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正确率60.0%已知$$a， \， \， b \in{\bf R}，$$则“$${{a}{=}{b}}$$”是“$$( a-b )+( a+b ) \mathrm{i}$$为纯虚数”的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['复数的分类'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%给出下列说法：
①若$$a+b \mathrm{i}=0，$$则$$a=b=0$$；
②$$x+y \mathrm{i}=2+2 \mathrm{i}$$的充要条件是$$x=y=2$$；
③若$${{y}{∈}{R}{，}}$$且$$( y^{2}-1 )-( y-1 ) \mathrm{i}=0，$$则$${{y}{=}{1}}$$.
其中正确说法的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['复数的分类'， '复数的有关概念']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，则下列说法正确的是（）
C
A.若$$x^{2}+1=0，$$则$${{x}{=}{i}}$$
B.实部为零的复数是纯虚数
C.$$z=( x^{2}+1 ) \mathrm{i}$$可能是实数
D.复数$$z=2+\mathrm{i}$$的虚部是$${{i}}$$
4、['复数的分类']正确率80.0%若复数$$z=( m+2 )+( m-4 ) \mathrm{i}$$是虚数，则实数$${{m}}$$取值的集合是（）
C
A.$$\{m | m > 4 \}$$
B.$$\{m | m < 4 \}$$
C.$$\{m | m \neq4 \}$$
D.$$\{m | m \in{\bf R} \}$$
5、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$在复平面内对应的点为$$( 1，-1 )，$$则（）
B
A.$$z^{2}=2 \mathrm{i}$$
B.$$\frac{z+\mathrm{i}} {\mathrm{i}}$$是纯虚数
C.$$| z |=2$$
D.$$\mathrm{i} ( z+\mathrm{i} )$$是实数
6、['复数的分类'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z_{1}=1+a \mathrm{i} ( a \in\mathbf{R} )$$，$$z_{2}=1+2 \mathrm{i}$$，若$$\frac{z_{1}} {z_{2}}$$为纯虚数，则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%复平面内，复数$$z=i+i^{6}$$对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$$x=\frac{a-2 \mathrm{i}} {1-\mathrm{i}}$$（$${{a}{∈}{R}}$$）是纯虚数，则$${{1}{+}{a}{i}}$$的虚部为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
9、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '共轭复数']正确率60.0%复平面内，复数$${{z}}$$对应的点为$$( 2， 1 )$$，则复数$${{z}}$$的共轭复数
的虚部为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
10、['复数的分类'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=m-\left( \mathit{m}-\mathbf{1} \right) \mathrm{~ i}， \quad( \mathit{m} \in\mathbf{R} )$$，若$${{z}{∈}{R}}$$，则$$\frac{\mathrm{z+i}} {\mathrm{z-i}}$$等于（）
A
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
1. 解析：复数$$(a-b)+(a+b)\mathrm{i}$$为纯虚数的条件是实部为0且虚部不为0，即$$a-b=0$$且$$a+b\neq0$$。因此$$a=b$$且$$a\neq0$$。所以“$$a=b$$”是必要条件但不是充分条件。
答案：C
2. 解析：
①正确，复数等于0当且仅当实部和虚部都为0；
②错误，$$x=2$$且$$y=2$$是充分条件但不是必要条件（因为复数相等要求实部虚部分别相等）；
③错误，$$y=1$$或$$y=-1$$都满足方程。
答案：B
3. 解析：
A错误，解还有$$x=-i$$；
B错误，实部为0且虚部不为0才是纯虚数；
C正确，当$$x=\pm i$$时$$z=0$$是实数；
D错误，虚部是1不是i。
答案：C
4. 解析：复数$$z$$是虚数要求虚部$$m-4\neq0$$，即$$m\neq4$$。
答案：C
5. 解析：$$z=1-i$$。
A错误，$$z^2=-2i$$；
B正确，$$\frac{z+i}{i}=2$$是纯虚数（实部为0）；
C错误，$$|z|=\sqrt{2}$$；
D错误，$$\mathrm{i}(z+\mathrm{i})=1+i$$不是实数。
答案：B
6. 解析：$$\frac{z_1}{z_2}=\frac{1+a\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}=\frac{(1+a\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})}{5}=\frac{1+2a}{5}+\frac{a-2}{5}\mathrm{i}$$为纯虚数要求$$1+2a=0$$且$$a-2\neq0$$，解得$$a=-\frac{1}{2}$$。
答案：C
7. 解析：$$z=i+i^6=i-1=-1+i$$，对应点$$(-1,1)$$在第二象限。
答案：B
8. 解析：$$x=\frac{a-2\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(a-2\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}{2}=\frac{a+2}{2}+\frac{a-2}{2}\mathrm{i}$$为纯虚数要求$$\frac{a+2}{2}=0$$且$$\frac{a-2}{2}\neq0$$，解得$$a=-2$$。$$1+a\mathrm{i}=1-2\mathrm{i}$$的虚部为-2。
答案：C
9. 解析：$$z=2+\mathrm{i}$$，其共轭复数为$$2-\mathrm{i}$$，虚部为-1。
答案：B
10. 解析：$$z\in\mathbb{R}$$要求虚部为0，即$$-(m-1)=0$$，得$$m=1$$。此时$$z=1$$，$$\frac{z+\mathrm{i}}{z-\mathrm{i}}=\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\mathrm{i}$$。
答案：A