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正确率60.0%已知复数$$z ~ ( \textit{1}-2 i ) ~=2+i$$，则$${{z}{=}{（}}$$）
A
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$$z=1+i$$，则$$\frac{z} {i+z}=($$）
C
A.$$- \frac{1} {5}-\frac{3} {5} i$$
B.$$\frac1 5-\frac3 5 i$$
C.$$\frac{3} {5}-\frac{1} {5} i$$
D.$$- \frac{3} {5}-\frac{1} {5} i$$
3、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=| \left( \sqrt{3}-i \right) i |+i^{2 0 1 9} ($$为虚数单位$${{)}}$$，则复数的共轭复数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{-}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{4}{-}{i}}$$
D.$${{4}{+}{i}}$$
4、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$$z=a+b i \ ( \ a， \ b \in R， \ b > 0 )$$，且$$\dot{z}=z^{2}，$$则$${{z}}$$的虚部为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
5、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$f \left( \textbf{n} \right) ~=i^{n} ~ ( \textbf{n} \in N^{*} )$$，则集合$$\{z | z=f ~ ( \boldsymbol{n} ) ~ \}$$中元素的个数是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.无数
7、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{3} {1-2 i} \langle i$$是虚数单位），则$$\overline{{z}}=($$）
B
A.$$\frac{3} {5}+\frac{6} {5} i$$
B.$$\frac{3} {5}-\frac{6} {5} i$$
C.$$\frac1 5-\frac2 5 i$$
D.$$\frac{1} {5}+\frac{2} {5} i$$
8、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$\frac{-1-i} {i}$$的共轭复数是（）
D
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
9、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$$z=\frac{1+i} {2-i}$$，则$${{z}}$$的虚部是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$${{i}}$$
D.$$\frac{3} {5} i$$
10、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$Z=( 1-i )^{2}$$，则复数$${{Z}}$$的虚部是
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
1. 解方程 $$z(1-2i)=2+i$$ 得 $$z=\frac{2+i}{1-2i}$$。分子分母同乘共轭复数 $$1+2i$$，化简得： $$z=\frac{(2+i)(1+2i)}{1+4}=\frac{2+4i+i+2i^2}{5}=\frac{5i}{5}=i$$。答案为 A。
2. 将 $$z=1+i$$ 代入 $$\frac{z}{i+z}$$ 得： $$\frac{1+i}{i+1+i}=\frac{1+i}{1+2i}$$。分子分母同乘 $$1-2i$$，化简得： $$\frac{(1+i)(1-2i)}{1+4}=\frac{1-2i+i-2i^2}{5}=\frac{3-i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$。答案为 C。
3. 计算模长 $$|(\sqrt{3}-i)i|=|\sqrt{3}i-i^2|=|\sqrt{3}i+1|=2$$，而 $$i^{2019}=i^{4×504+3}=i^3=-i$$，故 $$z=2-i$$。其共轭复数为 $$2+i$$，答案为 B。
4. 设 $$z=a+bi$$，由 $$\overline{z}=z^2$$ 得 $$a-bi=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$$。比较实虚部： $$\begin{cases}a=a^2-b^2 \\ -b=2ab\end{cases}$$。由 $$b>0$$ 解得 $$a=-\frac{1}{2}$$，代入得 $$b=\frac{\sqrt{3}}{2}$$。答案为 C。
5. $$i^n$$ 的周期为 4，取值 $$\{i,-1,-i,1\}$$，故集合元素个数为 4。答案为 A。
7. 计算 $$z=\frac{3}{1-2i}$$ 的共轭复数： $$\overline{z}=\frac{3}{1+2i}$$，分子分母同乘 $$1-2i$$ 得： $$\frac{3(1-2i)}{1+4}=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$。答案为 B。
8. 化简 $$\frac{-1-i}{i}=\frac{(-1-i)(-i)}{1}=-i+i^2=-i-1$$，其共轭复数为 $$-1+i$$。答案为 B。
9. 计算 $$z=\frac{1+i}{2-i}$$ 的虚部： 分子分母同乘 $$2+i$$ 得： $$\frac{(1+i)(2+i)}{4+1}=\frac{2+i+2i+i^2}{5}=\frac{1+3i}{5}$$，虚部为 $$\frac{3}{5}$$。答案为 B。
10. 展开 $$Z=(1-i)^2=1-2i+i^2=-2i$$，虚部为 $$-2$$。答案为 B。