复数的有关概念-7.1 复数的概念知识点教师选题基础选择题自测题解析-江西省等高二数学必修,平均正确率68.0%

1、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用']

正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}}$$$${{(}{a}{−}{1}{)}{i}{−}{b}{=}{3}{−}{2}{i}{，}}$$$$z=( 1+\mathrm{i} )^{a-b}，$$则下列结论错误的是（）

A.$${{z}}$$的虚部是$${{2}}$$

B.$${{|}{z}{|}{=}{2}}$$

C.$$\overline{{z}}=-2 \mathrm{i}$$

D.$${{z}}$$在复平面内对应的点在第二象限

2、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%已知$${{z}_{1}{=}{5}{−}{{1}{0}}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{3}{+}{4}{i}}$$，且复数$${{z}}$$满足$$z=\frac{1} {z_{1}}+\frac{1} {z_{2}}$$，则$${{z}}$$的虚部为

A.$$\frac2 {2 5}$$

B.$$- \frac2 {2 5}$$

C.$$\frac{2} {2 5} \mathrm{i}$$

D.$$- \frac2 {2 5} \mathrm{i}$$

3、['复数的有关概念']

正确率60.0%若复数$${{z}{=}{(}{{a}^{2}}{+}{2}{a}{−}{3}{)}{+}{(}{a}{−}{1}{)}{i}}$$为纯虚数$${{(}{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{3}}$$

B.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$

C.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$

D.$${{1}}$$

4、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']

正确率60.0%若复数$${\frac{a+i} {1+2 i}} \ ( \ a \in R )$$为纯虚数，其中$${{i}}$$为虚数单位，则$${{a}{=}{（}}$$）

A.$${{−}{3}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

6、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，且$${{m}{{(}{1}{+}{i}{)}}{=}{7}{+}{n}{i}{(}{m}{，}{n}{∈}{R}{)}}$$，则$$\frac{m+n i} {2 m-n i}$$的虚部等于$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {7}$$

B.$$\frac{3} {5}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{3} {1 4}$$

7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的乘法']

正确率60.0%设$${{i}}$$为虚数单位，则下列命题成立的是（）

A.$${{∀}{a}{∈}{R}{，}}$$复数$${{a}{−}{3}{−}{i}}$$是纯虚数

B.在复平面内$${{i}{（}{2}{−}{i}{）}}$$对应的点位于第三限象

C.若复数$${{z}{=}{−}{1}{−}{2}{i}}$$，则存在复数$${{z}_{1}}$$，使得$${{z}{⋅}{{z}_{1}}{∈}{R}}$$

D.$${{x}{∈}{R}}$$，方程$${{x}^{2}{+}{i}{x}{=}{0}}$$无解

9、['复数的有关概念'， '复数的乘法']

正确率60.0%已知复数$${{z}{=}{(}{a}{-}{i}{)}{(}{3}{+}{2}{i}{)}{(}{a}{∈}{R}{)}}$$的实部为$${{-}{1}{，}}$$则其虚部为（）

A.$$- \frac{7} {3}$$

B.$$- \frac{7} {3} i$$

C.$${{-}{5}}$$

D.$${{-}{5}{i}}$$

10、['复数的有关概念'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']

正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$${{z}{(}{1}{+}{i}{)}{=}{3}{−}{4}{i}}$$，则下列说法正确的是（）

A.$$\overline{{z}}=\frac{1} {2}-\frac{7} {2} \mathrm{i}$$

B.$${{|}{z}{|}{=}{5}}$$

C.$${{z}}$$的虚部为$$- \frac{7} {2} \mathrm{i}$$

D.$$z \overline{{z}}={\frac{2 5} {2}}$$

1. 解析：

由复数相等条件得：$$a-1=-2$$，$$-b=3$$，解得$$a=-1$$，$$b=-3$$。因此$$z=(1+i)^{2}=2i$$。

选项分析：

A. $$z$$的虚部是2，正确。

B. $$|z|=2$$，正确。

C. $$\overline{z}=-2i$$，正确。

D. $$z$$在复平面内对应的点为$$(0,2)$$，位于虚轴正半轴，不在第二象限，错误。

故选D。

2. 解析：

计算$$z_1=5-10i$$和$$z_2=3+4i$$的倒数：

$$\frac{1}{z_1}=\frac{5+10i}{125}=\frac{1}{25}+\frac{2}{25}i$$

$$\frac{1}{z_2}=\frac{3-4i}{25}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$$

相加得$$z=\frac{4}{25}-\frac{2}{25}i$$，虚部为$$-\frac{2}{25}$$。

故选B。

3. 解析：

纯虚数条件：实部为0且虚部不为0。

即$$a^2+2a-3=0$$，解得$$a=-3$$或$$1$$。

同时$$a-1\neq0$$，排除$$a=1$$。

故$$a=-3$$。

故选A。

4. 解析：

化简复数：$$\frac{a+i}{1+2i}=\frac{(a+i)(1-2i)}{5}=\frac{a+2+(1-2a)i}{5}$$

纯虚数条件：实部为0且虚部不为0。

即$$a+2=0$$，解得$$a=-2$$。

故选B。

6. 解析：

由$$m(1+i)=7+ni$$得$$m=7$$，$$m=n$$，即$$n=7$$。

计算$$\frac{m+ni}{2m-ni}=\frac{7+7i}{14-7i}=\frac{(7+7i)(14+7i)}{245}=\frac{49+147i}{245}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

虚部为$$\frac{3}{5}$$。

故选B。

7. 解析：

A. 当$$a=3$$时，复数$$0-i$$不是纯虚数（纯虚数要求实部为0且虚部非零），错误。

B. $$i(2-i)=1+2i$$，对应点$$(1,2)$$在第一象限，错误。

C. 取$$z_1=-1+2i$$，则$$z \cdot z_1=5 \in \mathbb{R}$$，正确。

D. 方程$$x^2+ix=0$$有解$$x=0$$，错误。

故选C。

9. 解析：

展开复数$$z=(a-i)(3+2i)=3a+2ai-3i-2i^2=(3a+2)+(2a-3)i$$。

实部$$3a+2=-1$$，解得$$a=-1$$。

虚部$$2a-3=-5$$。

故选C。

10. 解析：

解方程$$z(1+i)=3-4i$$得$$z=\frac{3-4i}{1+i}=\frac{(3-4i)(1-i)}{2}=\frac{-1-7i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{7}{2}i$$。

选项分析：

A. $$\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$，错误。

B. $$|z|=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(-\frac{7}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{50}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$，错误。

C. 虚部为$$-\frac{7}{2}$$（不带$$i$$），错误。

D. $$z \overline{z}=\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{25}{2}$$，正确。

故选D。

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