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正确率80.0%计算：$${{(}{1}{−}{i}{)}{−}{(}{2}{+}{i}{)}{+}{3}{i}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}{=}{−}{1}{+}{a}{(}{1}{+}{i}{)}{(}{i}}$$为虚数单位$${，{a}}$$为实数)在复平面内对应的点位于第二象限，则复数$${{z}}$$的虚部可以是（）
D
A.$$- \frac{1} {2} \mathrm{i}$$
B.$$\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}}$$对应的点的坐标为$${（{2}{，}{−}{1}{）}}$$，则$${{|}{z}{+}{1}{|}}$$等于（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{2-i} {1+i} ~ ($$是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
D
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
5、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%$${{i}}$$是纯虚数单位，复数$$i-\frac{1} {i}=$$（）
D
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$$\frac{i} {2}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}{i}}$$
6、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{2}{z}{−}{i}{=}{4}{−}{3}{i}}$$，则$$\overline{{z}}=($$）
C
A.$${{2}{+}{2}{i}}$$
B.$${{2}{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
7、['复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义']正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$${{z}{+}{(}{3}{−}{4}{i}{)}{＝}{1}}$$，则$${{z}}$$的虚部是（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$${{i}}$$为虚数单位，则复数$${{z}{=}{5}{i}{(}{3}{−}{4}{i}{)}}$$在复平面内对应的点所在的象限为$${{(}{)}}$$
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{\mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}+( 1+\sqrt{3} \mathrm{i} )^{2}$$对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$$z=\frac{1+\mathrm{i}} {\sqrt{2}} ( \mathrm{i}$$为虚数单位)，则$$1+z^{5 0}+z^{1 0 0}$$的值是 （）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{i}}$$
1. 计算：$$(1-i)-(2+i)+3i = (1-2) + (-i - i + 3i) = -1 + i$$，所以答案是 $$-1 + i$$，对应选项 A。
2. 复数 $$z = -1 + a(1+i)$$ 化简为 $$z = (-1 + a) + ai$$。因为 $$z$$ 在第二象限，实部 $$-1 + a < 0$$ 且虚部 $$a > 0$$，即 $$a < 1$$ 且 $$a > 0$$。复数 $$z$$ 的虚部为 $$a$$，选项中符合 $$0 < a < 1$$ 的是 D 选项 $$\frac{1}{2}$$。
3. 复数 $$z$$ 对应点 $$(2, -1)$$，所以 $$z = 2 - i$$。计算 $$|z + 1| = |(2 - i) + 1| = |3 - i| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$$，对应选项 D。
4. 计算 $$\frac{2-i}{1+i}$$：分子分母同乘 $$1-i$$，得 $$\frac{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2 - 2i - i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$$。其共轭复数为 $$\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$$，对应点 $$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$$ 在第一象限，选项 D。
5. 计算 $$i - \frac{1}{i}$$：因为 $$\frac{1}{i} = -i$$，所以 $$i - (-i) = 2i$$，对应选项 D。
6. 解方程 $$2z - i = 4 - 3i$$ 得 $$2z = 4 - 2i$$，即 $$z = 2 - i$$。其共轭复数为 $$\overline{z} = 2 + i$$，对应选项 C。
7. 解方程 $$z + (3-4i) = 1$$ 得 $$z = -2 + 4i$$，虚部为 4，对应选项 B。
8. 复数 $$z = 5i(3-4i) = 15i - 20i^2 = 20 + 15i$$，对应点 $$(20, 15)$$ 在第一象限，选项 A。
9. 计算 $$\frac{i}{1+i} + (1+\sqrt{3}i)^2$$：第一部分化简为 $$\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1 + i}{2}$$；第二部分展开为 $$1 + 2\sqrt{3}i + 3i^2 = -2 + 2\sqrt{3}i$$。总和为 $$\frac{1}{2} - 2 + \left(\frac{1}{2} + 2\sqrt{3}\right)i = -\frac{3}{2} + \left(\frac{1}{2} + 2\sqrt{3}\right)i$$，对应点 $$(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2} + 2\sqrt{3})$$ 在第二象限，选项 B。
10. 复数 $$z = \frac{1+i}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}$$。因为 $$z^4 = (\cos \pi + i \sin \pi) = -1$$，所以 $$z^{50} = (z^4)^{12} \cdot z^2 = (-1)^{12} \cdot i = i$$，$$z^{100} = (z^4)^{25} = (-1)^{25} = -1$$。因此 $$1 + z^{50} + z^{100} = 1 + i - 1 = i$$，对应选项 D。