，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%已知复数$$z=x+y i ( x， y \in R )$$满足$$x^{2}+y^{2}=2 \ldotp\frac{z^{3}-3 z^{2}-4} {z}$$为实数，且$${{y}{≠}{0}}$$，则$${{z}}$$在复平面内对应的点位于
C
A.第一或二象限
B.第二或三象限
C.第一或四象限
D.第三或四象限
1. 要使复数 $$(a-b)+(a+b)\mathrm{i}$$ 为纯虚数，需满足实部为 0 且虚部不为 0，即： $$a - b = 0$$ 且 $$a + b \neq 0$$。解得 $$a = b$$ 且 $$a \neq -b$$，即 $$a = b \neq 0$$。因此，“$$a = b$$”是必要条件但不是充分条件。答案为 C。
2. 复数 $$z = (a^2 + 3a + 2) + (a + 1)\mathrm{i}$$ 为纯虚数，需实部为 0 且虚部不为 0： $$a^2 + 3a + 2 = 0$$ 且 $$a + 1 \neq 0$$。解得 $$a = -2$$，此时虚部为 $$-1$$。答案为 D。
3. 复数 $$\frac{a + \mathrm{i}}{1 - 2\mathrm{i}}$$ 化简后为纯虚数，需实部为 0： $$\frac{(a + \mathrm{i})(1 + 2\mathrm{i})}{(1 - 2\mathrm{i})(1 + 2\mathrm{i})} = \frac{a - 2 + (2a + 1)\mathrm{i}}{5}$$，实部 $$\frac{a - 2}{5} = 0$$ 且虚部 $$\frac{2a + 1}{5} \neq 0$$。解得 $$a = 2$$。答案为 D。
4. 选项分析： - A：$$|z - \mathrm{i}| = |z + \mathrm{i}|$$ 表示复数 $$z$$ 到 $$\mathrm{i}$$ 和 $$-\mathrm{i}$$ 的距离相等，轨迹是实轴，不是圆。错误。 - B：$$\mathrm{i}^m + \mathrm{i}^{m+1} + \mathrm{i}^{m+2} + \mathrm{i}^{m+3} = \mathrm{i}^m(1 + \mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}) = 0$$。正确。 - C：虚部是 $$b$$，不是 $$\mathrm{i}$$。错误。 - D：虚轴上原点表示实数 0，非纯虚数。错误。 答案为 B。
5. 复数 $$z = \frac{a - 2\mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}}$$ 化简为纯虚数： $$\frac{(a - 2\mathrm{i})(1 + \mathrm{i})}{(1 - \mathrm{i})(1 + \mathrm{i})} = \frac{a + 2 + (a - 2)\mathrm{i}}{2}$$，实部 $$\frac{a + 2}{2} = 0$$ 且虚部 $$\frac{a - 2}{2} \neq 0$$。解得 $$a = -2$$，$$1 + a\mathrm{i} = 1 - 2\mathrm{i}$$ 的虚部为 $$-2$$。答案为 C。
6. 复数 $$z = m^2 + m + (m + 1)\mathrm{i}$$ 为纯虚数，需实部为 0 且虚部不为 0： $$m^2 + m = 0$$ 且 $$m + 1 \neq 0$$。解得 $$m = 0$$，此时 $$z = \mathrm{i}$$，$$\frac{1}{z} = -\mathrm{i}$$。答案为 B。
7. 复数 $$(a^2 - a - 2) + (|a - 1| - 1)\mathrm{i}$$ 不是纯虚数，需实部不为 0 或虚部为 0： - 实部 $$a^2 - a - 2 \neq 0$$ 或虚部 $$|a - 1| - 1 = 0$$。 解得 $$a \neq -1$$ 且 $$a \neq 2$$，或 $$a = 0$$ 或 $$a = 2$$。综合得 $$a \neq -1$$。答案为 C。
8. 复数 $$z = m - (m - 1)\mathrm{i}$$ 为实数，需虚部为 0： $$m - 1 = 0$$，即 $$m = 1$$。此时 $$z = 1$$，$$\frac{z + \mathrm{i}}{z - \mathrm{i}} = \frac{1 + \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}} = \mathrm{i}$$。答案为 A。
9. 复数 $$\frac{1 + 2\mathrm{i}}{a + \mathrm{i}}$$ 为实数，需虚部为 0： $$\frac{(1 + 2\mathrm{i})(a - \mathrm{i})}{(a + \mathrm{i})(a - \mathrm{i})} = \frac{a + 2 + (2a - 1)\mathrm{i}}{a^2 + 1}$$，虚部 $$\frac{2a - 1}{a^2 + 1} = 0$$。解得 $$a = \frac{1}{2}$$。答案为 D。
10. 复数 $$z = x + y\mathrm{i}$$ 满足 $$x^2 + y^2 = 2$$，且 $$\frac{z^3 - 3z^2 - 4}{z}$$ 为实数。化简得： $$\frac{z^3 - 3z^2 - 4}{z} = z^2 - 3z - \frac{4}{z}$$，虚部为 0。利用 $$|z|^2 = 2$$，解得 $$z$$ 的实部 $$x$$ 和虚部 $$y$$ 需满足 $$x = 1$$ 或 $$x = -2$$。结合 $$y \neq 0$$，$$z$$ 位于第一、二象限。答案为 A。