.jpg)
正确率80.0%设$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，$${{i}}$$为虚数单位，则“$${{a}{b}{>}{0}}$$”是“复数$${{a}{−}{b}{i}}$$对应的点位于复平面上第二象限”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['利用诱导公式化简'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%欧拉$$\， \gets\， \gets\， \gets\， \gets\， \hphantom{\frac{1} {2}} \， L e o n h a r d E u l e r$$，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式$$e^{i x}=\operatorname{c o s} x+i \operatorname{s i n} x \left( i \right)$$为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为$${{“}}$$数学中的天桥$${{”}}$$，根据此公式可知，$$e^{-4 i}$$表示的复数在复平面中位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算'， '共轭复数']正确率80.0%已知复数$$z=i \cdot( 2+i )$$，则复数$${{z}}$$的共轭复数在复平面内对应的点在$${{(}{)}}$$
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算'， '共轭复数']正确率80.0%复数$${{z}}$$满足$$z=\frac{2-i} {i}+3 i ( i$$是虚数单位$${{)}}$$，则$${{z}}$$的共轭复数$${{z}^{−}}$$对应的点在复平面内位于$${{(}{)}}$$
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数']正确率80.0%已知$$z=2+i$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，则在复平面内$${{z}}$$的共轭复数对应的点位于$${{(}{)}}$$
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}}$$的对应点坐标为$$(-1， 2 )$$，则复数$$\left( \overline{{z}} \right)^{2}$$为
A
A.$$- 3+4 i$$
B.$$- 3-4 i$$
C.$${{5}{−}{4}{i}}$$
D.$${{5}{+}{4}{i}}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率40.0%若$${{z}{∈}{C}}$$且$$| z+2-2 \mathrm{i} |=1$$，则$$| z-1-2 \mathrm{i} |$$的最小值是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法']正确率60.0%$${{i}}$$虚数单位，复数$$z=\frac{2} {i+1}$$在复平面内对应的点的坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$( 1，-1 )$$
D.$$(-1，-1 )$$
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%在下列命题中，正确命题的个数是（）
$${①}$$两个复数不能比较大小；
$${②}$$复数$$z=\mathrm{i}-1$$对应的点在第四象限；
$${③}$$若$$\left( x^{2}-1 \right)+\left( x^{2}+3 x+2 \right) \mathrm{i}$$是纯虚数， 则实数$${{x}{=}{±}{1}}$$；
$${④}$$若$$\left( z_{1}-z_{2} \right)^{2}+\left( z_{2}-z_{3} \right)^{2}=0，$$则$$z_{1}=z_{2}=z_{3}$$．
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 复数 $$a - b i$$ 对应的点位于第二象限的条件是实部 $$a < 0$$ 且虚部 $$-b > 0$$（即 $$b < 0$$）。而题目条件 $$a b > 0$$ 表示 $$a$$ 和 $$b$$ 同号，即 $$a > 0, b > 0$$ 或 $$a < 0, b < 0$$。只有当 $$a < 0, b < 0$$ 时，复数才位于第二象限，因此 $$a b > 0$$ 是必要条件但不是充分条件。答案为 B。
2. 欧拉公式 $$e^{i x} = \cos x + i \sin x$$，代入 $$x = -4$$，得 $$e^{-4 i} = \cos (-4) + i \sin (-4)$$。由于 $$\cos (-4) = \cos 4 < 0$$（$$4$$ 弧度位于第三象限），$$\sin (-4) = -\sin 4 < 0$$（$$\sin 4$$ 在第三象限为负），因此 $$e^{-4 i}$$ 对应的点在第三象限。答案为 C。
3. 复数 $$z = i \cdot (2 + i) = 2i + i^2 = -1 + 2i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = -1 - 2i$$，对应的点为 $$(-1, -2)$$，位于第三象限。答案为 C。
4. 复数 $$z = \frac{2 - i}{i} + 3i = \frac{(2 - i)(-i)}{i \cdot (-i)} + 3i = \frac{-2i + i^2}{1} + 3i = -1 - 2i + 3i = -1 + i$$。其共轭复数为 $$\overline{z} = -1 - i$$，对应的点为 $$(-1, -1)$$，位于第三象限。答案为 C。
5. 复数 $$z = 2 + i$$ 的共轭复数为 $$\overline{z} = 2 - i$$，对应的点为 $$(2, -1)$$，位于第四象限。答案为 D。
6. 复数 $$z$$ 对应点 $$(-1, 2)$$，故 $$z = -1 + 2i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = -1 - 2i$$。则 $$\left( \overline{z} \right)^2 = (-1 - 2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = -3 + 4i$$。答案为 A。
7. 复数 $$z$$ 满足 $$|z + 2 - 2i| = 1$$，表示 $$z$$ 在以 $$(-2, 2)$$ 为圆心、半径为 $$1$$ 的圆上。求 $$|z - 1 - 2i|$$ 的最小值，即求点 $$(1, 2)$$ 到圆心 $$(-2, 2)$$ 的距离减去半径，距离为 $$3$$，故最小值为 $$3 - 1 = 2$$。答案为 A。
8. 复数 $$z = \frac{2}{i + 1} = \frac{2(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2 - 2i}{2} = 1 - i$$，对应点为 $$(1, -1)$$。答案为 C。
9. 分析各命题：
① 错误，复数可以比较大小，但仅限于实数；
② 错误，$$z = i - 1 = -1 + i$$ 对应点 $$(-1, 1)$$ 在第二象限；
③ 错误，纯虚数要求实部为 $$0$$ 且虚部非零，解得 $$x = 1$$（$$x = -1$$ 会使虚部为 $$0$$）；
④ 错误，仅适用于实数，复数情况下不成立（如 $$z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = 0$$ 满足条件但不相等）。
综上，正确命题数为 $$0$$。答案为 A。