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正确率80.0%下列命题中错误的是$${{(}{)}}$$
A.对于任意向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$，有$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} | \leq| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |$$
B.若$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=0$$，则$${{a}^{→}{=}{{0}^{→}}}$$或$${{b}^{→}{=}{{0}^{→}}}$$
C.对于任意向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$，有$$| \vec{a} \cdot\vec{b} | \leq| \vec{a} | | \vec{b} |$$
D.若$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$共线，则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\pm| \overrightarrow{a} | | \overrightarrow{b} |$$
2、['复数的分类'， '复数的乘法']正确率60.0%设$${{a}{∈}{R}{，}}$$若复数$$( 2+a \mathrm{i} ) ( a-\mathrm{i} )$$是纯虚数$${{(}{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
3、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$$a \in\mathbf{R}， \mathrm{~ i ~}$$为虚数单位，若$$z=\frac{a-3 \mathrm{i}} {2+4 \mathrm{i}}$$为实数，则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
4、['复数的分类'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，若复数$$\frac{1+a \mathrm{i}} {2-\mathrm{i}}$$为纯虚数，则实数$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['复数的分类'， '复数的有关概念']正确率80.0%已知$${{a}}$$为实数，若复数$$z=( a^{2}-1 )+( a+1 ) \mathrm{i}$$为纯虚数，则复数$${{z}}$$的虚部为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['复数的分类'， '复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=a+\frac{1 0 \mathrm{i}} {3-\mathrm{i}} ( a \in{\bf R} )，$$若$${{z}}$$为纯虚数，则$$| a-2 \mathrm{i} |=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
7、['复数的分类'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位$$， \， \， a \in{\bf R}，$$若$$\frac{a+\sqrt3 \mathrm{i}} {1-\sqrt3 \mathrm{i}}$$为实数，则$${{a}}$$等于（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
8、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，若$$( 1+\mathrm{i} ) ( a+\mathrm{i} )$$为实数，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$
9、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%已知$$a \in R， \， \， i$$为虚数单位，若$$( 1+i ) \: \: \: ( 1+a i )$$是纯虚数，则$${{a}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '充要条件']正确率60.0%$${{a}{=}{1}}$$是复数$$z=( a^{2}-1 )+2 ( a+1 ) \mathrm{i}$$为纯虚数的（）
A
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 选项B错误。向量点积为零时，不一定要求其中一个为零向量，例如两个非零垂直向量的点积也为零。
3. 复数 $$z = \frac{a - 3i}{2 + 4i}$$ 有理化分母得： $$z = \frac{(a - 3i)(2 - 4i)}{(2 + 4i)(2 - 4i)} = \frac{2a - 4a i - 6i + 12 i^2}{4 + 16} = \frac{(2a - 12) + (-4a - 6)i}{20}$$ 因为 $$z$$ 为实数，虚部为零，即 $$-4a - 6 = 0$$，解得 $$a = -\frac{3}{2}$$，选项D正确。
5. 复数 $$z = (a^2 - 1) + (a + 1)i$$ 为纯虚数，则实部为零且虚部不为零，即 $$a^2 - 1 = 0$$ 且 $$a + 1 \neq 0$$，解得 $$a = 1$$。此时虚部为 $$2$$，选项D正确。
7. 复数 $$\frac{a + \sqrt{3}i}{1 - \sqrt{3}i}$$ 有理化分母得： $$\frac{(a + \sqrt{3}i)(1 + \sqrt{3}i)}{(1 - \sqrt{3}i)(1 + \sqrt{3}i)} = \frac{a + a\sqrt{3}i + \sqrt{3}i + 3i^2}{1 + 3} = \frac{(a - 3) + (a\sqrt{3} + \sqrt{3})i}{4}$$ 因为是实数，虚部为零，即 $$a\sqrt{3} + \sqrt{3} = 0$$，解得 $$a = -1$$，选项B正确。
9. 复数 $$(1 + i)(1 + a i) = 1 + a i + i + a i^2 = (1 - a) + (a + 1)i$$ 为纯虚数，实部为零且虚部不为零，即 $$1 - a = 0$$ 且 $$a + 1 \neq 0$$，解得 $$a = 1$$，选项C正确。