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正确率80.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$是实数不是复数
B.实数集与复数集的交集是实数集
C.复数集与虚数集的交集是空集
D.若实数$${{a}}$$与$${{a}{i}}$$对应，则实数集中的元素与纯虚数集中的元素一一对应
10、['复数的有关概念'， '充要条件']正确率80.0%设z是复数，则“z是虚数”是“z 3是虚数”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
1. 解析：
A. 错误。$$0$$ 既是实数也是复数，因为实数集是复数集的子集。
B. 正确。实数集 $$ \mathbb{R} $$ 是复数集 $$ \mathbb{C} $$ 的子集，因此它们的交集是实数集。
C. 错误。复数集包含虚数集，但虚数集与实数集的交集为空集。题目描述不准确，因为复数集与虚数集的交集是虚数集本身。
D. 错误。实数集与纯虚数集之间不能建立一一对应关系，因为实数集是无限的，而纯虚数集也是无限的，但它们的基数相同，题目描述的逻辑不成立。
正确答案是 B。
10. 解析：
设复数 $$ z = a + bi $$（$$ a, b \in \mathbb{R} $$），则 $$ z^3 $$ 可以通过展开计算得到：
$$ z^3 = (a + bi)^3 = a^3 + 3a^2(bi) + 3a(bi)^2 + (bi)^3 = (a^3 - 3ab^2) + (3a^2b - b^3)i $$
分析条件：
1. “$$ z $$ 是虚数”意味着 $$ b \neq 0 $$。
2. “$$ z^3 $$ 是虚数”意味着 $$ \text{Re}(z^3) = a^3 - 3ab^2 = 0 $$ 且 $$ \text{Im}(z^3) = 3a^2b - b^3 \neq 0 $$。
解方程 $$ a^3 - 3ab^2 = 0 $$ 得 $$ a(a^2 - 3b^2) = 0 $$，即 $$ a = 0 $$ 或 $$ a^2 = 3b^2 $$。
- 若 $$ a = 0 $$，则 $$ z = bi $$（纯虚数），此时 $$ z^3 = -b^3i $$ 是虚数。
- 若 $$ a^2 = 3b^2 $$，则 $$ 3a^2b - b^3 = 9b^3 - b^3 = 8b^3 \neq 0 $$（因为 $$ b \neq 0 $$），此时 $$ z^3 $$ 也是虚数。
因此，“$$ z $$ 是虚数”可以推出“$$ z^3 $$ 是虚数”，但反过来不一定成立，因为 $$ z $$ 可能为实数（$$ b = 0 $$）且 $$ z^3 $$ 也是实数（不满足“$$ z^3 $$ 是虚数”的条件）。所以“$$ z $$ 是虚数”是“$$ z^3 $$ 是虚数”的充分非必要条件。
正确答案是 A。