复数的减法及其几何意义-7.2 复数的四则运算知识点回顾基础自测题解析-吉林省等高二数学必修,平均正确率66.0%

2、['两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '复数的模'， '复数的减法及其几何意义']

正确率40.0%若复数$${{z}}$$满足$$| z |=2$$，则$$| 1+\sqrt{3} i+z |$$的取值范围是（）

A.$$[ 1， ~ 3 ]$$

B.$$[ 1， ~ 4 ]$$

C.$$[ 0， \ 3 ]$$

D.$$[ 0， ~ 4 ]$$

3、['平面上中点坐标公式'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%在复平面内，复数$$6-5 i， ~-2+3 i$$对应的点分别为$${{A}{、}{B}}$$，若$${{C}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点，则点$${{C}}$$对应的复数是（）

A.$${{4}{+}{8}{i}}$$

B.$${{8}{+}{2}{i}}$$

C.$${{2}{−}{i}}$$

D.$${{4}{+}{i}}$$

4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的减法及其几何意义']

正确率80.0%若复数$$z_{1}=3+\mathrm{i}， \， \， \， z_{2}=2-\mathrm{i}，$$则$${{z}_{1}{−}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%若复平面内的向量$$\overrightarrow{O P}， \， \， \overrightarrow{P Q}， \， \， \overrightarrow{O Q}$$对应的复数分别为$$z_{1} \，， \; z_{2} \，， \; z_{3} \，，$$则（）

A.$$z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$$

B.$$z_{1}-z_{2}-z_{3}=0$$

C.$$z_{1}-z_{2}+z_{3}=0$$

D.$$z_{1}+z_{2}-z_{3}=0$$

6、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的减法及其几何意义']

正确率80.0%若$$z=2+3 \mathrm{i}，$$则$${{|}{z}{−}{{z}{¯}{|}{=}}}$$（）

A.$${{6}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$

D.$${{0}}$$

7、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%设复数$$z=x+y i$$，其中$${{x}{，}{y}}$$是实数，$${{i}}$$是虚数单位，若$$\frac{y} {1-i}=x+i，$$则复数$${{z}}$$的共轭复数在复平面内对应的点位（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8、['复数的模'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%已知复数$$z_{1}=1+\mathrm{i}， \; \; z_{2}=1+3 \mathrm{i}，$$则$$\left| z_{2}-z_{1} \right|=$$（）

A.$${\sqrt {2}}$$

B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

9、['共轭复数'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']

正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{1 0 i} {3+i}$$的共轭复数对应的点坐标为（）

A.$$( 1， \ 3 )$$

B.$$( 1， ~-3 )$$

C.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$

D.$$( \emph{-1}， \emph{-3} )$$

10、['复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%计算$$( 5-5 i )+(-2-i )-( 3+4 i )=( \epsilon)$$

A.$${{−}{2}{i}}$$

B.$${{−}{{1}{0}}{i}}$$

C.$${{1}{0}}$$

D.$${{−}{2}}$$

2. 复数 $$z$$ 满足 $$|z|=2$$，表示 $$z$$ 在复平面上位于以原点为圆心、半径为 2 的圆上。我们需要求 $$|1+\sqrt{3}i + z|$$ 的取值范围。

设 $$w = 1 + \sqrt{3}i$$，则 $$|w| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$$。所求表达式为 $$|w + z|$$，表示点 $$w$$ 和点 $$z$$ 之间的距离。

根据三角不等式，$$|w| - |z| \leq |w + z| \leq |w| + |z|$$，即 $$2 - 2 \leq |w + z| \leq 2 + 2$$，因此范围为 $$[0, 4]$$。答案为 D。

3. 复数 $$6-5i$$ 和 $$-2+3i$$ 对应的点分别为 $$A$$ 和 $$B$$，中点 $$C$$ 的坐标为两点的坐标平均值：

$$C = \left( \frac{6 + (-2)}{2}, \frac{-5 + 3}{2} \right) = (2, -1)$$，对应的复数为 $$2 - i$$。答案为 C。

4. 复数 $$z_1 = 3 + i$$，$$z_2 = 2 - i$$，则 $$z_1 - z_2 = (3 - 2) + (1 - (-1))i = 1 + 2i$$。

在复平面内，点 $$(1, 2)$$ 位于第一象限。答案为 A。

5. 向量 $$\overrightarrow{OP}$$、$$\overrightarrow{PQ}$$、$$\overrightarrow{OQ}$$ 对应的复数分别为 $$z_1$$、$$z_2$$、$$z_3$$。根据向量加法，$$\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ}$$，即 $$z_1 + z_2 = z_3$$，因此 $$z_1 + z_2 - z_3 = 0$$。答案为 D。

6. 复数 $$z = 2 + 3i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = 2 - 3i$$，则 $$z - \overline{z} = (2 + 3i) - (2 - 3i) = 6i$$。

$$|z - \overline{z}| = |6i| = 6$$。答案为 A。

7. 复数 $$z = x + yi$$，给定 $$\frac{y}{1 - i} = x + i$$。首先化简左边：

$$\frac{y}{1 - i} = \frac{y(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{y(1 + i)}{2} = \frac{y}{2} + \frac{y}{2}i$$。

因此，$$\frac{y}{2} = x$$ 且 $$\frac{y}{2} = 1$$，解得 $$y = 2$$，$$x = 1$$。复数 $$z = 1 + 2i$$，其共轭复数为 $$1 - 2i$$，对应的点 $$(1, -2)$$ 位于第四象限。答案为 D。

8. 复数 $$z_1 = 1 + i$$，$$z_2 = 1 + 3i$$，则 $$z_2 - z_1 = (1 - 1) + (3 - 1)i = 0 + 2i$$。

$$|z_2 - z_1| = |2i| = 2$$。答案为 C。

9. 计算复数 $$\frac{10i}{3 + i}$$ 的共轭复数：

先化简 $$\frac{10i}{3 + i} = \frac{10i(3 - i)}{(3 + i)(3 - i)} = \frac{30i - 10i^2}{9 + 1} = \frac{10 + 30i}{10} = 1 + 3i$$。

其共轭复数为 $$1 - 3i$$，对应的点坐标为 $$(1, -3)$$。答案为 B。

10. 计算 $$(5 - 5i) + (-2 - i) - (3 + 4i)$$：

实部：$$5 - 2 - 3 = 0$$，虚部：$$-5 - 1 - 4 = -10$$，结果为 $$0 - 10i = -10i$$。答案为 B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}