复数的有关概念-7.1 复数的概念知识点教师选题进阶单选题自测题答案-甘肃省等高二数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['复数的有关概念'， '复数的除法']

正确率60.0%$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z=\frac{2 \mathrm{i}-1} {\mathrm{i}+1}$$，则$${{z}}$$的虚部为（）

A.$$\frac{3} {2} \mathrm{i}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$$- \frac{3} {2}$$

D.$$- \frac{3} {2} \mathrm{i}$$

2、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z=1+i+\frac{a} {1+i} ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，且$${{z}}$$的实部和虚部相等，则实数$${{a}}$$等于

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{2}}$$

3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%在下列命题中，正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$两个复数的模不能比较大小；
$${②}$$复数$$z=i-1$$对应的点在第四象限；
$${③}$$若$$\left( z_{1}-z_{2} \right)^{2}+\left( z_{2}-z_{3} \right)^{2}=0$$，则$$z_{1}=z_{2}=z_{3}$$．

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

4、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率40.0%如果复数$$\frac{m^{2}+i} {1+m i}$$是纯虚数，那么实数$${{m}}$$等于（）

A.$${{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{0}}$$或$${{1}}$$

D.$${{0}}$$或$${{1}}$$

5、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$\frac{z i} {1-i}=-2+3 i，$$则复数$${{z}}$$的虚部为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{5}}$$

D.$${{5}}$$

6、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用']

正确率60.0%已知$$z_{1}=m^{2}-3 m+m^{2} \mathrm{i}，$$$$z_{2}=4+( 5 m+6 ) \mathrm{i}$$，其中$${{m}}$$为实数，$${{i}}$$为虚数单位，若$$z_{1}-z_{2}=0$$，则$${{m}}$$的值为（）

A.$${{4}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{6}}$$或$${{−}{1}}$$

7、['复数的有关概念']

正确率60.0%已知复数$$z=a^{2}-1+( 1-a ) i$$为纯虚数，则实数$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

8、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']

正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，且$$z=\frac{i+1} {i+a}+i^{2 0 2 0} ( a \in\mathbf{R} )$$是实数，则$${{z}{=}{（}}$$）

A.$${{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$${{0}}$$

9、['复数的有关概念'， '复数的乘法']

正确率60.0%复数$$z=( 2+3 i ) \， i ($$其中$${{i}}$$为虚数单位)的虚部为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{−}{3}}$$

10、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%已知复数$$Z=( 1-i )^{2}$$，则复数$${{Z}}$$的虚部是

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{2}{i}}$$

D.$${{−}{2}{i}}$$

1、复数$$z=\frac{2i-1}{i+1}$$的虚部计算：

首先有理化分母： $$z = \frac{(2i - 1)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2 - 1 + i}{1 - i^2} = \frac{3i + 1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$$ 虚部为$$\frac{3}{2}$$，故选B。

2、复数$$z=1+i+\frac{a}{1+i}$$的实部与虚部相等：

化简： $$\frac{a}{1+i} = \frac{a(1-i)}{2} = \frac{a}{2} - \frac{a}{2}i$$ 因此$$z = 1 + \frac{a}{2} + \left(1 - \frac{a}{2}\right)i$$ 由实部等于虚部： $$1 + \frac{a}{2} = 1 - \frac{a}{2} \Rightarrow a = 0$$，故选A。

3、复数命题判断：

①错误，模是实数可以比较大小；②错误，$$z=i-1$$对应点$$(-1,1)$$在第二象限；③错误，反例$$z_1=1, z_2=0, z_3=i$$满足条件但不相等。正确命题数为0，故选A。

4、复数$$\frac{m^2+i}{1+mi}$$为纯虚数的条件：

设$$z = \frac{m^2+i}{1+mi}$$，有理化后： $$z = \frac{(m^2+i)(1-mi)}{1+m^2} = \frac{m^2 - m^3i + i + m}{1+m^2}$$ 要求实部为0且虚部不为0： $$\frac{m^2 + m}{1+m^2} = 0 \Rightarrow m=0 \text{或} m=-1$$ 验证虚部： - 当$$m=0$$时，虚部为1≠0； - 当$$m=-1$$时，虚部为$$\frac{1-(-1)^3}{2}=1≠0$$。但选项无$$m=-1$$，故可能题目有误，最接近的合理选项是B（$$m=0$$）。

5、复数$$z$$满足$$\frac{zi}{1-i}=-2+3i$$的虚部：

解方程： $$zi = (-2+3i)(1-i) = -2 + 2i + 3i - 3i^2 = 1 + 5i$$ $$z = \frac{1+5i}{i} = 5 - i$$ 虚部为-1，故选A。

6、$$z_1 - z_2 = 0$$的实数$$m$$：

由$$m^2 - 3m = 4$$且$$m^2 = 5m + 6$$： - 解$$m^2 - 3m -4=0$$得$$m=-1$$或$$4$$； - 解$$m^2 -5m -6=0$$得$$m=-1$$或$$6$$。公共解为$$m=-1$$，故选B。

7、复数$$z=a^2-1+(1-a)i$$为纯虚数的条件：

实部为0且虚部不为0： $$a^2 - 1 = 0 \Rightarrow a=±1$$ $$1 - a ≠ 0 \Rightarrow a≠1$$ 故$$a=-1$$，故选D。

8、复数$$z=\frac{i+1}{i+a}+i^{2020}$$为实数：

注意到$$i^{2020} = (i^4)^{505} = 1$$，有理化： $$\frac{1+i}{a+i} = \frac{(1+i)(a-i)}{a^2+1} = \frac{a + ai - i + 1}{a^2+1}$$ 虚部为$$\frac{a - 1}{a^2 + 1} = 0 \Rightarrow a=1$$ 代入得$$z = \frac{2}{2} + 1 = 2$$，故选A。

9、复数$$z=(2+3i)i$$的虚部：

计算： $$z = 2i + 3i^2 = -3 + 2i$$ 虚部为2，故选B。

10、复数$$Z=(1-i)^2$$的虚部：

展开： $$Z = 1 - 2i + i^2 = -2i$$ 虚部为-2，故选B。

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