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正确率60.0%若非零复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面上对应的点为$${{Z}_{1}{，}{{Z}_{2}}}$$且满足$$| z_{1} \!+\! z_{2} |=| z_{1} \!-\! z_{2} |$$，则$$\overrightarrow{O Z_{1}}$$与$$\overrightarrow{O Z_{2}}$$所成的角为（$${）}$$．
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
2、['复数的加法及其几何意义']正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$$z-( 1-\mathrm{i} )=2 \mathrm{i}，$$则$${{z}}$$等于（）
A
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{−}{1}{−}{i}}$$
C.$${{−}{1}{+}{i}}$$
D.$${{1}{−}{i}}$$
3、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%计算：$$( 1-\mathrm{i} )-( 2+\mathrm{i} )+3 \mathrm{i}=$$（）
A
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%当$$\frac2 3 < m < 1$$时，复数$$m ( 3+i )-( 2+i )$$表示的点在$${{(}{)}}$$
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$$z=2 \mathrm{i}^{n}+\frac{1} {\mathrm{i}^{n}}+3 \， ( n \in\bf{N}^{*} )$$，所对应的点位于第四象限，则$${{n}}$$的最小值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['复数的分类'， '复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%复数$$z_{1}=a^{2}-2-3 a i， \， \， \， z_{2}=a+\， \， ( \， a^{2}+2 ) \， \， \， i$$，若$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$是纯虚数，那么实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
8、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$$z=-\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}， \; \; i$$为虚数单位，则$$\bar{z}+| z |$$等于（$${）}$$．
D
A.$$- \frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
B.$$- \frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$
C.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$
D.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
9、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义']正确率80.0%如果$${{z}}$$是$${{3}{+}{4}{i}}$$的共轭复数，则$${{z}}$$对应的向量$$\overrightarrow{O A}$$的模是 （）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {7}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
D.$${{5}}$$
10、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$$z=\frac{1+\mathrm{i}} {\sqrt{2}} ( \mathrm{i}$$为虚数单位)，则$$1+z^{5 0}+z^{1 0 0}$$的值是 （）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{i}}$$
1. 解析：
由 $$| z_1 + z_2 | = | z_1 - z_2 |$$ 平方得：
$$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$$
展开化简得 $$z_1 \overline{z_2} + \overline{z_1} z_2 = 0$$，即 $$z_1 \overline{z_2}$$ 为纯虚数。
设 $$z_1 = r_1 e^{i\theta_1}$$，$$z_2 = r_2 e^{i\theta_2}$$，则 $$z_1 \overline{z_2} = r_1 r_2 e^{i(\theta_1 - \theta_2)}$$ 为纯虚数，故 $$\theta_1 - \theta_2 = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
因此，$$\overrightarrow{OZ_1}$$ 与 $$\overrightarrow{OZ_2}$$ 的夹角为 $$90^\circ$$，答案为 D。
2. 解析：
解方程 $$z - (1 - i) = 2i$$ 得：
$$z = 1 - i + 2i = 1 + i$$，答案为 A。
3. 解析：
计算 $$(1 - i) - (2 + i) + 3i$$：
$$= 1 - i - 2 - i + 3i = (1 - 2) + (-i - i + 3i) = -1 + i$$，答案为 A。
4. 解析：
复数 $$m(3 + i) - (2 + i) = (3m - 2) + (m - 1)i$$。
当 $$\frac{2}{3} < m < 1$$ 时：
- 实部 $$3m - 2 > 0$$（因 $$m > \frac{2}{3}$$）；
- 虚部 $$m - 1 < 0$$（因 $$m < 1$$）。
故复数表示的点在第四象限，答案为 D。
5. 解析：
复数 $$z = 2i^n + \frac{1}{i^n} + 3$$。
分情况讨论 $$i^n$$ 的周期性：
- 若 $$n = 1$$，$$z = 2i - i + 3 = 3 + i$$（第一象限）；
- 若 $$n = 2$$，$$z = -2 - 1 + 3 = 0$$（原点）；
- 若 $$n = 3$$，$$z = -2i + i + 3 = 3 - i$$（第四象限）。
当 $$n = 3$$ 时，点位于第四象限，答案为 C。
6. 解析：
题目异常，无解析。
7. 解析：
$$z_1 + z_2 = (a^2 - 2 + a) + (-3a + a^2 + 2)i$$。
纯虚数条件为实部为 0 且虚部不为 0：
$$a^2 + a - 2 = 0 \Rightarrow a = 1 \text{ 或 } a = -2$$；
验证虚部：
- 若 $$a = 1$$，虚部为 $$-3 + 1 + 2 = 0$$（不满足）；
- 若 $$a = -2$$，虚部为 $$6 + 4 + 2 = 12 \neq 0$$。
故 $$a = -2$$，答案为 C。
8. 解析：
复数 $$z = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$$。
模长 $$|z| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = 1$$。
因此 $$\overline{z} + |z| = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i + 1 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$$，答案为 D。
9. 解析：
$$z = 3 - 4i$$ 是 $$3 + 4i$$ 的共轭复数。
向量 $$\overrightarrow{OA}$$ 的模为 $$|z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$$，答案为 D。
10. 解析：
复数 $$z = \frac{1 + i}{\sqrt{2}} = e^{i\pi/4}$$。
利用欧拉公式：
$$z^{50} = e^{i50\pi/4} = e^{i(12\pi + \pi/2)} = i$$；
$$z^{100} = e^{i100\pi/4} = e^{i25\pi} = -1$$。
因此 $$1 + z^{50} + z^{100} = 1 + i - 1 = i$$，答案为 D。