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正确率60.0%若复数$${{z}{=}{3}{−}{4}{{s}{i}{n}^{2}}{θ}{+}{（}{1}{+}{2}{{c}{o}{s}}{θ}{）}{i}}$$为纯虚数，$${{θ}{∈}{（}{0}{，}{π}{）}}$$，则$${{θ}{=}{（}}$$）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\frac{2 \pi} {3}$$
2、['复数的分类'， '向量的数量积'， '向量减法的定义及运算法则'， '命题及其关系'， '平面向量的概念'， '向量的数量积的定义'， '复数的四则运算综合应用']正确率80.0%下列命题中错误的是$${{(}{)}}$$
A.对于任意向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$，有$${{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}{⩽}{|}{{a}^{→}}{|}{+}{|}{{b}^{→}}{|}}$$
B.若$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{0}}$$，则$${{a}^{→}{=}{{0}^{→}}}$$或$${{b}^{→}{=}{{0}^{→}}}$$
C.对于任意向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$，有$${{|}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{|}{⩽}{|}{{a}^{→}}{|}{|}{{b}^{→}}{|}}$$
D.若$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$共线，则$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{±}{|}{{a}^{→}}{|}{|}{{b}^{→}}{|}}$$
3、['复数的分类'， '命题及其关系'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率80.0%在复数范围内，下列命题是真命题的为$${{(}{)}}$$
A.若$${{z}{≠}{0}}$$，则$${{z}{−}{{z}^{−}}}$$是纯虚数
B.若$${{z}^{2}{=}{−}{|}{z}{{|}^{2}}}$$，则$${{z}}$$是纯虚数
C.若$${{z}^{2}_{1}{+}{{z}^{2}_{2}}{=}{0}}$$，则$${{z}_{1}{=}{0}}$$且$${{z}_{2}{=}{0}}$$
D.若$${{z}_{1}}$$、$${{z}_{2}}$$为虚数，则$${{z}_{1}{{z}^{−}_{2}}{+}{{z}^{−}_{1}}{{z}_{2}}{∈}{R}}$$
4、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
D
A.若$${{x}{，}{y}{∈}{C}{，}{x}{+}{y}{i}{=}{2}{+}{2}{i}{，}}$$则$${{x}{=}{y}{=}{2}}$$
B.若复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$满足$${{z}^{2}_{1}{+}{{z}^{2}_{2}}{=}{0}{，}}$$则$${{z}_{1}{=}{{z}_{2}}{=}{0}}$$
C.若复数$${{z}}$$为纯虚数，则$${{|}{z}{{|}^{2}}{=}{{z}^{2}}}$$
D.若复数$${{z}}$$满足$${{|}{z}{−}{1}{|}{=}{2}{，}}$$则$${{|}{z}{+}{i}{|}}$$的最大值为$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
5、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}{，}{i}}$$为虚数单位，若$$z=\frac{a-3 \mathrm{i}} {2+4 \mathrm{i}}$$为实数，则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
6、['复数的分类']正确率80.0%若复数$${{z}{=}{(}{m}{+}{2}{)}{+}{(}{m}{−}{4}{)}{i}}$$是虚数，则实数$${{m}}$$取值的集合是（）
C
A.$${{\{}{{m}{|}{m}{>}{4}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{m}{|}{m}{<}{4}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{m}{|}{m}{≠}{4}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{m}{|}{m}{∈}{R}}{\}}}$$
7、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，$${{a}{∈}{R}}$$，若$${{a}^{2}{−}{1}{+}{(}{a}{+}{1}{)}{i}}$$为纯虚数，则复数$${{z}{=}{a}{+}{(}{a}{−}{2}{)}{i}}$$在复平面内对应的点位于$${{(}{)}}$$
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复数的分类'， '复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%已知$${{z}{=}{a}{i}{{(}{a}{∈}{R}{)}}{，}{{(}{1}{+}{z}{)}}{{(}{1}{+}{i}{)}}}$$是实数，则$${{|}{z}{+}{2}{|}{=}}$$（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
9、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$在复平面上对应的点的坐标为$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}{，}}$$则（）
C
A.$${{z}{−}{1}}$$是实数
B.$${{z}{−}{1}}$$是纯虚数
C.$${{z}{−}{i}}$$是实数
D.$${{z}{+}{i}}$$是纯虚数
10、['复数的分类'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%对于复数$${{z}_{1}{=}{1}{+}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{1}{+}{a}{i}{，}{a}{∈}{R}}$$，有下列三个命题：
①当$${{a}{=}{−}{1}}$$时，$${{z}_{1}}$$和$${{z}_{2}}$$互为共轭复数；
②当$${{a}{=}{2}}$$时，$$\frac{z_{1}} {z_{2}}=-\frac{1} {5}+\frac{3} {5} \mathrm{i}$$；
③若$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}}$$为纯虚数，则$${{a}{=}{1}}$$．
则真命题的个数是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1、复数$${z=3-4\sin^2θ+(1+2\cosθ)i}$$为纯虚数，则实部为0且虚部不为0：
2、选项B错误，因为$${a^→⋅b^→=0}$$还可能表示两向量垂直而非为零向量。
3、选项D正确：
4、选项D正确：
5、$${z=\frac{a-3i}{2+4i}}$$为实数，虚部为0：
6、复数$${z=(m+2)+(m-4)i}$$是虚数，则虚部$${m-4≠0}$$，即$${m≠4}$$，选C。
7、$${a^2-1+(a+1)i}$$为纯虚数，则实部为0且虚部不为0：
8、$${z=ai}$$，$${(1+z)(1+i)}$$为实数：
9、复数$${z}$$对应点$${(-1,1)}$$，则$${z=-1+i}$$：
10、验证三个命题：