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正确率80.0%已知实数$${{m}{，}{n}}$$满足$$\frac{m} {1+i}=1-n i ($$其中$${{i}}$$是虚数单位$${{)}}$$，则双曲线$${{m}{{x}^{2}}{−}{n}{{y}^{2}}{=}{1}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['复数相等的条件及应用']正确率80.0%已知$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{i}}$$是虚数单位$${，{a}{+}{{2}{0}{2}{3}}{i}{=}{2}{−}{b}{i}{，}}$$则$${{a}^{2}{+}{b}{i}{=}}$$（）
D
A.$${{2}{0}{2}{3}{+}{2}{i}}$$
B.$${{2}{0}{2}{3}{+}{4}{i}}$$
C.$${{2}{+}{{2}{0}{2}{3}}{i}}$$
D.$${{4}{−}{{2}{0}{2}{3}}{i}}$$
3、['复数的模'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{-2+b \mathbf{i}} {1-\mathbf{i}} ( b \in\mathbf{R} )，$$若$$\overline{{z}}=-b \mathrm{i}，$$则$${{|}{z}{−}{1}{|}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%若$${{a}}$$为实数，$$\frac{2+a i} {1+\sqrt{2} i}=-\sqrt{2} i$$，则$${{a}}$$等于（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
5、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%已知$$\frac{a+i} {i}=b+i ( a， b \in R )，$$则$${{a}{+}{b}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若$${{a}}$$为实数且$${（{2}{+}{a}{i}{）}{（}{a}{−}{2}{i}{）}{=}{8}}$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若复数$${{z}{=}{5}{+}{3}{i}}$$，且$${{i}{z}{=}{a}{+}{b}{i}{（}{a}{，}{b}{∈}{R}{）}}$$则$${{a}{+}{b}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{8}}$$
8、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若$${{(}{a}{−}{2}{i}{)}{i}{=}{b}{−}{i}}$$，其中$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{i}}$$是虚数单位，则$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$等于（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
9、['复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设$$z_{1}=\frac{2 i} {2+3 i}， \， \， z_{2}=a+b i， \， \， a， \， \， b \in R$$.若$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}{=}{0}}$$，则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{1 0} {1 3}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1 0} {1 3}$$
D.$$- \frac{2} {5}$$
10、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%$${\frac{1} {i}} ( 2-i )=a-b i ( a， b \in R )$$，则$${{a}{−}{b}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
1. 由 $$\frac{m}{1+i}=1-n i$$，两边乘以 $$1+i$$ 得 $$m=(1-n i)(1+i)=1-n i+i+n=1+n+(1-n)i$$。因为 $$m$$ 是实数，所以虚部为 $$0$$，即 $$1-n=0$$，解得 $$n=1$$，代入实部得 $$m=1+1=2$$。双曲线方程为 $$2x^2-y^2=1$$，其离心率 $$e=\sqrt{1+\frac{n}{m}}=\sqrt{1+\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$ 不符合选项。重新推导双曲线标准形式为 $$\frac{x^2}{\frac{1}{2}}-\frac{y^2}{1}=1$$，离心率 $$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{\frac{1}{2}}}=\sqrt{3}$$。故选 A。
2. 由 $$a+2023i=2-b i$$，实部相等得 $$a=2$$，虚部相等得 $$2023=-b$$，即 $$b=-2023$$。所以 $$a^2+b i=4-2023i$$，选项中没有正确答案，可能是题目有误。
3. 复数 $$z=\frac{-2+b i}{1-i}$$，其共轭复数 $$\overline{z}=\frac{-2-b i}{1+i}$$。由题意 $$\overline{z}=-b i$$，所以 $$\frac{-2-b i}{1+i}=-b i$$。两边乘以 $$1+i$$ 得 $$-2-b i=-b i(1+i)=-b i+b$$。比较实部和虚部得 $$-2=b$$ 和 $$-b=-b$$，解得 $$b=2$$。代入原式得 $$z=\frac{-2+2i}{1-i}=\frac{(-2+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{-2-2i+2i+2i^2}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$。所以 $$|z-1|=|-2-1|=3$$，但选项中没有，可能是计算错误。重新计算 $$z=\frac{-2+2i}{1-i}=\frac{(-2+2i)(1+i)}{2}=\frac{-2-2i+2i+2i^2}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$，$$|z-1|=3$$ 仍不匹配选项。
4. 由 $$\frac{2+a i}{1+\sqrt{2}i}=-\sqrt{2}i$$，两边乘以 $$1+\sqrt{2}i$$ 得 $$2+a i=-\sqrt{2}i(1+\sqrt{2}i)=-\sqrt{2}i-2i^2=2-\sqrt{2}i$$。比较实部和虚部得 $$2=2$$ 和 $$a=-\sqrt{2}$$。故选 B。
5. 由 $$\frac{a+i}{i}=b+i$$，化简得 $$\frac{(a+i)(-i)}{1}=b+i$$，即 $$-a i+1=b+i$$。比较实部和虚部得 $$1=b$$ 和 $$-a=1$$，解得 $$a=-1$$，$$b=1$$。所以 $$a+b=0$$。故选 B。
6. 展开 $$(2+a i)(a-2i)=2a-4i+a^2i-2a i^2=2a-4i+a^2i+2a=(4a)+(a^2-4)i=8$$。因为右边为实数，所以虚部为 $$0$$，即 $$a^2-4=0$$，解得 $$a=\pm 2$$。代入实部得 $$4a=8$$，所以 $$a=2$$。故选 D。
7. 复数 $$z=5+3i$$，所以 $$i z=i(5+3i)=5i+3i^2=-3+5i$$。由题意 $$-3+5i=a+b i$$，所以 $$a=-3$$，$$b=5$$。故 $$a+b=2$$。故选 A。
8. 展开 $$(a-2i)i=a i-2i^2=a i+2=2+a i=b-i$$。比较实部和虚部得 $$2=b$$ 和 $$a=-1$$。所以 $$a^2+b^2=1+4=5$$。故选 B。
9. 计算 $$z_1=\frac{2i}{2+3i}=\frac{2i(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{4i-6i^2}{13}=\frac{6+4i}{13}$$。由 $$z_1+z_2=0$$ 得 $$z_2=-z_1=-\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$。所以 $$a=-\frac{6}{13}$$，$$b=-\frac{4}{13}$$，故 $$a+b=-\frac{10}{13}$$。选项中没有正确答案，可能是题目有误。
10. 计算 $$\frac{1}{i}(2-i)=\frac{2-i}{i}=\frac{(2-i)(-i)}{1}=-2i+i^2=-1-2i$$。由题意 $$-1-2i=a-b i$$，所以 $$a=-1$$，$$b=2$$。故 $$a-b=-3$$。故选 A。