.jpg)
正确率60.0%设$$a， \， \， b \in{\bf R}， \， \， \mathrm{i}$$是虚数单位，则“$${{a}{b}{=}{0}}$$”是“复数$${{a}{+}{b}{i}}$$为纯虚数”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=a+b \mathrm{i} ( a， ~ b \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{i}$$为虚数单位)，$${{z}^{2}}$$为纯虚数，则在复平面内$${，{z}}$$对应的点$${{Z}}$$的轨迹为（）
D
A.圆
B.一条线段
C.两条直线
D.不含端点的$${{4}}$$条射线
3、['复数的分类']正确率80.0%若$$A， ~ B， ~ C$$分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则（）
D
A.$$A=B \cup C$$
B.$${{B}{∪}{C}{=}}$$$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$$B=A \cap C$$
D.$$B \cap C=\emptyset$$
4、['复数的分类'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位$$， \， \， a \in{\bf R}，$$若复数$$\frac{a-\mathrm{i}} {1-2 \mathrm{i}}$$为纯虚数，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['复数的分类'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$$z=m^{2}+m+( m+1 ) \mathrm{i}$$是纯虚数，其中$${{m}}$$是实数，则$$\frac{1} {z}=$$（）
B
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
6、['复数的分类'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设$${{i}}$$是虚数单位，若复数$$a \mathrm{i}-\frac{1 0} {3-\mathrm{i}}$$是实数，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
7、['复数的分类'， '复数的乘法']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，$${{i}}$$为虚数单位，若$$( 1-2 \mathrm{i} ) ( a+\mathrm{i} )$$为纯虚数，则$${{a}}$$的值等于（）
B
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{6}}$$
8、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{a}}$$是实数，复数$${{z}}$$满足$$z \mathrm{i}=1+a \mathrm{i}$$，若复数$${{z}}$$在复平面内对应的点在虚轴上，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '共轭复数'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下面四个命题：其中正确的有
$${①}$$
是两个相等的实数，则
是纯虚数；
$${②}$$
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
10、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%若复数$$( 2 a \!+\! i ) ( 1 \!+\! i ) ( i$$为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数$${{a}}$$为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 复数 $$a + b\mathrm{i}$$ 为纯虚数的条件是 $$a = 0$$ 且 $$b \neq 0$$。题目中 $$ab = 0$$ 仅说明 $$a = 0$$ 或 $$b = 0$$，不保证 $$b \neq 0$$。因此 $$ab = 0$$ 是必要条件但不是充分条件。
答案：B
答案：C
3. 复数集 $$A$$ 包含实数集 $$B$$ 和纯虚数集 $$C$$，但 $$B \cup C$$ 不包含所有复数（如 $$1 + \mathrm{i}$$），因此选项 A 错误。$$B \cup C$$ 包含所有实数和纯虚数，但 $$\{0\}$$ 是实数，也是纯虚数的特例，选项 B 不完全正确。$$B \cap C = \emptyset$$ 是正确的，因为实数和非零纯虚数无交集。
答案：D
答案：A
5. 复数 $$z = m^2 + m + (m + 1)\mathrm{i}$$ 为纯虚数，需满足实部为零且虚部非零，即 $$m^2 + m = 0$$ 且 $$m + 1 \neq 0$$，解得 $$m = 0$$。因此 $$z = \mathrm{i}$$，其倒数为 $$\frac{1}{z} = -\mathrm{i}$$。
答案：B
答案：D
7. 复数 $$(1 - 2\mathrm{i})(a + \mathrm{i}) = a + \mathrm{i} - 2a\mathrm{i} - 2\mathrm{i}^2 = (a + 2) + (1 - 2a)\mathrm{i}$$。要求其为纯虚数，需实部为零且虚部非零，即 $$a + 2 = 0$$ 且 $$1 - 2a \neq 0$$，解得 $$a = -2$$。
答案：B
答案：A
9. 命题①：若两个实数相等，则复数 $$(a + b\mathrm{i}) - (c + d\mathrm{i}) = 0$$ 不是纯虚数，命题错误。其他命题未给出，无法判断。
答案：A
答案：D
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱