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正确率80.0%已知复数$${{z}}$$满足$${{(}{1}{−}{i}{)}{(}{i}{−}{z}{)}{=}{3}{+}{i}{(}{i}}$$是虚数单位$${{)}}$$，则复数$${{z}}$$的共轭复数$${{z}^{−}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{1}{−}{2}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{2}{i}}$$
C.$${{−}{1}{−}{i}}$$
D.$${{−}{1}{+}{i}}$$
2、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，则复数$$z=\frac{1-2 \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}^{3}}$$的共轭复数$${{z}{¯}}$$的虚部为（）
D
A.$$- \frac{1} {2} \mathrm{i}$$
B.$$\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数']正确率80.0%设$${{z}{=}{1}{+}{2}{i}{，}}$$则在复平面内$${{z}}$$的共轭复数$${{z}{¯}}$$对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=| \left( \sqrt{3}-i \right) i |+i^{2 0 1 9} ($$为虚数单位$${{)}}$$，则复数的共轭复数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{-}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{4}{-}{i}}$$
D.$${{4}{+}{i}}$$
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=\frac2 {1-\sqrt{3} i}$$，则下列命题中正确的个数为（）
$$\oplus\left| z \right|=\frac{1} {2}$$$$\emptyset\ \overline{{z}}=\frac{1-\sqrt{3} i} {2}$$$${③{z}}$$的虚部为$${\frac{\sqrt3} {2}} i$$$${④{z}}$$在复平面上对应点在第一象限
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率80.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$${（{1}{+}{2}{i}{）^{2}}}$$的共轭复数虚部为（）
D
A.$${{4}{i}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
7、['共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{5} {\mathrm{i}-2}$$的共轭复数是（）
C
A.$${{2}{+}{i}}$$
B.$${{2}{−}{i}}$$
C.$${{−}{2}{+}{i}}$$
D.$${{−}{2}{−}{i}}$$
8、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率80.0%已知复数$$z=\frac{i-5} {1+i} \ ( i$$为虚数单位），则$${{z}^{.}}$$的虚部为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$${{z}{i}{=}{1}{−}{i}{（}{i}}$$为虚数单位），则其共轭复数$${{z}^{−}}$$的虚部为（）
D
A.$${{−}{i}}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
10、['共轭复数'， '复数的乘法']正确率40.0%已知复数$$z_{1} \!=\! 3 \!+\! 4 i， \; \; z_{2} \!=\! \frac{3} {4} \!+\! i$$，则$$z_{1} \cdot\overline{{z_{2}}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2 5} {4}$$
B.$$\frac{4} {3} i$$
C.$$\frac{2 5} {4}-\frac{4} {3} i$$
D.$$- \frac{2 5} {4} i$$
1. 解方程 $$(1-i)(i-z)=3+i$$：
首先展开左边：$$(1-i)i - (1-i)z = i - i^2 - (1-i)z = i + 1 - (1-i)z$$。
代入方程得：$$1 + i - (1-i)z = 3 + i$$，化简为 $$-(1-i)z = 2$$，即 $$(1-i)z = -2$$。
解得 $$z = \frac{-2}{1-i}$$，有理化分母：$$z = \frac{-2(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{-2(1+i)}{2} = -1 - i$$。
共轭复数为 $$\overline{z} = -1 + i$$，对应选项 D。
2. 计算复数 $$z = \frac{1-2i}{1+i^3}$$：
注意到 $$i^3 = -i$$，因此分母为 $$1 - i$$。
所以 $$z = \frac{1-2i}{1-i}$$，有理化分母：$$z = \frac{(1-2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1 + i - 2i - 2i^2}{2} = \frac{1 - i + 2}{2} = \frac{3 - i}{2}$$。
共轭复数为 $$\overline{z} = \frac{3 + i}{2}$$，虚部为 $$\frac{1}{2}$$，对应选项 D。
3. 复数 $$z = 1 + 2i$$ 的共轭复数为 $$\overline{z} = 1 - 2i$$。
在复平面内，点 $$(1, -2)$$ 位于第四象限，对应选项 D。
4. 计算复数 $$z = |(\sqrt{3}-i)i| + i^{2019}$$：
首先计算模：$$|(\sqrt{3}-i)i| = |\sqrt{3}i - i^2| = |1 + \sqrt{3}i| = \sqrt{1 + 3} = 2$$。
然后计算 $$i^{2019}$$：由于 $$i^4 = 1$$，$$2019 \div 4 = 504 \times 4 + 3$$，所以 $$i^{2019} = i^3 = -i$$。
因此 $$z = 2 - i$$，共轭复数为 $$\overline{z} = 2 + i$$，对应选项 B。
5. 复数 $$z = \frac{2}{1-\sqrt{3}i}$$ 的性质分析：
有理化分母：$$z = \frac{2(1+\sqrt{3}i)}{(1-\sqrt{3}i)(1+\sqrt{3}i)} = \frac{2(1+\sqrt{3}i)}{4} = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$。
计算模：$$|z| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = 1$$，命题①错误。
共轭复数：$$\overline{z} = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}$$，命题②正确。
虚部为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（不带 $$i$$），命题③错误。
对应点 $$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$ 在第一象限，命题④正确。
综上，正确的命题有 2 个，对应选项 B。
6. 计算复数 $$(1+2i)^2$$ 的共轭复数虚部：
展开平方：$$(1+2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = -3 + 4i$$。
共轭复数为 $$-3 - 4i$$，虚部为 $$-4$$，对应选项 D。
7. 计算复数 $$\frac{5}{i-2}$$ 的共轭复数：
有理化分母：$$\frac{5}{i-2} = \frac{5(-i-2)}{(i-2)(-i-2)} = \frac{-5i -10}{-i^2 -4} = \frac{-5i -10}{1 -4} = \frac{-5i -10}{-3} = \frac{10}{3} + \frac{5}{3}i$$。
共轭复数为 $$\frac{10}{3} - \frac{5}{3}i$$，但选项中没有此答案。重新检查步骤：
另一种方法：$$\frac{5}{i-2} = \frac{5(-2 - i)}{(i-2)(-2 - i)} = \frac{-10 -5i}{5} = -2 - i$$。
共轭复数为 $$-2 + i$$，对应选项 C。
8. 计算复数 $$z = \frac{i-5}{1+i}$$ 的共轭复数虚部：
有理化分母：$$z = \frac{(i-5)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{i - i^2 -5 +5i}{2} = \frac{6i +1 -5}{2} = \frac{-4 +6i}{2} = -2 +3i$$。
共轭复数为 $$\overline{z} = -2 -3i$$，虚部为 $$-3$$，对应选项 B。
9. 解方程 $$zi = 1 - i$$：
解得 $$z = \frac{1 - i}{i} = \frac{(1 - i)(-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{-i + i^2}{1} = -1 - i$$。
共轭复数为 $$\overline{z} = -1 + i$$，虚部为 $$1$$，对应选项 D。
10. 计算 $$z_1 \cdot \overline{z_2}$$：
给定 $$z_1 = 3 + 4i$$，$$z_2 = \frac{3}{4} + i$$，其共轭复数为 $$\overline{z_2} = \frac{3}{4} - i$$。
乘积为 $$(3 + 4i)\left(\frac{3}{4} - i\right) = \frac{9}{4} - 3i + 3i -4i^2 = \frac{9}{4} + 4 = \frac{25}{4}$$。
对应选项 A。