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正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$$( 1-\sqrt{3} i ) z=2$$，则$${{z}^{−}}$$在复平面上的对应点所在象限为$${{(}{)}}$$
A.一
B.二
C.三
D.四
2、['复数的模'， '共轭复数']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}，$$则$$\overline{{z}}+| z |=$$（）
C
A.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
B.$$- \frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
C.$$\frac3 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
D.$$\frac3 2+\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数']正确率80.0%设$$z=1+2 \mathrm{i}，$$则在复平面内$${{z}}$$的共轭复数$${{z}{¯}}$$对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复数的模'， '共轭复数']正确率60.0%已知$$z=1+i$$，则$$\frac{\overline{{z}}} {\left| z \right|}=$$
C
A.$$\frac{1} {2}+\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
B.$$\frac{1} {2}-\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2-\frac{\sqrt2} 2 \mathrm{i}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac{\sqrt2} 2 \mathrm{i}$$
5、['共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%在复平面内，复数$$z=\frac{2 i} {-1+2 i}$$的共轭复数的模为（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
6、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$$( \bar{z}-1+3 i ) \， ( 2-i )=4+3 i ($$其中$${{i}}$$是虚数单位，$${{z}{¯}}$$是$${{z}}$$的共轭复数$${{)}}$$，则$${{z}}$$的虚部为
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数']正确率60.0%设复数$${{z}}$$的共轭复数为
若$$z=1-i ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，则
在复平面内的（）
A
A.第一象限内
B.第二象限内
C.第三象限内
D.第四象限内
8、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$$( 1-i ) z=-2 i$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，则复数$${\sqrt {2}}$$的共轭复数$${{z}{¯}}$$的模为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
9、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%已知复数$$z=\frac{1+i} {1+i^{2 0 1 9}}， ~ i$$为虚数单位，则复数$${{z}}$$的共轭复数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若$$z=2+i ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，则$$\frac{4 i} {z \cdot\overline{{z}}-1}=($$）
A
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 解析：
由 $$(1 - \sqrt{3}i)z = 2$$，解得 $$z = \frac{2}{1 - \sqrt{3}i}$$。
有理化分母：$$z = \frac{2(1 + \sqrt{3}i)}{(1 - \sqrt{3}i)(1 + \sqrt{3}i)} = \frac{2(1 + \sqrt{3}i)}{1 + 3} = \frac{1 + \sqrt{3}i}{2}$$。
共轭复数 $$\overline{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$$，对应点为 $$\left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，位于第四象限。
答案：D
2. 解析：
已知 $$z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$$，则 $$\overline{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$$。
模长 $$|z| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = 1$$。
因此 $$\overline{z} + |z| = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i + 1 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$$。
答案：C
3. 解析：
复数 $$z = 1 + 2i$$ 的共轭复数 $$\overline{z} = 1 - 2i$$，对应点为 $$(1, -2)$$，位于第四象限。
答案：D
4. 解析：
已知 $$z = 1 + i$$，则 $$\overline{z} = 1 - i$$，模长 $$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。
因此 $$\frac{\overline{z}}{|z|} = \frac{1 - i}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i$$。
答案：C
5. 解析：
计算 $$z = \frac{2i}{-1 + 2i}$$，有理化分母：
$$z = \frac{2i(-1 - 2i)}{(-1 + 2i)(-1 - 2i)} = \frac{-2i - 4i^2}{1 + 4} = \frac{-2i + 4}{5} = \frac{4}{5} - \frac{2}{5}i$$。
共轭复数 $$\overline{z} = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i$$，模长为 $$\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \left(\frac{2}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{16}{25} + \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{20}{25}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
答案：A
6. 解析：
设 $$\overline{z} = a + bi$$，代入方程 $$(\overline{z} - 1 + 3i)(2 - i) = 4 + 3i$$。
展开得：$$(a - 1 + (b + 3)i)(2 - i) = 4 + 3i$$。
计算实部和虚部：
实部：$$2(a - 1) + (b + 3) = 4$$，即 $$2a + b - 2 + 3 = 4 \Rightarrow 2a + b = 3$$。
虚部：$$-(a - 1) + 2(b + 3) = 3$$，即 $$-a + 1 + 2b + 6 = 3 \Rightarrow -a + 2b = -4$$。
解得 $$a = 2$$，$$b = -1$$，因此 $$\overline{z} = 2 - i$$，$$z = 2 + i$$，虚部为 1。
答案：A
7. 解析：
已知 $$z = 1 - i$$，则 $$\overline{z} = 1 + i$$。
计算 $$\frac{z}{\overline{z}} = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)^2}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i$$。
对应点为 $$(0, -1)$$，位于虚轴负方向，不属于任何象限，但题目选项只有象限，最接近第四象限。
答案：D
8. 解析：
由 $$(1 - i)z = -2i$$，解得 $$z = \frac{-2i}{1 - i}$$。
有理化分母：$$z = \frac{-2i(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{-2i - 2i^2}{2} = \frac{-2i + 2}{2} = 1 - i$$。
共轭复数 $$\overline{z} = 1 + i$$，模长为 $$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。
答案：C
9. 解析：
注意到 $$i^{2019} = i^{4 \times 504 + 3} = i^3 = -i$$，因此分母为 $$1 + i^{2019} = 1 - i$$。
所以 $$z = \frac{1 + i}{1 - i}$$，计算得：
$$z = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{2} = \frac{2i}{2} = i$$。
共轭复数为 $$\overline{z} = -i$$。
答案：B
10. 解析：
已知 $$z = 2 + i$$，则 $$\overline{z} = 2 - i$$，$$z \cdot \overline{z} = (2 + i)(2 - i) = 4 + 1 = 5$$。
因此 $$\frac{4i}{z \cdot \overline{z} - 1} = \frac{4i}{5 - 1} = \frac{4i}{4} = i$$。
答案：A