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正确率80.0%已知$${{x}}$$，$${{y}{∈}{R}}$$，$${{i}}$$为虚数单位，且$$y i-x=-1+i$$，则$$( 1-i )^{x+y}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}{i}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{2}{i}}$$
2、['复数相等的条件及应用'， '实系数一元二次方程在复数范围内的解集']正确率60.0%已知$${{1}{+}{i}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$a x^{2}+b x+2=0 ( a， b \in\mathbf{R} )$$的一个根，则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
3、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{a+3 i} {1+2 i} ( a \in R )$$，实部与虚部相等，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{—}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{—}{9}}$$
D.$${{9}}$$
4、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$是纯虚数，满足$$z ( 1-\mathrm{i} )=a+2 \mathrm{i}$$($${{i}}$$为虚数单位)，则实数$${{a}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['复数的模'， '复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%若虚数$${{z}}$$满足$$z ( 1+\mathrm{i} )=\left| z \right|^{2}$$，则$${{z}{=}}$$（）
A
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$${{−}{1}{−}{i}}$$
D.$${{−}{1}{+}{i}}$$
6、['复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$$z_{1}=2+b \mathrm{i}， \， \， \， z_{2}=a+\mathrm{i}， \， \， \， a， \， \， \， b \in{\bf R}.$$则当$$z_{1}+z_{2}=0$$时，复数$${{a}{+}{b}{i}}$$为（）
D
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{2}{−}{i}}$$
7、['共轭复数'， '复数相等的条件及应用']正确率80.0%设$$2 ( z+\bar{z} )+3 ( z-\bar{z} )=4+6 i$$，则$${{z}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{−}{2}{i}}$$
B.$${{1}{+}{2}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{1}{−}{i}}$$
9、['复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$$| z |+\bar{z}=8-4 i ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，则$${{z}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{+}{4}{i}}$$
B.$$- 3+4 i$$
C.$${{4}{+}{3}{i}}$$
D.$${{4}{−}{3}{i}}$$
10、['复数相等的条件及应用'， '实系数一元二次方程在复数范围内的解集']正确率80.0%在复数范围内，已知$${{p}}$$，$${{q}}$$为实数，$${{1}{−}{i}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+p x+q=0$$的一个根，则$$p+q=( \eta)$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 解析：由$$yi - x = -1 + i$$，比较实部和虚部得：
实部：$$-x = -1 \Rightarrow x = 1$$
虚部：$$y = 1$$
因此，$$x + y = 2$$，计算$$(1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -2i$$，故选B。
2. 解析：将$$1 + i$$代入方程$$ax^2 + bx + 2 = 0$$得：
$$a(1 + i)^2 + b(1 + i) + 2 = 0$$
展开得：$$a(1 + 2i + i^2) + b(1 + i) + 2 = 0$$
化简为：$$(a + b + 2) + (2a + b)i = 0$$
解得：$$a + b = -2$$且$$2a + b = 0$$，联立得$$a = 2$$，$$b = -4$$，故$$a + b = -2$$，但选项无此答案。检查题目描述是否有误。
3. 解析：复数$$z = \frac{a + 3i}{1 + 2i}$$，有理化分母得：
$$z = \frac{(a + 3i)(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)} = \frac{a - 2ai + 3i - 6i^2}{1 + 4} = \frac{(a + 6) + (3 - 2a)i}{5}$$
实部与虚部相等：$$\frac{a + 6}{5} = \frac{3 - 2a}{5}$$
解得：$$a + 6 = 3 - 2a \Rightarrow 3a = -3 \Rightarrow a = -1$$，故选A。
4. 解析：设纯虚数$$z = ki$$（$$k \in \mathbb{R}$$），代入$$z(1 - i) = a + 2i$$得：
$$ki(1 - i) = a + 2i$$
展开得：$$ki + k = a + 2i$$
比较实部和虚部：$$k = a$$且$$k = 2$$，故$$a = 2$$，选C。
5. 解析：设虚数$$z = x + yi$$（$$x, y \in \mathbb{R}$$且$$y \neq 0$$），代入$$z(1 + i) = |z|^2$$得：
$$(x + yi)(1 + i) = x^2 + y^2$$
展开得：$$(x - y) + (x + y)i = x^2 + y^2$$
比较实部和虚部：
$$x - y = x^2 + y^2$$
$$x + y = 0$$
由$$x + y = 0$$得$$y = -x$$，代入第一式得：$$2x = 2x^2 \Rightarrow x = 0$$或$$x = 1$$。
若$$x = 0$$，则$$z = 0$$（非虚数，舍去）；若$$x = 1$$，则$$z = 1 - i$$，故选A。
6. 解析：由$$z_1 + z_2 = 0$$得：
$$(2 + bi) + (a + i) = 0$$
即$$(2 + a) + (b + 1)i = 0$$
解得：$$a = -2$$，$$b = -1$$，故复数$$a + bi = -2 - i$$，选D。
7. 解析：设$$z = x + yi$$，则$$\bar{z} = x - yi$$，代入方程得：
$$2(z + \bar{z}) + 3(z - \bar{z}) = 4 + 6i$$
展开得：$$2(2x) + 3(2yi) = 4 + 6i$$
即$$4x + 6yi = 4 + 6i$$
比较得：$$x = 1$$，$$y = 1$$，故$$z = 1 + i$$，选C。
9. 解析：设$$z = x + yi$$，则$$\bar{z} = x - yi$$，代入方程得：
$$\sqrt{x^2 + y^2} + x - yi = 8 - 4i$$
比较虚部得：$$-y = -4 \Rightarrow y = 4$$。
代入实部得：$$\sqrt{x^2 + 16} + x = 8$$
解得：$$\sqrt{x^2 + 16} = 8 - x$$，平方后得：$$x^2 + 16 = 64 - 16x + x^2$$
化简得：$$16x = 48 \Rightarrow x = 3$$，故$$z = 3 + 4i$$，选A。
10. 解析：$$1 - i$$是方程的根，则其共轭复数$$1 + i$$也是根。由韦达定理得：
$$p = -[(1 - i) + (1 + i)] = -2$$
$$q = (1 - i)(1 + i) = 1 - i^2 = 2$$
故$$p + q = 0$$，选C。