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正确率40.0%在复平面上满足条件$$| z-2 i |+| z+1 |=\sqrt{5}$$的复数$${{z}}$$所对应的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
2、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z=\frac{2 \mathrm{i}-1} {\mathrm{i}+1}$$，则$${{z}}$$的虚部为 （）
B
A.$$\frac{3} {2} \mathrm{i}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$- \frac{3} {2} \mathrm{i}$$
3、['复数的有关概念']正确率60.0%复数$${{4}{−}{3}{i}}$$虚部为（）
B
A.$${{−}{3}{i}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}{i}}$$
D.$${{3}}$$
4、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '复数的有关概念']正确率60.0%复数$$z=2-3 i$$的虚部为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{i}}$$
B.$${{−}{3}{i}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
5、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，若$$\left( \mathbf{1}+\mathbf{i} \right) \left( \mathbf{a}+\mathbf{i} \right)$$为实数，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=3+2 i， \， \， z_{2}=2-i$$，则$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}}$$的虚部为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{i}}$$
7、['充分不必要条件'， '复数的有关概念'， '共轭复数']正确率60.0%使复数$${{z}}$$为实数的充分而不必要条件为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{z}^{2}}$$为实数
B.$${{z}{+}{{z}^{−}}}$$为实数
C.$${{z}{=}{{z}^{−}}}$$
D.$$| z |=z$$
8、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，且$$z=\frac{i+1} {i+a}+i^{2 0 2 0} ( a \in\mathbf{R} )$$是实数，则$${{z}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{0}}$$
9、['复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{x}}$$和$${{y}}$$是实数$${，{i}}$$是虚数单位，$$( 1+\mathrm{i} ) x+y \mathrm{i}=( 1+3 \mathrm{i} ) \mathrm{i}，$$则$$| x+y \mathrm{i} |$$等于 （）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
10、['复数的有关概念'， '充要条件']正确率80.0%已知复数z=（a 2-1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
1. 解析：设复数 $$z = x + y i$$，代入方程 $$| z - 2i | + | z + 1 | = \sqrt{5}$$，得到 $$\sqrt{x^2 + (y - 2)^2} + \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} = \sqrt{5}$$。计算两点 $$(0, 2)$$ 和 $$(-1, 0)$$ 的距离为 $$\sqrt{5}$$，因此轨迹是连接这两点的线段。答案为 C. 线段。
2. 解析：计算复数 $$z = \frac{2i - 1}{i + 1}$$，分子分母同乘 $$(1 - i)$$ 得 $$z = \frac{(2i - 1)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2 - 1 + i}{2} = \frac{3i + 1}{2}$$。虚部为 $$\frac{3}{2}$$，答案为 B. $$\frac{3}{2}$$。
3. 解析：复数 $$4 - 3i$$ 的虚部是 $$-3$$（不包括虚数单位 $$i$$）。答案为 B. $$-3$$。
4. 解析：复数 $$z = 2 - 3i$$ 的虚部是 $$-3$$（不包括虚数单位 $$i$$）。答案为 D. $$-3$$。
5. 解析：展开 $$(1 + i)(a + i) = a + i + ai + i^2 = (a - 1) + (1 + a)i$$。若为实数，则虚部 $$1 + a = 0$$，解得 $$a = -1$$。答案为 C. $$-1$$。
6. 解析：计算 $$z_1 \cdot z_2 = (3 + 2i)(2 - i) = 6 - 3i + 4i - 2i^2 = 8 + i$$。虚部为 $$1$$，答案为 A. $$1$$。
7. 解析：复数 $$z$$ 为实数的充要条件是 $$z = \overline{z}$$（选项 C）。选项 A 和 B 是必要条件但不充分，选项 D 是充分但不必要条件。答案为 C. $$z = \overline{z}$$。
8. 解析：计算 $$z = \frac{i + 1}{i + a} + i^{2020}$$。由于 $$i^{2020} = (i^4)^{505} = 1$$，化简 $$\frac{i + 1}{i + a}$$ 为实数，需虚部为 0。分子分母同乘 $$(a - i)$$ 得虚部 $$(a + 1) = 0$$，即 $$a = -1$$，此时 $$z = 1$$。答案为 B. $$1$$。
9. 解析：展开 $$(1 + i)x + yi = (1 + 3i)i$$ 得 $$x + xi + yi = -3 + i$$。比较实部和虚部得 $$x = -3$$ 和 $$x + y = 1$$，解得 $$y = 4$$。模长为 $$| -3 + 4i | = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。答案为 B. $$5$$。
10. 解析：复数 $$z$$ 为纯虚数的条件是实部 $$a^2 - 1 = 0$$ 且虚部 $$a - 2 \neq 0$$，即 $$a = \pm 1$$ 且 $$a \neq 2$$。因此 $$a = 1$$ 是充分但不必要条件。答案为 A. 充分非必要条件。