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正确率60.0%在复平面内，复数$$7-4 i， \; 2+8 i$$对应的向量分别是$$\overrightarrow{O A}$$和$$\overrightarrow{O B}，$$其中$${{O}}$$是原点，则$$| A B |=\c($$）
D
A.$${\sqrt {{9}{7}}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足方程$$| z+\frac{2} {1+i} |=4$$，那么复数$${{z}}$$在复平面内对应的点$${{P}}$$组成的图形为（）
C
A.以$$( 1， ~-1 )$$为圆心，以$${{4}}$$为半径的圆
B.以$$( 1， ~-1 )$$为圆心，以$${{2}}$$为半径的圆
C.以$$( \ -1， \ 1 )$$为圆心，以$${{4}}$$为半径的圆
D.以$$( \ -1， \ 1 )$$为圆心，以$${{2}}$$为半径的圆
3、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若复数$$z=1-\mathrm{i}，$$则$$| z^{2}-2 z |=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=3-4 \mathrm{i}， \， \， z_{2}=-2+5 \mathrm{i}，$$则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%复平面上三点$$A. ~ B. ~ C$$分别对应复数$$1， ~ 2 \mathrm{i}， ~ 5+2 \mathrm{i}$$，则由$$A， ~ B， ~ C$$为顶点所构成的三角形是（）
D
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%当$$\frac2 3 < m < 1$$时，复数$$m ( 3+i )-( 2+i )$$表示的点在$${{(}{)}}$$
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%$${{i}}$$是纯虚数单位，复数$$i-\frac{1} {i}=$$（）
D
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$$\frac{i} {2}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}{i}}$$
8、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，若$$( 1+\mathrm{i} ) ( a+\mathrm{i} )$$为实数，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$
10、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$$z=1+\mathrm{i} ( \mathrm{i}$$是虚数单位)，则$$\frac{2} {z}+z^{2}=$$（）
A
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{−}{1}{−}{i}}$$
D.$${{−}{1}{+}{i}}$$
1. 复数 $$7-4i$$ 和 $$2+8i$$ 对应的向量分别为 $$\overrightarrow{OA}$$ 和 $$\overrightarrow{OB}$$。两点 $$A$$ 和 $$B$$ 的距离为：
$$|AB| = \sqrt{(7-2)^2 + (-4-8)^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
但选项中没有 $$13$$，可能是题目或选项有误。
2. 方程 $$|z + \frac{2}{1+i}| = 4$$ 表示复数 $$z$$ 到点 $$-\frac{2}{1+i}$$ 的距离为 $$4$$。化简 $$\frac{2}{1+i}$$：
$$\frac{2}{1+i} = \frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2(1-i)}{2} = 1-i$$
因此，方程表示以 $$(-1, 1)$$ 为圆心，半径为 $$4$$ 的圆。选项 **C** 正确。
3. 复数 $$z = 1 - i$$，计算 $$z^2 - 2z$$：
$$z^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -2i$$
$$2z = 2 - 2i$$
$$z^2 - 2z = -2i - (2 - 2i) = -2$$
其模为 $$|z^2 - 2z| = 2$$，选项 **B** 正确。
4. 复数 $$z_1 = 3 - 4i$$ 和 $$z_2 = -2 + 5i$$ 的和为：
$$z_1 + z_2 = (3 - 2) + (-4 + 5)i = 1 + i$$
对应点 $$(1, 1)$$ 位于第一象限，选项 **A** 正确。
5. 三点 $$A(1, 0)$$、$$B(0, 2)$$、$$C(5, 2)$$：
计算向量 $$\overrightarrow{AB} = (-1, 2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (4, 2)$$，$$\overrightarrow{BC} = (5, 0)$$。
验证边长：
$$AB = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$
$$AC = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
$$BC = 5$$
由于 $$AB^2 + AC^2 = 5 + 20 = 25 = BC^2$$，故为直角三角形，选项 **D** 正确。
6. 复数 $$m(3 + i) - (2 + i) = (3m - 2) + (m - 1)i$$。
当 $$\frac{2}{3} < m < 1$$ 时：
实部 $$3m - 2 > 0$$，虚部 $$m - 1 < 0$$，故对应点在第四象限，选项 **D** 正确。
7. 计算 $$i - \frac{1}{i}$$：
$$\frac{1}{i} = -i$$，因此 $$i - \frac{1}{i} = i - (-i) = 2i$$，选项 **D** 正确。
8. 复数 $$(1 + i)(a + i) = (a - 1) + (a + 1)i$$ 为实数，则虚部 $$a + 1 = 0$$，即 $$a = -1$$，选项 **C** 正确。
10. 复数 $$z = 1 + i$$，计算 $$\frac{2}{z} + z^2$$：
$$\frac{2}{z} = \frac{2(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2(1 - i)}{2} = 1 - i$$
$$z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i$$
因此，$$\frac{2}{z} + z^2 = (1 - i) + 2i = 1 + i$$，选项 **A** 正确。