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正确率60.0%若$$( 1+i )^{2}+| 2 i |=\overline{{z}}$$，其中$$z=a+b i \alpha， \， \， b \in R，$$为虚数单位），则直线$$b x-a y+a=0$$的斜率为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
2、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用']正确率80.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x+y+( x-y ) \mathrm{i}=2.$$则$${{x}{y}}$$的值是（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['复数相等的条件及应用']正确率80.0%设$$( 1-i ) \， \， \， x=1+y i$$，其中$${{x}{，}{y}}$$是实数，则$${{x}{+}{y}{i}}$$在复平面内所对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z+| z |=3+\mathrm{i}，$$则$${{z}{=}}$$（）
D
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$$\frac{4} {3}-\mathrm{i}$$
D.$$\frac{4} {3}+\mathrm{i}$$
5、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%已知$$a > 0， \， \， i$$为虚数单位，$$a i \textsubscript{( a+i )}$$的实部与虚部互为相反数，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%已知
和
是实数，
是虚数单位，
，则
等于
B
A.
B.$${{5}}$$
C.
D.
正确率60.0%己知$$( \frac{3} {}+4 i ) \ \ ( \mathbf{1}+a i ) \ =b i$$$$\alpha， \， \， b \in R， \， \， i$$是虚数单位），则$${{a}{=}{（}}$$）
B
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$- \frac{4} {3}$$
8、['复数的模'， '复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$是复数，给出四个命题：
$${①}$$若$$| z_{1}-z_{2} |=0$$，则$$\bar{z_{1}}=\bar{z_{2}}$$
$${②}$$若$${{z}_{1}{=}{{z}_{2}^{−}}}$$，则$$\bar{z_{1}}=z_{2}$$
$${③}$$若$$| z_{1} |=| z_{2} |$$，则$$z_{1} \cdot\bar{z_{1}}=z_{2} \cdot\bar{z_{2}}$$
$${④}$$若$$| z_{1} |=| z_{2} |$$，则$$z_{1}^{2}=z_{2}^{2}$$
其中真命题的个数有（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['复数的模'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$$2 z-\bar{z}=3+1 2 \mathrm{i}$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，
是$${{z}}$$的共轭复数，则复数$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
D
A.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若$$\frac{2+a \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}=x+y \mathrm{i} ( a， \ x， \ y \in{\bf R} )，$$且$$x y > 1，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 2 \sqrt{2}， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~-2 \sqrt{2} ) \cup( 2 \sqrt{2}， ~+\infty)$$
C.$$(-2 \sqrt{2}， \ 2 ) \cup( 2 \sqrt{2}， \enskip+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-2 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
1. 解析：首先计算 $$(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i$$，而 $$|2i| = 2$$，所以 $$(1+i)^2 + |2i| = 2i + 2 = 2 + 2i$$。题目给出 $$\overline{z} = 2 + 2i$$，因此 $$z = 2 - 2i$$，即 $$a = 2$$，$$b = -2$$。直线方程为 $$-2x - 2y + 2 = 0$$，化简为 $$x + y - 1 = 0$$，斜率为 $$-1$$。故选 A。
2. 解析：由复数相等的条件，实部和虚部分别相等，得到方程组： $$ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{cases} $$ 解得 $$x = 1$$，$$y = 1$$，因此 $$xy = 1$$。故选 C。
3. 解析：将方程 $$(1-i)x = 1 + yi$$ 展开，得到 $$x - ix = 1 + yi$$。比较实部和虚部： $$ \begin{cases} x = 1 \\ -x = y \end{cases} $$ 解得 $$x = 1$$，$$y = -1$$。复数 $$x + yi = 1 - i$$ 对应的点 $$(1, -1)$$ 位于第四象限。故选 D。
4. 解析：设 $$z = a + bi$$，则 $$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$。代入方程： $$ a + bi + \sqrt{a^2 + b^2} = 3 + i $$ 比较实部和虚部： $$ \begin{cases} a + \sqrt{a^2 + b^2} = 3 \\ b = 1 \end{cases} $$ 将 $$b = 1$$ 代入第一式，解得 $$a = \frac{4}{3}$$，因此 $$z = \frac{4}{3} + i$$。故选 D。
5. 解析：计算 $$ai(a + i) = a^2 i + a i^2 = -a + a^2 i$$。其实部为 $$-a$$，虚部为 $$a^2$$。根据题意，实部与虚部互为相反数： $$ -a = -a^2 \quad \Rightarrow \quad a^2 - a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0 \text{ 或 } a = 1 $$ 由于 $$a > 0$$，故 $$a = 1$$。故选 D。
6. 解析：题目描述不完整，无法解析。
7. 解析：将复数乘法展开： $$ (3 + 4i)(1 + ai) = 3 + 3ai + 4i + 4ai^2 = (3 - 4a) + (3a + 4)i $$ 题目给出结果为纯虚数 $$bi$$，因此实部为 0： $$ 3 - 4a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{3}{4} $$ 故选 B。
8. 解析：逐项分析命题： ① 若 $$|z_1 - z_2| = 0$$，则 $$z_1 = z_2$$，因此 $$\overline{z_1} = \overline{z_2}$$，正确； ② 若 $$z_1 = \overline{z_2}$$，则 $$\overline{z_1} = z_2$$，正确； ③ 若 $$|z_1| = |z_2|$$，则 $$z_1 \overline{z_1} = |z_1|^2 = |z_2|^2 = z_2 \overline{z_2}$$，正确； ④ 反例：$$z_1 = 1$$，$$z_2 = i$$，满足 $$|z_1| = |z_2|$$，但 $$z_1^2 = 1 \neq -1 = z_2^2$$，错误。 综上，真命题有 3 个。故选 C。
9. 解析：设 $$z = a + bi$$，则 $$\overline{z} = a - bi$$。代入方程： $$ 2z - \overline{z} = 2a + 2bi - a + bi = a + 3bi = 3 + 12i $$ 比较实部和虚部： $$ \begin{cases} a = 3 \\ 3b = 12 \end{cases} $$ 解得 $$a = 3$$，$$b = 4$$，因此 $$|z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$。故选 D。
10. 解析：将复数分式化简： $$ \frac{2 + ai}{1 + i} = \frac{(2 + ai)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2 - 2i + ai + a}{2} = \frac{2 + a}{2} + \frac{a - 2}{2}i $$ 因此 $$x = \frac{2 + a}{2}$$，$$y = \frac{a - 2}{2}$$。由 $$xy > 1$$： $$ \left(\frac{2 + a}{2}\right)\left(\frac{a - 2}{2}\right) > 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{a^2 - 4}{4} > 1 \quad \Rightarrow \quad a^2 > 8 $$ 解得 $$a > 2\sqrt{2}$$ 或 $$a < -2\sqrt{2}$$。故选 B。