复数的分类-7.1 复数的概念知识点课后基础自测题答案-吉林省等高二数学必修,平均正确率68.0%

1、['复数的分类'， '复数相等的条件及应用']

正确率80.0%给出下列说法，其中正确说法的个数是（）
①若两个复数的差等于$${{0}{，}}$$则这两个复数相等；
②若$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$且$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a \mathrm{i} > b \mathrm{i}$$；
③若复数$${{x}{+}{y}{i}}$$是实数，则$$x=0， ~ y=0$$；
④复数$${{a}{+}{b}{i}}$$不是实数.

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

2、['复数的分类'， '复数的除法']

正确率80.0%若复数$$\frac{a+\mathrm{i}} {1-2 \mathrm{i}} ( \mathrm{i}$$为虚数单位$${{)}}$$是纯虚数，则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

3、['复数的分类'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z_{1}=a+4 \mathrm{i} ( a \in\mathbf{R} )$$，$$z_{2}=-3+b \mathrm{i} ( b \in\mathbf{R} )$$，若$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$为实数，$${{z}_{1}{−}{{z}_{2}}}$$为纯虚数，则$${{a}}$$，$${{b}}$$的值分别为（）

A.$${{−}{3}}$$，$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{3}}$$，$${{4}}$$

C.$${{3}}$$，$${{−}{4}}$$

D.$${{3}}$$，$${{4}}$$

4、['复数的分类']

正确率80.0%若复数$$z=( x^{2}-1 0 0 )+( x-1 0 ) \mathrm{i}$$为纯虚数，则实数$${{x}}$$的值为（）

A.$${{−}{{1}{0}}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$${{1}{0}{0}}$$

D.$${{−}{{1}{0}}}$$或$${{1}{0}}$$

5、['复数的分类'， '复数的模'， '复数的乘法']

正确率60.0%已知$$z=a i \left( a \in R \right)， \left( 1+z \right) \left( 1+i \right)$$是实数，则$$| z+2 |=$$（）

A.$${\sqrt {3}}$$

B.$${\sqrt {5}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{5}}$$

6、['复数的分类'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']

正确率80.0%若$${{z}}$$为纯虚数，且$$| z |=2$$，则$$\frac{1} {1+z}=($$）

A.$$\frac1 5 \pm\frac2 5 i$$

B.$$\frac1 5-\frac2 5 i$$

C.$$\frac{2} {5} \pm\frac{1} {5} i$$

D.$$\frac{2} {5}-\frac{1} {5} i$$

7、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '共轭复数'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下面四个命题：其中正确的有
$${①}$$是两个相等的实数，则是纯虚数；
$${②}$$

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

8、['复数的分类'， '共轭复数'， '复数的除法']

正确率60.0%对于复数$$z_{1}=1+\mathrm{i}， \， \， \， z_{2}=1+a \mathrm{i}， \， \， \， a \in\mathbf{R}$$，有下列三个命题：
①当$${{a}{=}{−}{1}}$$时，$${{z}_{1}}$$和$${{z}_{2}}$$互为共轭复数；
②当$${{a}{=}{2}}$$时，$$\frac{z_{1}} {z_{2}}=-\frac{1} {5}+\frac{3} {5} \mathrm{i}$$；
③若$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}}$$为纯虚数，则$${{a}{=}{1}}$$．
则真命题的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%若复数$$2 \mathrm{i}-\frac{a \mathrm{i}} {1-\mathrm{i}}$$是实数，则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

10、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']

正确率60.0%若复数$$( 2 a \!+\! i ) ( 1 \!+\! i ) ( i$$为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数$${{a}}$$为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$$- \frac{1} {2}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

1、解析：

①正确，复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等。

②错误，虚数无法比较大小。

③错误，复数$$x+yi$$是实数只需$$y=0$$，$$x$$可以为任意实数。

④错误，复数$$a+bi$$当$$b=0$$时为实数。

综上，只有①正确，选A。

2、解析：

化简复数$$\frac{a+i}{1-2i}$$：

分子分母同乘$$1+2i$$，得$$\frac{(a+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{a+2ai+i+2i^2}{1+4}=\frac{(a-2)+(2a+1)i}{5}$$。

纯虚数要求实部为0且虚部不为0，即$$a-2=0$$且$$2a+1\neq0$$，解得$$a=2$$，选D。

3、解析：

$$z_1+z_2=(a-3)+(4+b)i$$为实数，则$$4+b=0$$，即$$b=-4$$。

$$z_1-z_2=(a+3)+(4-b)i$$为纯虚数，则$$a+3=0$$且$$4-b\neq0$$，即$$a=-3$$，结合$$b=-4$$满足条件。

选A。

4、解析：

纯虚数要求实部为0且虚部不为0，即$$x^2-100=0$$且$$x-10\neq0$$，解得$$x=-10$$，选A。

5、解析：

$$z=ai$$，展开$$(1+z)(1+i)=(1+ai)(1+i)=1+i+ai+ai^2=(1-a)+(1+a)i$$。

其为实数，则虚部$$1+a=0$$，即$$a=-1$$，故$$z=-i$$。

$$|z+2|=|-i+2|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}$$，选B。

6、解析：

设$$z=ki$$（$$k\neq0$$），由$$|z|=2$$得$$k=\pm2$$。

当$$z=2i$$时，$$\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$。

当$$z=-2i$$时，$$\frac{1}{1-2i}=\frac{1+2i}{5}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$。

选项A包含两种情况，选A。

7、解析：

题目不完整，无法判断命题②③④的内容，暂无法解答。

8、解析：

①当$$a=-1$$时，$$z_2=1-i$$，与$$z_1=1+i$$互为共轭复数，正确。

②当$$a=2$$时，$$\frac{z_1}{z_2}=\frac{1+i}{1+2i}=\frac{(1+i)(1-2i)}{5}=\frac{3-i}{5}$$，与命题不符，错误。

③$$z_1 \cdot z_2=(1+i)(1+ai)=1+ai+i+ai^2=(1-a)+(1+a)i$$为纯虚数，需$$1-a=0$$且$$1+a\neq0$$，即$$a=1$$，正确。

综上，①③正确，选C。

9、解析：

化简复数$$2i-\frac{ai}{1-i}$$：

分母有理化得$$\frac{ai}{1-i}=\frac{ai(1+i)}{2}=\frac{-a+ai}{2}$$。

原式为$$2i-\left(\frac{-a+ai}{2}\right)=\frac{a}{2}+\left(2-\frac{a}{2}\right)i$$。

其为实数，则虚部$$2-\frac{a}{2}=0$$，解得$$a=4$$，选D。

10、解析：

展开复数$$(2a+i)(1+i)=2a+2ai+i+i^2=(2a-1)+(2a+1)i$$。

其在虚轴上，则实部$$2a-1=0$$，解得$$a=\frac{1}{2}$$，选D。

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