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正确率60.0%已知$${{z}}$$为复数，则$${{z}{=}{2}{+}{i}}$$是$${{z}{⋅}{（}{2}{−}{i}{）}}$$为实数的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['复数的有关概念'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$${{z}{+}{(}{3}{−}{4}{i}{)}{=}{1}{(}{i}}$$是虚数单位)，则$${{z}}$$的虚部是（）
B
A.$${{4}{i}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}{i}}$$
D.$${{−}{4}}$$
3、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率80.0%若$${{(}{1}{+}{2}{i}{)}{(}{a}{+}{i}{)}}$$的实部与虚部相等，其中$${{a}}$$为实数，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['复数的有关概念'， '复数的四则运算']正确率80.0%复数$$\frac{2} {2-i}$$的虚部是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{2} {5} i$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$- \frac{2} {5}$$
D.$$- \frac{2} {5} i$$
5、['复数的有关概念'， '复数的四则运算']正确率80.0%复数$${{z}{=}{2}{+}{i}}$$，则复数$${{z}_{1}{=}{z}{i}{+}{2}}$$的实部和虚部分别是$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$，$${{2}}$$
B.$${{3}}$$，$${{2}{i}}$$
C.$${{1}}$$，$${{2}}$$
D.$${{1}}$$，$${{2}{i}}$$
6、['复数的有关概念'， '共轭复数']正确率80.0%关于复数与复数集，下列叙述正确的有$${{(}{)}}$$
$${①{R}{∈}{C}}$$；
$${②}$$任何两个虚数都不能比较大小；
$${③}$$实数没有共轭复数；
$${④}$$复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称；
$${⑤}$$若$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}{，}{{z}_{3}}{∈}{C}}$$，且$${{z}_{3}{≠}{0}}$$，则$$\frac{z_{1} \cdot z_{2}} {z_{3}}=( \frac{z_{1}} {z_{3}} ) \cdot z_{2}.$$
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['复数的模'， '复数的有关概念']正确率60.0%若复数$${{z}{=}{{a}^{2}}{−}{1}{+}{（}{a}{+}{1}{）}{i}{（}{a}{∈}{R}{）}}$$是纯虚数，则$${{|}{z}{+}{a}{|}}$$的值等于（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}}$$
8、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%我们用$${{R}{e}{(}{z}{)}}$$表示复数$${{z}}$$的实部，用$${{I}{m}{(}{z}{)}}$$表示复数$${{z}}$$的虚部，若已知复数$${{z}}$$满足$${{z}^{−}{(}{1}{+}{i}{)}{=}{2}{i}{，}}$$其中$${{z}^{−}}$$是复数$${{z}}$$的共轭复数，则$${{R}{e}{(}{z}{)}{+}{I}{m}{(}{z}{)}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}{−}{i}}$$
D.$${{1}{+}{i}}$$
9、['复数的有关概念']正确率80.0%若复数$${{z}{=}{(}{{a}^{2}}{−}{2}{s}{−}{3}{)}{+}{(}{{a}^{2}}{−}{1}{)}{i}{(}{a}{∈}{R}{，}{i}}$$为虚数单位)是纯虚数，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{3}}$$
10、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$${{z}_{1}}$$对应复平面内的点$${{(}{2}{，}{−}{3}{)}}$$，且$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}{=}{1}{+}{i}}$$，则复数$${{z}_{2}}$$的虚部为（）
B
A.$$- \frac{5} {1 3}$$
B.$$\frac{5} {1 3}$$
C.$$- \frac1 {1 3}$$
D.$$\frac{1} {1 3}$$
1. 已知$$z$$为复数，$$z=2+i$$时，计算$$z \cdot (2-i) = (2+i)(2-i) = 4 - i^2 = 5$$为实数。反过来，若$$z \cdot (2-i)$$为实数，设$$z = a + bi$$，则$$(a + bi)(2 - i) = (2a + b) + (2b - a)i$$的虚部$$2b - a = 0$$，即$$a = 2b$$。因此，$$z=2+i$$是充分条件，但不是必要条件（例如$$z=4+2i$$也满足）。答案为$$A$$。
2. 复数$$z$$满足$$z + (3 - 4i) = 1$$，解得$$z = 1 - (3 - 4i) = -2 + 4i$$，虚部为$$4$$。注意虚部是实数部分，不含$$i$$，答案为$$B$$。
3. 计算$$(1 + 2i)(a + i) = a + i + 2ai + 2i^2 = (a - 2) + (1 + 2a)i$$。实部$$a - 2$$与虚部$$1 + 2a$$相等，解得$$a - 2 = 1 + 2a$$，即$$a = -3$$。答案为$$A$$。
4. 复数$$\frac{2}{2 - i}$$有理化分母：$$\frac{2(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{4 + 2i}{5} = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i$$，虚部为$$\frac{2}{5}$$。答案为$$B$$。
5. 复数$$z = 2 + i$$，计算$$z_1 = z \cdot i + 2 = (2 + i)i + 2 = 2i + i^2 + 2 = 1 + 2i$$。实部为$$1$$，虚部为$$2$$。答案为$$C$$。
6. 逐项分析：
① $$R \in C$$错误，实数集是复数集的子集，但元素不能直接属于集合；
② 正确，虚数无法比较大小；
③ 错误，实数的共轭复数是其自身；
④ 正确，共轭复数在复平面中关于实轴对称；
⑤ 正确，复数乘法满足结合律和交换律。
共有3个正确叙述，答案为$$C$$。
7. 复数$$z$$为纯虚数，则实部$$a^2 - 1 = 0$$且虚部$$a + 1 \neq 0$$，解得$$a = 1$$。此时$$z = 2i$$，$$z + a = 1 + 2i$$，模为$$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$。答案为$$A$$。
8. 设$$z = a + bi$$，其共轭复数$$\overline{z} = a - bi$$。代入方程$$\overline{z}(1 + i) = 2i$$得$$(a - bi)(1 + i) = (a + b) + (a - b)i = 2i$$。解得$$a + b = 0$$且$$a - b = 2$$，故$$a = 1$$，$$b = -1$$。因此$$Re(z) + Im(z) = a + b = 0$$。答案为$$A$$。
9. 复数$$z$$为纯虚数，则实部$$a^2 - 2a - 3 = 0$$且虚部$$a^2 - 1 \neq 0$$。解得$$a = 3$$或$$a = -1$$，但$$a = -1$$时虚部为0，舍去，故$$a = 3$$。答案为$$B$$。
10. 复数$$z_1 = 2 - 3i$$，由$$z_1 \cdot z_2 = 1 + i$$得$$z_2 = \frac{1 + i}{2 - 3i}$$。有理化分母：$$z_2 = \frac{(1 + i)(2 + 3i)}{(2 - 3i)(2 + 3i)} = \frac{2 + 3i + 2i + 3i^2}{13} = \frac{-1 + 5i}{13}$$，虚部为$$\frac{5}{13}$$。答案为$$B$$。