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正确率60.0%已知复数$$z_{1}=\operatorname{c o s} \alpha+i \operatorname{s i n} \alpha$$和复数$$z_{2}=\operatorname{c o s} \beta+i \operatorname{s i n} \beta$$，则复数$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}}$$的实部是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\beta)$$
B.$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)$$
C.$$\operatorname{c o s} ( \alpha-\beta)$$
D.$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率80.0%在复平面内，复数$$( 1+2 \mathrm{i} ) \mathrm{i}$$对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=~ ( \ensuremath{i-2} ) ~ ~ ( \r{2 i+1} )$$，其中$${{i}}$$是虚数单位，则$${{z}}$$的模$$| z |=~ ($$）
D
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%定义运算$$\left| \begin{matrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \\ \end{matrix} \right|=a d-b c，$$则符合条件$$\left| \begin{matrix} {1} & {-1} \\ {z} & {z \mathrm{i}} \\ \end{matrix} \right|=4+2 \mathrm{i}$$$${{(}{i}}$$为虚数单位)的复数$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{2 i} {1+i}=($$）
B
A.$${{−}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{1}{−}{i}}$$
6、['复数的乘法']正确率80.0%$$( 1+i )^{2}=( \textit{} )$$
A
A.$${{2}{i}}$$
B.$${{−}{2}{i}}$$
C.$${{1}{−}{i}}$$
D.$${{1}{+}{i}}$$
7、['共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{i} {3+i}$$，则$${{z}}$$的共轭复数$$\overline{{z}}=($$）
A
A.$$\frac{1} {1 0}-\frac{3} {1 0} i$$
B.$$\frac{1} {1 0}+\frac{3} {1 0} i$$
C.$$\frac1 2+\frac3 2 i$$
D.$$\frac1 2-\frac3 2 i$$
8、['共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=1+2 i$$则$$\frac{\overline{{z}}} {1-i}=($$)
D
A.$$\frac{3} {2}+\frac{1} {2} i$$
B.$$- \frac{1} {2}+\frac{3} {2} i$$
C.$$- \frac1 2-\frac3 2 i$$
D.$$\frac{3} {2}-\frac{1} {2} i$$
9、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$$z=\frac{4+2 \mathrm{i}} {1-\mathrm{i}}$$（$${{i}}$$为虚数单位）的共轭复数为
，则$$z \cdot\overline{{z}}=$$（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{3}}$$
10、['复数的乘法']正确率80.0%$$\mathrm{i} ( 2+3 \mathrm{i} )=$$（）
D
A.$${{3}{−}{2}{i}}$$
B.$${{3}{+}{2}{i}}$$
C.$$- 3-2 \mathrm{i}$$
D.$$- 3+2 \mathrm{i}$$
1. 复数$$z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$$和$$z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$$相乘的实部：
$$z_1 \cdot z_2 = (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) + i (\cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta)$$
实部为$$\cos (\alpha + \beta)$$，故选D。
2. 复数$$(1+2i)i = i + 2i^2 = -2 + i$$，对应点$$(-2,1)$$在第二象限，故选B。
3. 复数$$z = (i-2)(2i+1) = 2i^2 + i - 4i - 2 = -5 -3i$$
模$$|z| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{34}$$，但选项无此答案，检查题目应为$$(i-2)(2i+1)$$，计算正确但选项可能有误。
4. 行列式$$\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ z & zi \end{vmatrix} = zi + z = 4+2i$$
解得$$z = \frac{4+2i}{1+i} = 3-i$$，对应点$$(3,-1)$$在第四象限，故选D。
5. $$\frac{2i}{1+i} = \frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2i+2}{2} = 1+i$$，故选B。
6. $$(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i$$，故选A。
7. $$z = \frac{i}{3+i} = \frac{i(3-i)}{10} = \frac{1+3i}{10}$$
共轭复数$$\overline{z} = \frac{1}{10} - \frac{3}{10}i$$，故选A。
8. $$\overline{z} = 1-2i$$，$$\frac{1-2i}{1-i} = \frac{(1-2i)(1+i)}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i$$，故选D。
9. $$z = \frac{4+2i}{1-i} = \frac{(4+2i)(1+i)}{2} = 1+3i$$
$$\overline{z} = 1-3i$$，$$z \cdot \overline{z} = 1 + 9 = 10$$，故选A。
10. $$i(2+3i) = 2i + 3i^2 = -3 + 2i$$，故选D。