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正确率60.0%已知$$( a-i )^{\textit{}^{2}}=2 i$$，其中$${{i}}$$是虚数单位，那么实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
2、['复数的有关概念'， '复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，且$$m \left( 1+i \right)=7+n i ( m， n \in\mathbf{R} )$$，则$$\frac{m+n i} {2 m-n i}$$的虚部等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{3} {1 4}$$
3、['复数的模'， '复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$是复数，给出四个命题：
$${①}$$若$$| z_{1}-z_{2} |=0$$，则$$\bar{z_{1}}=\bar{z_{2}}$$
$${②}$$若$${{z}_{1}{=}{{z}_{2}^{−}}}$$，则$$\bar{z_{1}}=z_{2}$$
$${③}$$若$$| z_{1} |=| z_{2} |$$，则$$z_{1} \cdot\bar{z_{1}}=z_{2} \cdot\bar{z_{2}}$$
$${④}$$若$$| z_{1} |=| z_{2} |$$，则$$z_{1}^{2}=z_{2}^{2}$$
其中真命题的个数有（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$\frac{z+1} {z}=\mathrm{i}，$$则下列说法正确的是（）
D
A.$${{z}}$$为纯虚数
B.$${{z}}$$的虚部为$$- \frac{1} {2} \mathrm{i}$$
C.在复平面内$${，{z}}$$对应的点位于第二象限
D.$$| z |=\frac{\sqrt2} 2$$
5、['复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$$\frac{2+\mathrm{i}} {\mathrm{i}}+2 \mathrm{i}=a+b \mathrm{i} \textup{( i )}$$为虚数单位，$$a， b \in\mathbf{R} )$$，则$${{a}{−}{b}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数相等的条件及应用']正确率60.0%复数满足$$z+| z |=4+8 \mathrm{i}$$，则复数$${{z}}$$在复平面内所对应的点在（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$$z_{1}=2+b \mathrm{i}， \， \， \， z_{2}=a+\mathrm{i}， \， \， \， a， \， \， \， b \in{\bf R}.$$则当$$z_{1}+z_{2}=0$$时，复数$${{a}{+}{b}{i}}$$为（）
D
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{2}{−}{i}}$$
8、['复数相等的条件及应用']正确率80.0%设$$2 ( z+\overline{{z}} )+3 ( z-\overline{{z}} )=4+6 i$$，则$${{z}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{−}{2}{i}}$$
B.$${{1}{+}{2}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{1}{−}{i}}$$
9、['复数相等的条件及应用'， '实系数一元二次方程在复数范围内的解集']正确率80.0%在复数范围内，已知$${{p}}$$，$${{q}}$$为实数，$${{1}{−}{i}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+p x+q=0$$的一个根，则$$p+q=( \eta)$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['共轭复数'， '复数相等的条件及应用']正确率80.0%已知$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，$$( a-i ) i=b-2 i$$，则$${{a}{+}{b}{i}}$$的共轭复数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{2}{−}{i}}$$
B.$${{−}{2}{+}{i}}$$
C.$${{2}{−}{i}}$$
D.$${{2}{+}{i}}$$
1. 解方程：$$(a-i)^2=2i$$
展开得：$$a^2-2ai+i^2=2i$$
即：$$a^2-1-2ai=2i$$
比较实部和虚部：
实部：$$a^2-1=0 \Rightarrow a=\pm1$$
虚部：$$-2a=2 \Rightarrow a=-1$$
因此正确答案是C。
2. 解方程：$$m(1+i)=7+ni$$
比较实部和虚部：
实部：$$m=7$$
虚部：$$m=n \Rightarrow n=7$$
计算：$$\frac{{m+ni}}{{2m-ni}}=\frac{{7+7i}}{{14-7i}}=\frac{{1+i}}{{2-i}}$$
有理化：$$\frac{{(1+i)(2+i)}}{{(2-i)(2+i)}}=\frac{{1+3i}}{5}$$
虚部为$$\frac{3}{5}$$，选B。
3. 分析复数命题：
① 正确，模相等且差为0说明复数相等
② 正确，共轭的定义
③ 正确，$$|z|^2=z\cdot\bar{z}$$
④ 错误，反例：$$z_1=1, z_2=i$$
真命题有3个，选C。
4. 解方程：$$\frac{{z+1}}{z}=i$$
化简得：$$z+1=zi \Rightarrow z(1-i)=-1$$
解得：$$z=\frac{{-1}}{{1-i}}=\frac{{-1(1+i)}}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$
分析选项：
A错误，实部不为0
B错误，虚部是$$-\frac{1}{2}$$
C正确，实部虚部均为负
D错误，模为$$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$$
正确答案是C。
5. 计算：$$\frac{{2+i}}{i}+2i=\frac{{(2+i)(-i)}}{{1}}+2i=-2i+1+2i=1$$
比较得：$$a=1,b=0$$
因此$$a-b=1$$，选B。
6. 设$$z=a+bi$$，则$$|z|=\sqrt{{a^2+b^2}}$$
方程变为：$$a+bi+\sqrt{{a^2+b^2}}=4+8i$$
解得：$$b=8$$，$$a+\sqrt{{a^2+64}}=4$$
解得：$$a=-6$$
因此$$z=-6+8i$$在第二象限，选B。
7. 由$$z_1+z_2=0$$得：$$(2+a)+(b+1)i=0$$
解得：$$a=-2,b=-1$$
因此$$a+bi=-2-i$$，选D。
8. 设$$z=a+bi$$，则$$\bar{z}=a-bi$$
方程化为：$$4a+6bi=4+6i$$
解得：$$a=1,b=1$$
因此$$z=1+i$$，选C。
9. 由题意$$1-i$$是方程的根，则$$1+i$$也是根
根据韦达定理：
$$p=-(1-i+1+i)=-2$$
$$q=(1-i)(1+i)=2$$
因此$$p+q=0$$，选C。
10. 展开方程：$$ai-i^2=ai+1=b-2i$$
比较得：$$1=b$$，$$a=-2$$
因此$$a+bi=-2+i$$，其共轭复数为$$-2-i$$，选A。