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正确率60.0%若$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点所对应的复数分别为$$z_{1}， ~ z_{2}， ~ z_{3}$$，复数$${{z}}$$满足$$| z-z_{1} |=| z-z_{2} |=| z-z_{3} |，$$则$${{z}}$$对应的点是$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
A
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
2、['平面上中点坐标公式'， '复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=2+6 i， ~ ~ z_{2}=-2 i$$，若$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点分别为$${{A}{，}{B}}$$，线段$${{A}{B}}$$的中点$${{C}}$$对应的复数为$${{z}}$$，则$${{|}{z}{|}{＝}}$$（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}}$$
正确率60.0%若复数$$z=x+y i \alpha， y \in R， \， \， i$$是虚数单位）满足：$$| z-i |=2$$，则动点$$( x， y )$$的轨迹方程是（）
A
A.$$x^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=4$$
B.$$x^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=4$$
C.$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=4$$
D.$$\left( x+1 \right)^{2}+y^{2}=4$$
4、['两点间的距离'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%满足条件$$| z-2 i |+| z+1 |=\sqrt{5}$$的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%如果复数$${{z}}$$满足$$| z+1-\mathrm{i} |=2，$$那么$$| z-2+\mathrm{i} |$$的最大值是（）
A
A.$$\sqrt{1 3}+2$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$
C.$$\sqrt{1 3}+\sqrt2$$
D.$$\sqrt{1 3}+4$$
6、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$在复平面上对应的点的坐标为$$(-1， 1 )，$$则（）
C
A.$${{z}{−}{1}}$$是实数
B.$${{z}{−}{1}}$$是纯虚数
C.$${{z}{−}{i}}$$是实数
D.$${{z}{+}{i}}$$是纯虚数
7、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%对任意复数$$z=a+b i \ ( \ a， \ b \in R ) \， \ i$$为虚数单位，则下列结论中正确的是（）
B
A.$$z-\overline{{z}}=2 a$$
B.$$z \cdot\overline{{z}}=\left| z \right|^{2}$$
C.$$\frac{\overline{{z}}} {z}=1$$
D.$${{z}^{2}{⩾}{0}}$$
8、['复数的模'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$$2 z-\overline{{z}}=3+1 2 \mathrm{i}$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，$${{z}{¯}}$$是$${{z}}$$的共轭复数，则复数$$| z |=~ ($$）
D
A.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%复数$${{Z}}$$与点$${{Z}}$$对应，$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$为两个给定的复数，$${{z}_{1}{≠}{{z}_{2}}}$$，则$$| z-z_{1}=| z-z_{2} | |$$决定的$${{Z}}$$的轨迹是（）
B
A.过$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$的直线
B.线段$${{z}_{1}{{z}_{2}}}$$的中垂线
C.双曲线的一支
D.以$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$为端点的圆
10、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$( z-2 \mathrm{i} ) ( 2-\mathrm{i} )=5 ( \mathrm{i}$$为虚数单位)，则复数$${{z}{=}}$$（）
A
A.$${{2}{+}{3}{i}}$$
B.$${{2}{−}{3}{i}}$$
C.$${{3}{+}{2}{i}}$$
D.$${{3}{−}{2}{i}}$$
1. 已知 $$|z-z_1|=|z-z_2|=|z-z_3|$$，表示复数 $$z$$ 到三个顶点距离相等，即外接圆圆心，因此 $$z$$ 对应三角形的外心。
答案：A
2. 已知 $$z_1=2+6i$$，$$z_2=-2i$$，中点 $$z=\frac{{z_1+z_2}}{{2}}=\frac{{2+6i-2i}}{{2}}=\frac{{2+4i}}{{2}}=1+2i$$，模长 $$|z|=\sqrt{{1^2+2^2}}=\sqrt{{5}}$$。
答案：A
3. 已知 $$|z-i|=2$$，设 $$z=x+yi$$，则 $$|x+(y-1)i|=2$$，即 $$\sqrt{{x^2+(y-1)^2}}=2$$，平方得 $$x^2+(y-1)^2=4$$。
答案：A
4. 条件 $$|z-2i|+|z+1|=\sqrt{{5}}$$，设 $$z=x+yi$$，则两点距离和为定值，但 $$\sqrt{{5}}$$ 小于两点距离 $$|2i-(-1)|=|1+2i|=\sqrt{{5}}$$，因此轨迹为线段。
答案：C
5. 已知 $$|z+1-i|=2$$，表示以 $$(-1,1)$$ 为圆心、半径为2的圆。求 $$|z-2+i|$$ 最大值，即圆上点到 $$(2,-1)$$ 的最大距离。圆心距 $$d=\sqrt{{(2+1)^2+(-1-1)^2}}=\sqrt{{9+4}}=\sqrt{{13}}$$，最大距离为 $$d+r=\sqrt{{13}}+2$$。
答案：A
6. 已知 $$z=-1+i$$，则 $$z-1=-2+i$$（虚部非零，非实数），$$z-i=-1$$（实数），$$z+i=-1+2i$$（非纯虚数）。因此 $$z-i$$ 是实数。
答案：C
7. 设 $$z=a+bi$$，则共轭 $$\overline{{z}}=a-bi$$。验证选项：A项 $$z-\overline{{z}}=2bi$$（错误），B项 $$z\cdot\overline{{z}}=a^2+b^2=|z|^2$$（正确），C项 $$\frac{{\overline{{z}}}}{{z}}$$ 一般不为1（错误），D项 $$z^2$$ 可为复数且实部可负（错误）。
答案：B
8. 设 $$z=a+bi$$，则 $$\overline{{z}}=a-bi$$，代入方程 $$2(a+bi)-(a-bi)=3+12i$$，得 $$a+3bi=3+12i$$，解得 $$a=3$$，$$b=4$$，因此 $$|z|=\sqrt{{3^2+4^2}}=5$$。
答案：D
9. 条件 $$|z-z_1|=|z-z_2|$$ 表示到两点距离相等，轨迹为线段 $$z_1z_2$$ 的中垂线。
答案：B
10. 方程 $$(z-2i)(2-i)=5$$，解得 $$z-2i=\frac{{5}}{{2-i}}$$，有理化分母：$$\frac{{5(2+i)}}{{(2-i)(2+i)}}=\frac{{10+5i}}{{5}}=2+i$$，因此 $$z=2+i+2i=2+3i$$。
答案：A