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正确率60.0%若非零复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面上对应的点为$${{Z}_{1}{，}{{Z}_{2}}}$$且满足$$| z_{1} \!+\! z_{2} |=| z_{1} \!-\! z_{2} |$$，则$$\overrightarrow{O Z_{1}}$$与$$\overrightarrow{O Z_{2}}$$所成的角为（$${）}$$．
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%如果复数$${{z}}$$满足$$| z+1-\mathrm{i} |=2，$$那么$$| z-2+\mathrm{i} |$$的最大值是（）
A
A.$$\sqrt{1 3}+2$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$
C.$$\sqrt{1 3}+\sqrt2$$
D.$$\sqrt{1 3}+4$$
3、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z+3 i-3=6-3 i$$，则$${{z}{=}{（}}$$）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{3}{−}{6}{i}}$$
C.$${{−}{6}{i}}$$
D.$${{9}{−}{6}{i}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$$z_{1}=-3+2 \mathrm{i}， z_{2}=1-4 \mathrm{i}，$$则复数$$z=z_{1}+z_{2}$$在复平面内对应的点位于（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{z}}$$的共轭复数是
且$$| z |=\overline{{z}}+1-2 \mathrm{i} ( \mathrm{i}$$为虚数单位)，则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{2-i} {1+i} ~ ($$是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
D
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
7、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若复数$$z_{1}=-1+2 \mathrm{i}， \， \， z_{2}=-1-\mathrm{i}$$，其中$${{i}}$$是虚数单位，则$$( z_{1}+z_{2} ) \mathrm{i}$$的虚部为（）
B
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{2}}$$
8、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率80.0%若复数$$z=\mathrm{i}-2 \mathrm{i}^{2}+3 \mathrm{i}^{3} ($$其中$${{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
9、['复数的加法及其几何意义']正确率80.0%在复平面内，复数$$z=\operatorname{s i n} 2+i \operatorname{c o s} 2$$对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{2-i} {1+i}$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，则$${{z}}$$的虚部是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{3} {2} i$$
D.$$- \frac{3} {2} i$$
1. 解析：
由题意 $$| z_1 + z_2 | = | z_1 - z_2 |$$，两边平方得：
$$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$$
展开化简得：
$$z_1 \overline{z_2} + \overline{z_1} z_2 = 0$$
即 $$z_1 \overline{z_2}$$ 为纯虚数。设 $$z_1 = a + bi$$，$$z_2 = c + di$$，则：
$$(a + bi)(c - di) + (a - bi)(c + di) = 2(ac + bd) = 0$$
故 $$ac + bd = 0$$，说明向量 $$\overrightarrow{OZ_1}$$ 与 $$\overrightarrow{OZ_2}$$ 垂直，夹角为 $$90^\circ$$。
答案：D
2. 解析：
复数 $$z$$ 满足 $$| z + 1 - i | = 2$$，表示以 $$-1 + i$$ 为圆心，半径为 2 的圆。
求 $$| z - 2 + i |$$ 的最大值，即求点 $$2 - i$$ 到圆心的距离加上半径：
$$| (2 - i) - (-1 + i) | + 2 = | 3 - 2i | + 2 = \sqrt{13} + 2$$。
答案：A
3. 解析：
解方程 $$z + 3i - 3 = 6 - 3i$$，移项得：
$$z = 6 - 3i - 3i + 3 = 9 - 6i$$。
答案：D
4. 解析：
复数 $$z = z_1 + z_2 = (-3 + 2i) + (1 - 4i) = -2 - 2i$$。
对应点为 $$(-2, -2)$$，位于第三象限。
答案：C
5. 解析：
设 $$z = a + bi$$，则 $$\overline{z} = a - bi$$。
由题意 $$| z | = \overline{z} + 1 - 2i$$，即 $$\sqrt{a^2 + b^2} = (a + 1) - (b + 2)i$$。
比较实虚部得：
$$\sqrt{a^2 + b^2} = a + 1$$，且 $$b + 2 = 0$$。
解得 $$b = -2$$，代入得 $$\sqrt{a^2 + 4} = a + 1$$，平方后解得 $$a = \frac{3}{2}$$。
故 $$z = \frac{3}{2} - 2i$$，对应点位于第四象限。
答案：D
6. 解析：
计算复数 $$\frac{2 - i}{1 + i}$$：
分子分母同乘 $$1 - i$$ 得：
$$\frac{(2 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2 - 2i - i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$$。
其共轭复数为 $$\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$$，对应点位于第一象限。
答案：D
7. 解析：
计算 $$z_1 + z_2 = (-1 + 2i) + (-1 - i) = -2 + i$$。
再乘 $$i$$ 得 $$( -2 + i )i = -2i + i^2 = -1 - 2i$$，虚部为 $$-2$$。
答案：B
8. 解析：
计算 $$z = i - 2i^2 + 3i^3 = i + 2 - 3i = 2 - 2i$$。
模为 $$| z | = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$$。
答案：C
9. 解析：
复数 $$z = \sin 2 + i \cos 2$$，对应点为 $$(\sin 2, \cos 2)$$。
由于 $$2$$ 弧度在第二象限，$$\sin 2 > 0$$，$$\cos 2 < 0$$，故点位于第四象限。
答案：D
10. 解析：
计算复数 $$z = \frac{2 - i}{1 + i}$$：
分子分母同乘 $$1 - i$$ 得：
$$\frac{(2 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2 - 2i - i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$$。
虚部为 $$-\frac{3}{2}$$。
答案：B