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正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{|}{z}{−}{1}{|}{=}{|}{z}{−}{i}{|}{(}{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，$${{z}}$$在复平面内对应的点为$${{(}{x}{，}{y}{)}}$$，则（）
B
A.$${{y}{=}{−}{x}}$$
B.$${{y}{=}{x}}$$
C.$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
D.$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，则复数$$z=\frac{2-\mathrm{i}^{2 0 2 2}} {2+\mathrm{i}^{2 0 2 3}}$$在复平面内对应的点所在的象限是（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$${{|}{z}{{|}^{2}}{−}{2}{|}{z}{|}{−}{3}{=}{0}{，}}$$则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点的集合表示的图形是（）
A
A.$${{1}}$$个圆
B.$${{1}}$$条线段
C.$${{2}}$$个点
D.$${{2}}$$个圆
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '共轭复数']正确率60.0%
C
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$或$${{−}{1}{−}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{1}{−}{i}}$$或$${{−}{1}{+}{i}}$$
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$\frac{x} {1+i}+y=2+i \rq{i}$$为虚数单位），则$${{x}{+}{y}{i}}$$在复平面内对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$${{z}{=}{(}{1}{+}{i}{)}{(}{2}{+}{i}{)}}$$，则其对应复平面上的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$${{z}{=}{3}{+}{4}{i}{，}{{z}^{.}}}$$表示复数$${{z}}$$的共轭复数，则复数$$\frac{z} {i}$$在付平面内对应的点在（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$$z=\frac{1-i} {| i |}$$，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{z}}$$的虚部为$${{−}{i}}$$
B.$${{z}}$$对应的点在第一象限
C.$${{z}}$$的实部为$${{−}{1}}$$
D.$${{z}}$$的共轭复数为$${{1}{+}{i}}$$
10、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$$z=a+\frac{i-1} {1+i}$$所表示的点在复平面一$${、}$$三象限的平分线上，则实数$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
1. 设复数 $$z$$ 满足 $$|z−1|=|z−i|$$，其中 $$z$$ 在复平面内对应的点为 $$(x,y)$$。将复数转换为几何意义，即点 $$(x,y)$$ 到点 $$(1,0)$$ 和 $$(0,1)$$ 的距离相等。根据距离公式：
$$\sqrt{(x-1)^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + (y-1)^2}$$
两边平方后化简：
$$(x-1)^2 + y^2 = x^2 + (y-1)^2$$
展开并整理得：
$$x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1$$
消去相同项后得到：
$$-2x = -2y$$
即 $$y = x$$，对应选项 B。
2. 计算复数 $$z=\frac{2−i^{2022}}{2+i^{2023}}$$。首先计算 $$i$$ 的幂次周期：
$$i^1 = i$$，$$i^2 = -1$$，$$i^3 = -i$$，$$i^4 = 1$$，周期为 4。
因此：
$$i^{2022} = i^{4 \times 505 + 2} = i^2 = -1$$
$$i^{2023} = i^{4 \times 505 + 3} = i^3 = -i$$
代入原式：
$$z = \frac{2 - (-1)}{2 + (-i)} = \frac{3}{2 - i}$$
有理化分母：
$$z = \frac{3(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{6 + 3i}{4 + 1} = \frac{6 + 3i}{5} = \frac{6}{5} + \frac{3}{5}i$$
实部和虚部均为正，对应第一象限，选项 A。
3. 设复数 $$z$$ 满足 $$|z|^2 - 2|z| - 3 = 0$$。令 $$r = |z|$$，方程化为：
$$r^2 - 2r - 3 = 0$$
解得 $$r = 3$$ 或 $$r = -1$$（舍去，因为模长为非负实数）。因此 $$|z| = 3$$，表示复平面内所有到原点距离为 3 的点，即一个圆，选项 A。
5. 实数 $$x, y$$ 满足 $$\frac{x}{1+i} + y = 2 + i$$。首先有理化分母：
$$\frac{x}{1+i} = \frac{x(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{x(1-i)}{2} = \frac{x}{2} - \frac{x}{2}i$$
代入原式：
$$\frac{x}{2} - \frac{x}{2}i + y = 2 + i$$
分离实部和虚部：
$$\frac{x}{2} + y = 2$$
$$-\frac{x}{2} = 1$$
解得 $$x = -2$$，$$y = 3$$。因此复数 $$x + yi = -2 + 3i$$ 在第二象限，选项 B。
6. 复数 $$z = (1+i)(2+i)$$。展开乘法：
$$z = 1 \times 2 + 1 \times i + i \times 2 + i \times i = 2 + i + 2i + i^2 = 2 + 3i - 1 = 1 + 3i$$
实部和虚部均为正，对应第一象限，选项 A。
8. 复数 $$z = 3 + 4i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = 3 - 4i$$。计算 $$\frac{z}{i}$$：
$$\frac{z}{i} = \frac{3 + 4i}{i} = \frac{(3 + 4i)(-i)}{i \times (-i)} = \frac{-3i -4i^2}{1} = -3i + 4 = 4 - 3i$$
实部为正，虚部为负，对应第四象限，选项 D。
9. 复数 $$z = \frac{1-i}{|i|}$$。计算分母：
$$|i| = 1$$，因此 $$z = 1 - i$$。
选项分析：
A. 虚部为 $$-1$$，不是 $$-i$$，错误。
B. 对应点 $$(1, -1)$$ 在第四象限，错误。
C. 实部为 $$1$$，错误。
D. 共轭复数为 $$1 + i$$，正确。
答案为 D。
10. 复数 $$z = a + \frac{i-1}{1+i}$$ 表示的点在一、三象限平分线上，即实部等于虚部。化简分式：
$$\frac{i-1}{1+i} = \frac{(i-1)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{i - i^2 - 1 + i}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$$
因此 $$z = a + i$$。由题意 $$a = 1$$，即实部等于虚部，选项 A。