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正确率80.0%已知复数$$z=4+3 \mathrm{i}，$$则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
C
A.$${\sqrt {7}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
2、['复数的模']正确率80.0%已知复数$$z=\frac{5} {2+i}$$，则$$| z |=( \begin{array} {c c} {} & {} \\ \end{array} )$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{5}}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率60.0%复数$${{z}}$$在复平面内对应的点为$${{Z}}$$，若$$1 \leqslant| z | \leqslant2$$，则点$${{Z}}$$的集合对应的图形的面积为（）
C
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
4、['复数的模'， '共轭复数'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）
C
A.两个共轭复数的模相等
B.
C.$$| z_{1} |=| z_{2} | \Leftrightarrow z_{1}=\pm z_{2}$$
D.$$\left| z \right|^{2}=z \cdot\bar{z}$$
5、['复数的模'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z ( 1-i )^{2} {=} 3-4 i$$，其中$${{i}}$$是虚数单位，则$${{|}{z}{{|}{=}}{（}}$$）
C
A.$$\frac{5 \sqrt{2}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
6、['复数的模'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$( \mathbf{1}-i ) \enspace z=3+i$$，则$$| z |=~ ($$）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
7、['复数的模'， '共轭复数']正确率60.0%复数$$z=a+i \ ( \ a \in R )$$的共轭复数为
满足$$| \overline{{z}} |=1$$，则复数$${{z}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}{+}{i}}$$
B.$${{2}{−}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{i}}$$
8、['复数的模'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{i} {3+i} ($$为虚数单位$${{)}}$$，则$$| z |=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
9、['复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$\frac{z-i} {3}=-1+i，$$则$$| z |=($$）
A
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
10、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设$$( 1+i ) z=2-4 i$$，则$$| z^{2} |=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{5}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
1. 已知复数$$z=4+3 \mathrm{i}$$，则$$|z|$$的计算公式为：$$|z|=\sqrt{4^2+3^2}=5$$
正确答案：C
2. 复数$$z=\frac{5}{2+i}$$的模计算：先有理化分母$$z=\frac{5(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{10-5i}{5}=2-i$$，然后$$|z|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}$$
正确答案：C
3. 复数$$z$$在复平面内对应点$$Z$$，满足$$1 \leq |z| \leq 2$$表示的是一个环形区域，面积为$$\pi \times 2^2 - \pi \times 1^2 = 3\pi$$
正确答案：C
4. 选项分析：
A. 共轭复数模相等，正确
B. 复数模的性质，正确
C. 反例：$$z_1=1$$, $$z_2=i$$，模相等但不满足$$z_1=\pm z_2$$，错误
D. 模的平方等于复数乘共轭，正确
正确答案：C
5. 解方程$$z(1-i)^2=3-4i$$，先计算$$(1-i)^2=-2i$$，得$$z=\frac{3-4i}{-2i}=\frac{(3-4i)i}{2}=\frac{4+3i}{2}$$，模为$$\frac{\sqrt{4^2+3^2}}{2}=\frac{5}{2}$$
正确答案：C
6. 解方程$$(1-i)z=3+i$$得$$z=\frac{3+i}{1-i}=\frac{(3+i)(1+i)}{2}=\frac{2+4i}{2}=1+2i$$，模为$$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$$
正确答案：C
7. 复数$$z=a+i$$的共轭复数$$\overline{z}=a-i$$，由$$|\overline{z}|=1$$得$$\sqrt{a^2+1}=1$$，解得$$a=0$$，所以$$z=i$$
正确答案：D
8. 复数$$z=\frac{i}{3+i}$$有理化得$$z=\frac{i(3-i)}{10}=\frac{1+3i}{10}$$，模为$$\frac{\sqrt{1^2+3^2}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{10}$$
正确答案：A
9. 解方程$$\frac{z-i}{3}=-1+i$$得$$z-i=-3+3i$$，即$$z=-3+4i$$，模为$$\sqrt{(-3)^2+4^2}=5$$
正确答案：A
10. 解方程$$(1+i)z=2-4i$$得$$z=\frac{2-4i}{1+i}=\frac{(2-4i)(1-i)}{2}=\frac{-2-6i}{2}=-1-3i$$，$$|z^2|=|z|^2=(\sqrt{1^2+3^2})^2=10$$
正确答案：B