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正确率60.0%已知复数$${{z}{=}{m}{+}{(}{m}{−}{2}{)}{i}{(}{m}{∈}{R}{)}}$$，其中$${{i}}$$是虚数单位，则$${{“}{z}}$$为纯虚数$${{”}}$$是$${{“}{{|}{z}{|}}{=}{2}{”}}$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['实数指数幂的运算性质'， '复数的模'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若复数$${{z}{=}{x}{+}{y}{i}{(}{x}{，}{y}{∈}{R}{)}}$$满足条件$${{|}{z}{−}{4}{i}{|}{=}{|}{z}{+}{2}{|}{，}}$$则$${{2}^{x}{+}{{4}^{y}}}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{6}}$$
3、['复数的模']正确率80.0%设$${{i}}$$为虚数单位，若复数$$z=1-( {\frac{1-i} {1+i}} )^{2} i$$，则$${{|}{z}{|}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，若$$\frac{1+2 i} {z}=2-i，$$则$${{z}}$$的模为（）
D
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{1}}$$
5、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率40.0%设复数$${{z}}$$满足$$\frac{i} {1-i} \cdot z=1，$$则$${{|}{z}{|}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
8、['复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率80.0%设$${（{1}{+}{i}{）}{x}{=}{1}{+}{y}{i}{，}{x}{，}{y}{∈}{R}}$$，则$${{|}{x}{+}{y}{i}{|}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
10、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{2 \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}$$，则$${{z}{⋅}{{z}{¯}}}$$的值（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：
复数 $$z = m + (m-2)i$$ 为纯虚数的条件是实部为 0 且虚部不为 0，即 $$m = 0$$ 且 $$m - 2 \neq 0$$，解得 $$m = 0$$。
模长 $$|z| = 2$$ 的条件是 $$\sqrt{m^2 + (m-2)^2} = 2$$，解得 $$m = 0$$ 或 $$m = 2$$。
因此，“$$z$$ 为纯虚数”是“$$|z| = 2$$”的充分不必要条件。答案为 A。
2. 解析：
设复数 $$z = x + yi$$，满足 $$|z - 4i| = |z + 2|$$，即 $$\sqrt{x^2 + (y-4)^2} = \sqrt{(x+2)^2 + y^2}$$。
两边平方化简得 $$x + 2y = 3$$。
要求 $$2^x + 4^y = 2^x + 2^{2y}$$ 的最小值。由 $$x = 3 - 2y$$，代入得 $$2^{3-2y} + 2^{2y}$$。
设 $$t = 2^{2y}$$，则表达式为 $$\frac{8}{t} + t$$，由均值不等式，最小值为 $$4$$（当 $$t = 2\sqrt{2}$$ 时取得）。答案为 B。
3. 解析：
先计算 $$\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)} = \frac{-2i}{2} = -i$$。
因此 $$z = 1 - (-i)^2 i = 1 - (-1) i = 1 + i$$。
模长 $$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。答案为 B。
4. 解析：
由 $$\frac{1+2i}{z} = 2 - i$$，解得 $$z = \frac{1+2i}{2-i}$$。
分子分母同乘 $$2 + i$$，得 $$z = \frac{(1+2i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{5i}{5} = i$$。
模长 $$|z| = |i| = 1$$。答案为 D。
5. 解析：
由 $$\frac{i}{1-i} \cdot z = 1$$，解得 $$z = \frac{1-i}{i} = -1 - i$$。
模长 $$|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$$。答案为 C。
8. 解析：
由 $$(1+i)x = 1 + yi$$，展开得 $$x + xi = 1 + yi$$。
比较实部和虚部得 $$x = 1$$ 且 $$x = y$$，即 $$x = y = 1$$。
模长 $$|x + yi| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。答案为 B。
10. 解析：
复数 $$z = \frac{2i}{1+i}$$，分子分母同乘 $$1-i$$ 得 $$z = \frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2i + 2}{2} = 1 + i$$。
共轭复数 $$\overline{z} = 1 - i$$，因此 $$z \cdot \overline{z} = (1+i)(1-i) = 1 + 1 = 2$$。答案为 C。