复数的模-7.1 复数的概念知识点教师选题基础自测题解析-河南省等高二数学必修,平均正确率60.0%

1、['复数的模'， '复数的四则运算'， '共轭复数']

正确率80.0%已知$$z=\frac{1-i} {1+i}$$，则$$| \bar{z}-2 i |=( \eta)$$

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

2、['复数的模'， '复数的除法']

正确率60.0%设复数$$z=\frac{-1-2 \mathrm{i}} {\mathrm{i}}$$，则复数$${{z}{−}{1}}$$的摸为（）

A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{2}}$$

3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']

正确率40.0%复数$${{z}}$$满足$$| z-1 |+| z+1 |=2，$$则$${{z}}$$在复平面内对应的点的轨迹是（）

A.射线

B.椭圆

C.直线

D.线段

4、['复数的模'， '复数的除法']

正确率60.0%已知复数$$z=\frac{4-3 i} {6+8 i} ( i$$是虚数单位），则$$| z |=~ ($$）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\frac{7} {4 8}$$

D.$$\frac{3} {1 0}$$

5、['复数的模'， '复数的除法']

正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$z-i \neq+3 i$$，则$${{|}{z}{|}{（}}$$）

A.最小值为$${{1}}$$，无最大值

B.最大值为$${{1}}$$，无最小值

C.恒等于$${{1}}$$

D.无最大值，也无最小值

6、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%若$${{i}}$$是虚数单位，复数$${{z}}$$的共轭复数是 $\text{[math]}$ 且$$2 i-\overline{{z}}=4-i$$，则复数$${{z}}$$的模等于（）

A.$${{5}}$$

B.$${{2}{5}}$$

C.$${\sqrt {5}}$$

D.$${\sqrt {{1}{7}}}$$

7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%已知复数$$z=\frac{3+i} {1-i}$$，则关于$${{z}}$$的四个命题：
$${{p}_{1}{:}{z}}$$的虚部为$${{2}{i}}$$;
$$p_{2} : | z |=\sqrt{5}$$;
$${{p}_{3}{:}{z}}$$的共轭复数为$${{1}{−}{2}{i}}$$;
$${{p}_{4}{:}{z}}$$在复平面内对应的点在第四象限．
其中的真命题为$${{(}{)}}$$

A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$

B.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$

C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$

D.$${{p}_{3}{，}{{p}_{4}}}$$

8、['复数的模'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%设$${{z}^{−}}$$是复数$${{z}}$$的共轭复数，且$$( 1-2 i ) ~ \overline{{z}}=5 i$$，则$$| z |=~ ($$）

A.$${{3}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${\sqrt {3}}$$

D.$${\sqrt {5}}$$

9、['复数的模'， '复数的除法']

正确率60.0%已知复数$$z=\frac{1+i} {1-i}$$，则复数$${{z}}$$的模为（）

A.$${{2}}$$

B.$${\sqrt {2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

10、['复数的模']

正确率60.0%若$$z=1+2 \mathrm{i}+\mathrm{i}^{3}$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}}$$$${\sqrt {2}}$$

D.$${{2}}$$

1. 首先计算复数 $$z$$：

$$z = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)^2}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i$$

其共轭复数为 $$\overline{z} = i$$，因此： $$|\overline{z} - 2i| = |i - 2i| = |-i| = 1$$ 答案为 $$\boxed{A}$$。

2. 计算复数 $$z$$：

$$z = \frac{-1 - 2i}{i} = \frac{(-1 - 2i) \cdot (-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{i + 2i^2}{-i^2} = \frac{i - 2}{1} = -2 + i$$

其模为 $$|z| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$，因此 $$|z^{-1}| = \frac{1}{|z|} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，但题目选项不符，重新检查：

题目描述为 $$z^{-1}$$ 的模，即 $$\left| \frac{1}{z} \right| = \frac{1}{|z|} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，但选项无此答案。可能题目有误，暂无法确定。

3. 复数 $$z$$ 满足 $$|z - 1| + |z + 1| = 2$$，表示复平面上到点 $$1$$ 和 $$-1$$ 的距离之和为 $$2$$。由于两点距离为 $$2$$，轨迹为连接两点的线段，答案为 $$\boxed{D}$$。

4. 计算复数 $$z$$ 的模：

$$|z| = \left| \frac{4 - 3i}{6 + 8i} \right| = \frac{|4 - 3i|}{|6 + 8i|} = \frac{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

答案为 $$\boxed{A}$$。

5. 题目描述不完整，无法解析。

6. 设复数 $$z = a + bi$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = a - bi$$。根据题意：

$$2i - \overline{z} = 4 - i \Rightarrow 2i - (a - bi) = 4 - i \Rightarrow -a + (2 + b)i = 4 - i$$

解得 $$a = -4$$，$$b = -3$$，因此 $$z = -4 - 3i$$，模为 $$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = 5$$，答案为 $$\boxed{A}$$。

7. 计算复数 $$z$$：

$$z = \frac{3 + i}{1 - i} = \frac{(3 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{3 + 3i + i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i$$

- $$p_1$$：虚部为 $$2$$，非 $$2i$$，错误。 - $$p_2$$：$$|z| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$，正确。 - $$p_3$$：共轭复数为 $$1 - 2i$$，正确。 - $$p_4$$：对应点为 $$(1, 2)$$，在第一象限，错误。

答案为 $$\boxed{C}$$。

8. 设复数 $$z = a + bi$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = a - bi$$。根据题意：

$$(1 - 2i)\overline{z} = 5i \Rightarrow (1 - 2i)(a - bi) = 5i \Rightarrow a - bi - 2ai + 2bi^2 = 5i$$

整理得 $$(a - 2b) - (b + 2a)i = 5i$$，解得 $$a = 1$$，$$b = -2$$，因此 $$z = 1 - 2i$$，模为 $$|z| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$$，答案为 $$\boxed{D}$$。

9. 计算复数 $$z$$：

$$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2i}{2} = i$$

模为 $$|z| = |i| = 1$$，答案为 $$\boxed{C}$$。

10. 计算复数 $$z$$：

$$z = 1 + 2i + i^3 = 1 + 2i - i = 1 + i$$

模为 $$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$，但选项无此答案，可能题目有误。

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