1、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%若复数$$\frac{m+i} {1+i}$$在复平面内对应的点在第四象限，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
B.$$( \ -1， \ 1 )$$
C.$$( 1， ~+\infty)$$
D.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
2、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$z ~ ( \mathrm{\ensuremath{1+i}} ) ~=i^{2 0 1 8} ~ ( \mathit{i}$$是虚数单位），则$${{z}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}-\frac{1} {2} i$$
B.$$- \frac1 2+\frac1 2 i$$
C.$$\frac{1} {2}+\frac{1} {2} i$$
D.$$- \frac1 2-\frac1 2 i$$
3、['复数的分类'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$\frac{a+a i} {2-a i}$$为纯虚数(其中$${{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$或$${{2}}$$
4、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$$z=\frac{2+3 i} {1-i}， \ \overline{{z}}$$是$${{z}}$$的共轭复数，则
的虚部为（）
B
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$$- \frac{5} {2}$$
C.$$\frac{5} {2} i$$
D.$$- \frac{5} {2} i$$
5、['复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{i} {1-2 i}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$\frac{-2+i} {5}$$
B.$$\frac{-2-i} {5}$$
C.$$\frac{2-i} {5}$$
D.$$\frac{2+i} {5}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{2+i} {1-2 i}$$的虚部是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$$z \mathrm{i}=1-\mathrm{i} \mathrm{( i}$$为虚数单位），则其共轭复数$${{z}^{−}}$$的虚部为（）
D
A.$${{−}{i}}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
8、['复数的模'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$z ( 1+\sqrt{3} i )=| 1+\sqrt{3} i |$$，则$${{z}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{−}{\sqrt {3}}{i}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 i$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {2}-\frac{1} {2} i$$
9、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{a+i} {2-i}$$为纯虚数，则实数$${{a}{=}}$$
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{\mathrm{i}} {1-2 \mathrm{i}}$$，则$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 复数 $$\frac{m+i}{1+i}$$ 在复平面内对应的点在第四象限，要求实部为正，虚部为负。
首先化简复数：
$$
\frac{m+i}{1+i} = \frac{(m+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{m - mi + i - i^2}{1 - i^2} = \frac{(m + 1) + (1 - m)i}{2} = \frac{m + 1}{2} + \frac{1 - m}{2}i
$$
要求实部 $$\frac{m + 1}{2} > 0$$ 且虚部 $$\frac{1 - m}{2} < 0$$，解得 $$m > -1$$ 且 $$m > 1$$，即 $$m > 1$$。但选项中没有 $$m > 1$$，重新检查题目发现选项 C 是 $$(1, +\infty)$$，符合条件。因此答案为 $$\boxed{B}$$（原解析有误，应为 $$\boxed{C}$$）。
2. 复数 $$z$$ 满足 $$z(1+i) = i^{2018}$$，求 $$z$$。
首先计算 $$i^{2018}$$：
$$
i^{2018} = (i^4)^{504} \cdot i^2 = 1^{504} \cdot (-1) = -1
$$
因此方程变为：
$$
z(1+i) = -1 \implies z = \frac{-1}{1+i} = \frac{-1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{-1 + i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i
$$
答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 复数 $$\frac{a + ai}{2 - ai}$$ 为纯虚数，求实数 $$a$$。
纯虚数要求实部为 0 且虚部不为 0。化简复数：
$$
\frac{a + ai}{2 - ai} = \frac{(a + ai)(2 + ai)}{(2 - ai)(2 + ai)} = \frac{2a + a^2i + 2ai + a^2i^2}{4 - a^2i^2} = \frac{2a - a^2 + (a^2 + 2a)i}{4 + a^2}
$$
实部为 $$\frac{2a - a^2}{4 + a^2} = 0$$，解得 $$a = 0$$ 或 $$a = 2$$。虚部为 $$\frac{a^2 + 2a}{4 + a^2} \neq 0$$，排除 $$a = 0$$（此时虚部为 0），因此 $$a = 2$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
4. 复数 $$z = \frac{2 + 3i}{1 - i}$$，求 $$\overline{z}$$ 的虚部。
首先计算 $$z$$：
$$
z = \frac{2 + 3i}{1 - i} = \frac{(2 + 3i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{2 + 2i + 3i + 3i^2}{1 - i^2} = \frac{-1 + 5i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2}i
$$
其共轭复数为 $$\overline{z} = -\frac{1}{2} - \frac{5}{2}i$$，虚部为 $$-\frac{5}{2}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 复数 $$\frac{i}{1 - 2i}$$ 的化简结果。
化简：
$$
\frac{i}{1 - 2i} = \frac{i(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = \frac{i + 2i^2}{1 - 4i^2} = \frac{-2 + i}{5} = -\frac{2}{5} + \frac{1}{5}i
$$
答案为 $$\boxed{A}$$。
6. 复数 $$\frac{2 + i}{1 - 2i}$$ 的虚部。
化简：
$$
\frac{2 + i}{1 - 2i} = \frac{(2 + i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = \frac{2 + 4i + i + 2i^2}{1 - 4i^2} = \frac{5i}{5} = i
$$
虚部为 1（注意 $$i$$ 的系数为 1）。答案为 $$\boxed{C}$$。
7. 复数 $$z$$ 满足 $$zi = 1 - i$$，求其共轭复数 $$\overline{z}$$ 的虚部。
解方程：
$$
z = \frac{1 - i}{i} = \frac{(1 - i)(-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{-i + i^2}{1} = -1 - i
$$
共轭复数为 $$\overline{z} = -1 + i$$，虚部为 1。答案为 $$\boxed{D}$$。
8. 复数 $$z$$ 满足 $$z(1 + \sqrt{3}i) = |1 + \sqrt{3}i|$$，求 $$z$$。
计算模长：
$$
|1 + \sqrt{3}i| = \sqrt{1 + 3} = 2
$$
因此：
$$
z = \frac{2}{1 + \sqrt{3}i} = \frac{2(1 - \sqrt{3}i)}{(1 + \sqrt{3}i)(1 - \sqrt{3}i)} = \frac{2 - 2\sqrt{3}i}{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i
$$
答案为 $$\boxed{C}$$。
9. 复数 $$\frac{a + i}{2 - i}$$ 为纯虚数，求实数 $$a$$。
化简：
$$
\frac{a + i}{2 - i} = \frac{(a + i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{2a + ai + 2i + i^2}{4 - i^2} = \frac{2a - 1 + (a + 2)i}{5}
$$
实部为 $$\frac{2a - 1}{5} = 0$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。虚部为 $$\frac{a + 2}{5} \neq 0$$，满足条件。答案为 $$\boxed{D}$$。
10. 复数 $$z = \frac{i}{1 - 2i}$$ 在复平面内的位置。
化简：
$$
z = \frac{i}{1 - 2i} = \frac{i(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = \frac{-2 + i}{5} = -\frac{2}{5} + \frac{1}{5}i
$$
实部为负，虚部为正，位于第二象限。答案为 $$\boxed{B}$$。
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