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正确率60.0%若复数$$z=\frac{6+\lambda\mathrm{i}} {1+2 \mathrm{i}}$$（$${{λ}{∈}{R}}$$，$${{i}}$$为虚数单位）是纯虚数，则实数$${{λ}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
3、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$$z=\begin{array} {l} {( 2-i )^{2}} \\ \end{array}$$的虚部为（）
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}{i}}$$
C.$${{−}{4}{i}}$$
D.$${{3}}$$
5、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%复数$$z_{1}=a^{2}-2-3 a i， \， \， \， z_{2}=a+\， \， ( \， a^{2}+2 ) \， \， \， i$$，若$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$是纯虚数，那么实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=\frac{2 \mathrm{i}^{3}} {1+\mathrm{i}}$$的虚部为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{i}}$$
D.$${{i}}$$
8、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$\frac{1 1+2 i} {z}=1+2 i \textsubscript{( i )}$$为虚数单位），则$${{z}}$$的虚部为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{i}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{4}{i}}$$
9、['复数的有关概念'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设$$x {\in} R， \， \， i$$是虚数单位，则$$\omega\! x \!=\! 2^{\eta}$$是$${{“}}$$复数$$Z_{=} \left( x^{2} \!-\! 4 \right)+\left( x \!+\! 2 \right) i$$为纯虚数$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.即不充分也不必要条件
10、['复数的分类'， '复数的有关概念']正确率60.0%若复数$$z=m^{2}+2 m+( m^{2}+3 m+2 ) \mathrm{i}$$是纯虚数，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1、复数$$z=\frac{6+\lambda\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}$$是纯虚数，需满足实部为0且虚部不为0。先有理化分母：
$$z = \frac{(6+\lambda\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})}{(1+2\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})} = \frac{6-12\mathrm{i}+\lambda\mathrm{i}-2\lambda\mathrm{i}^2}{1+4} = \frac{6+2\lambda + (\lambda-12)\mathrm{i}}{5}$$
实部为$$\frac{6+2\lambda}{5}=0$$，解得$$\lambda=-3$$。验证虚部$$\frac{-3-12}{5} \neq 0$$，故答案为$${-3}$$，选B。
3、复数$$z=(2-\mathrm{i})^2$$展开：
$$z = 4 - 4\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 = 3 - 4\mathrm{i}$$
虚部为$$-4$$，选A。
5、复数$$z_1+z_2$$为纯虚数，需实部为0且虚部不为0：
实部：$$a^2-2 + a = 0 \Rightarrow a^2 + a - 2 = 0 \Rightarrow a=1 \text{或} a=-2$$。
虚部：$$-3a + (a^2+2) \neq 0$$。当$$a=1$$时，虚部为$$-1 \neq 0$$；当$$a=-2$$时，虚部为$$8 \neq 0$$。故答案为1或-2，选D。
6、复数$$z=\frac{2\mathrm{i}^3}{1+\mathrm{i}}$$化简：
$$\mathrm{i}^3 = -\mathrm{i}$$，故$$z = \frac{-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} \cdot \frac{1-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} = \frac{-2\mathrm{i}+2\mathrm{i}^2}{2} = -1 - \mathrm{i}$$。
虚部为$$-1$$，选A。
8、复数$$z$$满足$$\frac{11+2\mathrm{i}}{z} = 1+2\mathrm{i}$$，解得：
$$z = \frac{11+2\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}} \cdot \frac{1-2\mathrm{i}}{1-2\mathrm{i}} = \frac{11-22\mathrm{i}+2\mathrm{i}-4\mathrm{i}^2}{5} = 3 - 4\mathrm{i}$$。
虚部为$$-4$$，选C。
9、复数$$Z=(x^2-4)+(x+2)\mathrm{i}$$为纯虚数，需满足：
实部$$x^2-4=0$$且虚部$$x+2 \neq 0$$，即$$x=2$$。因此$$x=2$$是充要条件，选B。
10、复数$$z$$为纯虚数，需满足：
实部$$m^2+2m=0$$且虚部$$m^2+3m+2 \neq 0$$。解得$$m=0$$或$$m=-2$$，但$$m=-2$$时虚部为0，不满足。故$$m=0$$，选A。