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正确率60.0%若非零复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面上对应的点为$${{Z}_{1}{，}{{Z}_{2}}}$$且满足$$| z_{1} \!+\! z_{2} |=| z_{1} \!-\! z_{2} |$$，则$$\overrightarrow{O Z_{1}}$$与$$\overrightarrow{O Z_{2}}$$所成的角为（$${）}$$．
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若复平面内的向量$$\overrightarrow{O P}， \， \， \overrightarrow{P Q}， \， \， \overrightarrow{O Q}$$对应的复数分别为$$z_{1} \，， \; z_{2} \，， \; z_{3} \，，$$则（）
D
A.$$z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$$
B.$$z_{1}-z_{2}-z_{3}=0$$
C.$$z_{1}-z_{2}+z_{3}=0$$
D.$$z_{1}+z_{2}-z_{3}=0$$
3、['复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$$z+( 5-6 \mathrm{i} )=3，$$则$${{z}}$$的虚部是（）
D
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{6}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{6}}$$
4、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$$z=1+\mathrm{i}$$，则$$| \mathrm{i} z+3 \bar{z} |=$$（）
D
A.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
5、['复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%复数$$z=-2 \mathrm{i}^{2}-\mathrm{i}+1$$，则$${{z}}$$的虚部是（）
C
A.$${{−}{i}}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
6、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$$z_{1}， z_{2} \in{\bf C}$$，$$| z_{1}+z_{2} |=2 \sqrt{2}$$，$$| z_{1} |=\sqrt{3}$$，$$| z_{2} |=\sqrt{2}$$，则$$| z_{1}-z_{2} |=$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$$z=2 \mathrm{i}^{n}+\frac{1} {\mathrm{i}^{n}}+3 \， ( n \in\bf{N}^{*} )$$，所对应的点位于第四象限，则$${{n}}$$的最小值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率80.0%设$${{i}}$$是虚数单位，则复数$$\frac{1+2 i} {i}=( \textit{} )$$
A
A.$${{2}{−}{i}}$$
B.$${{−}{2}{−}{i}}$$
C.$${{−}{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{+}{i}}$$
9、['复数的有关概念'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$$z=\begin{array} {l} {( 4+i )} \\ \end{array}+\begin{array} {l} {( \begin{array} {l} {-3-2 i )} \\ \end{array}}$$的虚部是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{i}}$$
10、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$3-z=1-\mathrm{i} ( \mathrm{i}$$为虚数单位$${{)}}$$，则复数$${{z}}$$的模为（）
D
A.$${{2}}$$
B.
C.$${{5}}$$
D.
1. 由题意 $$| z_1 + z_2 | = | z_1 - z_2 |$$，平方后得：
$$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$$
展开化简得 $$z_1 \overline{z_2} + \overline{z_1} z_2 = 0$$，即 $$z_1 \overline{z_2}$$ 为纯虚数。
设 $$z_1 = a + b\mathrm{i}$$，$$z_2 = c + d\mathrm{i}$$，则 $$z_1 \overline{z_2} = (a + b\mathrm{i})(c - d\mathrm{i}) = (ac + bd) + (bc - ad)\mathrm{i}$$。
由纯虚数条件得 $$ac + bd = 0$$，即向量 $$\overrightarrow{OZ_1}$$ 与 $$\overrightarrow{OZ_2}$$ 的点积为零，故两向量垂直。答案为 $$D$$。
2. 由向量关系 $$\overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PQ}$$，对应复数关系为 $$z_3 = z_1 + z_2$$，即 $$z_1 + z_2 - z_3 = 0$$。答案为 $$D$$。
3. 解方程 $$z + (5 - 6\mathrm{i}) = 3$$ 得 $$z = -2 + 6\mathrm{i}$$，虚部为 $$6$$。答案为 $$D$$。
4. 已知 $$z = 1 + \mathrm{i}$$，则 $$\overline{z} = 1 - \mathrm{i}$$。
计算 $$\mathrm{i} z + 3 \overline{z} = \mathrm{i}(1 + \mathrm{i}) + 3(1 - \mathrm{i}) = \mathrm{i} - 1 + 3 - 3\mathrm{i} = 2 - 2\mathrm{i}$$。
模为 $$|2 - 2\mathrm{i}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$$。答案为 $$D$$。
5. 计算 $$z = -2\mathrm{i}^2 - \mathrm{i} + 1 = -2(-1) - \mathrm{i} + 1 = 2 - \mathrm{i} + 1 = 3 - \mathrm{i}$$，虚部为 $$-1$$。答案为 $$C$$。
6. 由复数模的性质：
$$| z_1 + z_2 |^2 + | z_1 - z_2 |^2 = 2(| z_1 |^2 + | z_2 |^2)$$
代入已知条件得 $$(2\sqrt{2})^2 + | z_1 - z_2 |^2 = 2(3 + 2)$$，即 $$8 + | z_1 - z_2 |^2 = 10$$。
解得 $$| z_1 - z_2 | = \sqrt{2}$$。答案为 $$D$$。
7. 化简 $$z = 2\mathrm{i}^n + \frac{1}{\mathrm{i}^n} + 3$$，利用 $$\frac{1}{\mathrm{i}^n} = (-i)^n$$：
当 $$n = 1$$ 时，$$z = 2i - i + 3 = 3 + i$$（第一象限）；
当 $$n = 2$$ 时，$$z = -2 - 1 + 3 = 0$$（原点）；
当 $$n = 3$$ 时，$$z = -2i + i + 3 = 3 - i$$（第四象限）。
故最小 $$n$$ 为 $$3$$。答案为 $$C$$。
8. 计算 $$\frac{1 + 2\mathrm{i}}{\mathrm{i}} = \frac{(1 + 2\mathrm{i})(-i)}{\mathrm{i}(-i)} = \frac{-i + 2}{1} = 2 - i$$。答案为 $$A$$。
9. 复数 $$z = (4 + i) + (-3 - 2i) = 1 - i$$，虚部为 $$-1$$。答案为 $$C$$。
10. 解方程 $$3 - z = 1 - i$$ 得 $$z = 2 + i$$，模为 $$|2 + i| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$。答案为 $$D$$。