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正确率60.0%设$${{i}}$$为虚数单位，$$a， \， \， b \in R$$，下列命题中：
$$\oplus~ ( a+1 ) ~ i$$是纯虚数；
$${②}$$若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a+i > b+i$$；
$${③}$$若$$( \ a^{2}-1 ) \ +\ ( \ a^{2}+3 a+2 ) \ i$$是纯虚数，则实数$${{a}{=}{±}{1}}$$；
$$\oplus2 i^{2} > 3 i^{2}$$．其中，真命题的个数有（）
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率80.0%已知复数$$z=2+\mathrm{i}，$$则复数$$z_{1}=z \mathrm{i}+2$$的实部和虚部分别是（）
C
A.$${{3}{，}{2}}$$
B.$${{3}{，}{2}{i}}$$
C.$${{1}{，}{2}}$$
D.$${{1}{，}{2}{i}}$$
3、['复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z=\frac{2 i} {1+i} \langle i$$为虚数单位$$)， \overline{{z}}$$为$${{z}}$$的共轭复数，则$$| \overline{{z}} |=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
4、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率80.0%复数$$z=\frac{1-i} {2+i} ( i$$为虚数单位)的虚部为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5} i$$
5、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率80.0%已知复数$$z=\frac{1-5 \mathrm{i}} {1-\mathrm{i}}$$，则复数$${{z}}$$的虚部为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
6、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$$z=\frac{2 \mathrm{i}} {1-\mathrm{i}}$$，则$$z+3 \overline{{z}}$$的虚部为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{2}{i}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{4}{i}}$$
7、['复数的模'， '复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$$z=\frac{1+3 i} {1-i}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$| z |=5$$
B.$${{z}}$$的实部为$${{1}}$$
C.$${{z}}$$的虚部为$${{2}}$$
D.$${{z}}$$的共轭复数为$${{1}{+}{2}{i}}$$
8、['复数的有关概念']正确率60.0%如果复数$$z=( a-3 a+2 )+( a-1 ) \mathrm{i}$$为纯虚数，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$或$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.不存在
9、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%设$${{i}}$$是虚数单位，复数$$\left( a+\mathrm{i} \right) ( 1+2 \mathrm{i} )$$为纯虚数，则实数$${{a}}$$为$${{(}{)}}$$．
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{1-\sqrt{3} \mathrm{i}} {\sqrt{3}+\mathrm{i}}$$的虚部为 （）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 解析：
② 复数无法比较大小，故②错误。
③ 纯虚数要求实部为0且虚部不为0，即 $$a^2-1=0$$ 且 $$a^2+3a+2 \neq 0$$，解得 $$a=1$$（$$a=-1$$ 时虚部为0，舍去），故③错误。
④ $$2i^2 = -2$$，$$3i^2 = -3$$，显然 $$-2 > -3$$，故④正确。
综上，真命题只有1个，选A。
2. 解析：
实部为1，虚部为2，选C。
3. 解析：
$$\overline{z} = 1 - i$$，模为 $$| \overline{z} | = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$$，选B。
4. 解析：
虚部为 $$-\frac{3}{5}$$，选C。
5. 解析：
虚部为-2，选B。
6. 解析：
$$\overline{z} = -1 - i$$，$$z + 3\overline{z} = (-1 + i) + 3(-1 - i) = -4 -2i$$
虚部为-2，选A。
7. 解析：
A. $$|z| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5} \neq 5$$，错误；
B. 实部为-1，错误；
C. 虚部为2，正确；
D. 共轭复数为 $$-1-2i$$，错误。
选C。
8. 解析：
9. 解析：
纯虚数要求实部为0且虚部不为0，即 $$a-2=0$$ 且 $$2a+1 \neq 0$$，解得 $$a=2$$，选B。
10. 解析：
虚部为 $$-\frac{1}{2}$$，但选项中没有此答案。重新计算：
$$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i} = \frac{(1-\sqrt{3}i)(\sqrt{3}-i)}{4} = \frac{\sqrt{3} - i -3i + \sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3} -4i}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} - i$$
虚部为-1，选D。